专家教你如何学好高中数学,打好坚实的基础

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专家指导：高一数学学习困难的主要原因
进入高中后不久 ，很多同学（既便是重点中学学生都一样）就感到很不适应，面
对许多学习障碍和挑战，对考试成绩很不 满意，感到迷惑，不知所措，尤其是数
学、物理、化学、英语学科表现得较为突出，而在这些学科中又以 数学科表现得
最为突出，一般情况下，一期下来以后，有一半以上的学生对学习数学的兴趣是
一 种“麻木”和“无所谓”的态度，甚至有近三分之一的人对数学科产生厌学情
绪，如果说不是迫于高考的 要求和教师的及时引导，对数学科产生厌学情绪的人
将会更多。
1、影响高一学生数学学习障碍的主要原因
根据现在初中学生的心理特征、初中教学现状、高中规 模的扩张等，我个人
认为影响高一数学学习障碍的主要因素有：基础知识不扎实；学习习惯和方法的指导不够；心理准备不充分，心理承受力不强；非智力因素的干扰影响；初、高
中教学内容、要求和 教学方法的强烈反差；高一数学教师的教学水平参差不齐等．
（1）基础知识不扎实
初中教学同样受升学压力的影响，为了挤出更多的时间复习迎考，挤压新课
学习时间，删减未列入考试的 内容或自认为考试不重要的内容，造成学生知识结
构不完整，基础知识掌握不扎实，如初中对函数和平面 几何等内容的新课学习时
间不够，学生感到困难，带着这样的阴影学生到高中碰到函数和立体几何等内容
的学习就感到恐惧，没有学就产生了畏难情绪．
（2）学习习惯和方法的指导不够
初中教学不太关注对学生学习习惯和方法的指导，忽视对数学思想方法的培
养和渗透（现在 学生的认知水平是可以接受的），热衷于通过大量的练习模仿来
掌握解题方法，如对初中二次函数的学习 ．
（3）心理准备不充分，心理承受力不强，非智力因素的干扰影响
初中学生通过 升学考试跨入高中学习，特别是考入重点中学学习，他们是带
着胜利的喜悦，满怀豪情、充满希望进入高 中学习，希望在高中数学学习中大显
身手，能够取得象初中考试中的高分成绩，另外，由于他们是初中的 “优生”，
时常得到老师关爱和称赞，是在鲜花和赞扬声中成长起来的，心理上具有自豪感
和优 越感，进入高中（尤其是重点中学），拔尖学生相对较集中，数学成绩不再
占有绝
对优势 ，还面临着激烈的竞争，优越感和自豪感得不到老师及时的呵护，从
而自信心丧失，自卑感增强，还有一 部分学生片面认为初升高，经过一年（甚至
几个月的努力）就能如愿以尝，进入高中后想先耍，最后再努 力考大学，对高中
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学习的难度没有充分 的心理准备，加之当突然一遇到困难时，心理承受力又不够，
所以，一进高中学习就感到很不适应，在数 学学习上出现较大障碍．
（4）初、高中教学内容、要求、教学方法的强烈反差
随 着初中课改的实施，普九工作的不断推进，初中教学内容在不断删减，要
求在不断地降低．而高中教学内 容，就是现使用的试验修订本教材新增加了不少
内容．加之高考的激烈竞争，高考试题命题方向的调整（ 由过去的以知识立意为
主转向以能力立意为主），导致高中数学教学的一些“战略”性调整，赶教学进< br>度，提前结束新课，争取复习时间，没有顾及到高一学生的接收水平．另外，高
中数学教学重在培 养思维能力和分析问题、解决问题的能力．强化思维的培养训
练，代替了初中的强化知识掌握和解题为主 的培养训练，这种定位的不同，必然
提高了对学生的要求，这是高一新生感到很不适应的一个重要因素．
（5）高一数学教师教学水平的参差不齐
各校招生规模的逐年扩大，各校都要从高校 毕业生中引进一大批新教师，他
们多半都被安排到高一年级任教，由于他们对高中数学教材的整体结构、 体系、
教学要求的安排了解不够深入，对高一新生的生理、心理特点掌握不够，因此，
教学上就 难免出现高起点（一步到位高考）、跨度大，教学重、难点处理不当，
即使是有“传、帮、带”，先听课 后上课的安排要求，但由于教学对象的不同（各
班的班情不一样），“老”教师特有的表达亲和力产生的 教学效果是年青教师无
法一时简单借用的，更何况现在的高一新生对年青教师首先就不信任，怀疑老师< br>的水平和能力．另外，现在的高一新生还经常把高中教师与初三教师（集中了各
校的优秀骨干教师 ）进行比较，多数学生认为高中教师的教学水平一般，甚至还
不如他们的初三教师的教学水平，这些高一 数学教师的教学水平的参差不齐，对
高一新生的数学学习都会产生一些负面影响．tu
2、做好初高中数学科衔接教学的建议
针对影响高一新生数学学习的主要原因，结合高中数学教学实际情况，提出
以下几点建议：
（1）加强沟通，做好心理调适
高一新生入学，作为数学教师要明确地给学生指出：初、高中数学 在内容、
要求和学习方法上的差异和不同要求，在成绩标准上要降低要求，能保证在70-
80 分（百分制）就是不错的成绩了，在学习过程中，每一位同学都会或多或少
地遇到学习障碍，甚至是严重 的挑战，同学们需要具有敢于挑战困难的勇气和持
之以恒的决心，高中数学学习更多的是需要同学们开动 脑筋，培养思维能力，思
考的时间和空间要比初中多一些．（这在一定程度上比简单机械模仿要辛苦得多 ）
在学习过程中要善于总结和归纳解题思想和方法，探索适合自身的学习方法．教
师要尊重每一 个学生的个性特长，在课堂上要努力构建一种宽松、和谐、民主、
平等、融洽的“教学场”（忌严肃的课 堂气氛），让每一个学生敢想、敢言，要
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特别关注每一个学生的思维，无论是对与错都要给予充分肯定和剖析，抓住每一
点成绩和进步，给予鼓 励和赞扬，帮助学生树立学好数学的自信心和自强心．
（2）尊重基础和认知水平，平稳过渡
客观地承认现有初中毕业生的基础知识结构和认知水平，放慢教学进度，调
适教学策略．根 据高一第一章集合与简易逻辑：内容抽象、概念较多、符号语言、
图形语言较多等特点，所以要放慢教学 进度，适当降低教学要求，（尤其是对概
念的理解，如在学习了集合的概念和空集的概念后，很多教师就 急于让学生辨析
φ、{0}、{φ}的区别，这就过早地提高了对学生的要求，学生接受起来感到困难）．问题设置注意梯度，循序渐进，借用初中的传统作法，加强练习，平稳过
渡，如在讲完集合的 交和并运算后，可以设置以下的问题序列，让学生熟悉集合
的交、并运算，并建立运动变化的观点．
设集合A={x|-3≤x<5}, B={x|x≤a}，根据下列条件，求实数a的取值范围．
①A∩B=φ ②A∩B={-3} ③A∩B={x|-3≤x≤a}
④A∩B=A ⑤A∪B={x|x<5}
以上问题只须要学生在数轴上表示集合A、B，把实数 a对应的点在数轴上
从左向右移动，就可以得到相应要求的实数a 取值范围．
（3）抓住初高中内容的联系，突破教学难点
高一教材中有许多内容都是与初中内容有密切联系的 ，如果能抓住它们的内
在联系，进行对比分析、理解，那么就会让学生学习起来感到轻松、自然、扫除< br>学习障碍，如对函数概念的理解，高中学生普遍感到困难，一个重要的原因就是
类比初高中两种叙 述的含义不够，造成了学生理解上的难度，事实上，在初中定
义：“设在一个变化过程中有两个变量x与 y，如果对于x的每一个值，y都有
唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”中．我们 完全可以找
出高中函数定义中的“集合A、集合B和对应法则f”．“在一个变化过程中x
的每 一个值”就构成集合A（函数的定义域）．“与每一个x唯一对应的y值”
就构成函数的值域C
B（在映射中并没有要求B中的元素都有原象）．“对于x的每一个值，y
都有唯一的值与 它对应”就是说明存在着一个对应法则f．这样类比，就把初高
中两种叙述方式联系起来了，让学生感到 高中定义就是从初中定义中过渡过来的，
而且更广泛，但其实质没有变，都是刻划一种对应关系（多对一 ，一对一）．然
后再从学生熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数中去找出相应的集合A、集
合B和对应法则f．让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定义．
（4）加强教师培训，提高教学水平
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教师的教学水平直接影响着高一新生从初中学习到高中学习的过渡问题．根
据各校高一年级新教师增多的 特点，加强教师培训是搞好初高中衔接教学的重要
手段，首先要抓好岗前培训，利用暑期大学生到校报到 后立即组织培训，由教研
组长（备课组长）讲教材体系、重、难点、关键、教学目标和要求及各部分教材
处理方法、上示范课、组织评课活动，组织新教师编写教案、集体讨论等．要求
新教师利用假期 做完教材中的所有练习题，其次要抓好平时教学过程中的集体备
课，安排有经验的教师首先编写供集体备 课讨论的集体教案，通过讨论形成不同
层次要求的教案设计，为年青教师编写教案提供了样板．另外，还 要求年青教师
加强听课学习，借鉴有经验的教师课堂随机应变的教育教学艺术．
总之，抓好初 高中衔接教学工作思路和对策是多种多样的，只有那种针对学
校实际，有的放矢，灵活多变，因材施教的 策略，才是最有效、最成功的做法．
如何科学合理的学习高一数学

1、培养良好 的学习习惯。什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前自
学、专心上课、及时复习、独立作业、解 决疑难、系统小结和课外学习等多个方
面。
（1）制定计划。从而使学习目的明确，时间 安排合理，不慌不忙，稳打稳
扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行 ，既
有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
（2）课前 自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅
能培养自学能力，而且能提高学习新课的 兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞
走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲 思路，把握重
点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）专心上课。“学然后知 不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能
和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听 课，他们知道什么地
方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
（4）及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面
查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关
旧知识联系起来，进行 分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使
对所学的新知识由“懂”到“会”。
（5）独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对
所学新知识的理解和对新技能 的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，
通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
（6）解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，
或由于思维受 阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一
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定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地 方没弄清楚要反复思
考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期
坚持使对所学知识由 “熟”到“活”。
（7）系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资
料，通过分析、综合 、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识
融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对 所学知识由“活”到“悟”。
2、循序渐进，防止急躁。由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生 容易急
躁。有的学生贪多求快，囫囵吞枣。有的想靠几天“冲刺” 一蹴而就，有的取
得一点成 绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知、发
现新知的积累过程，决非一朝一夕 可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！
许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们 的基本功扎实，他们的
阅读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度。
总之，对学生数学学习 方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，
课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生 探求结合，统一指导与个别
指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。
一、高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语
言方 式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、
函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的 另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段
大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的 思维模式，如解分
式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种
机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数
学语言的抽象化对思维 能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生
感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是 知识内容的“量”上急剧增加了，
单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化 的课时相
应地减少了。

4、知识的独立性大
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初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习 带来了很大的方便。因为它便于
记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块 相对独
立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函
数、指数 和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得
有点入门，马上又有新的知识出现 。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间
的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学

1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好
习惯应是：多质 疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过
程中，要把教师所传授的知识翻译成为自 己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑
海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、 独立作业、解
决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想 与方法高度来掌握它。中学数学学习要
重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思 想，数形结合
思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方
法 ，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具
体的方法中，常用的有：观 察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，
归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括 等。解数学题时，也要注意
解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的 东
西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、
化生为熟、正 难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3、逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动 的思维活动去获
取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立
思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，
养成积极进取，不屈不挠 ，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识
规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重 新旧知识间的内在联系，不满
足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度 思考
问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋
头做题不总 结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身
特点，寻找最佳学习方法。

4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

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记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律 ，教师在课堂中拓展
的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知
识或推理记载下来， 以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能
从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把 错误原因弄个水落石出、以便对症
下药；解答问题完整、推理严密。熟记一些数学规律和数学小结论，使 自己平时
的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理，形
成板块 结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题
进行类化，由一例到一类，由一 类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同
一知识方法。阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课 外活动与讲座，多做数
学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。及时复习，强化对基本概念知识< br>体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。学会从多角度、多层
次地进行总结归类 。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分
类等，使所学的知识系统化、条理化、专题 化、网络化。经常在做题后进行一定
的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么， 为什么要这
样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是
否也 用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，
而不是一味地去追求速度或 技巧，这是学好数学的重要问题。
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