浅谈初中数学与高中数学的衔接

浅谈初中数学与高中数学的衔接
摘要
：高一学生面临几大难题或变化：教材难 度的提高、课程内容的增加、教
师教法的改变，出现数学学习困难，如何实现初中数学与高中数学的顺利
衔接，使学生尽快适应高中数学学习：提高思想意识、指导学习方法、搞
好初高中数学知识衔接 教学、活跃课堂氛围、培养学习数学的兴趣。

关键词：
初中数学、高中数学、衔接

经过高一近一个学期的学习，相当部分学生已感觉到高中数学并非想象中那
么易学， 甚至觉得茫然，数学成绩出现下坡趋势，已开始进入数学学习的“困难
期”，毕竟他们从初中升上高中， 面临着以下几大难题或变化：
一、教材难度的提高
今年高一使用的新教材是人民教育出版社 A版，它融进了近代、现代数学内
容，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高 。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，比较注重提高学
生的数学思维能 力，要求学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直
观感知、观察发现、归纳类比、空间想象 、抽象概括、符号表示、运算求解、数
据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。目标要求既包括知识 与技能，也包
括过程与方法，还包括情感、态度与价值观。
高一数学一开始便在必修1中触及集合语言、函数模型，在必修2 中涉及
空间立体图形、坐标 法、文字符号图形语言的转换，相对初中数学而言，抽象程
度高，逻辑推理强，知识难度大，更何况这届 高一级的学生是在初一时开始使用
北京师范大学出版社的新教材，在运算能力、推理能力等方面都不强， 也就难怪
学生感到难学，认为数学神秘莫测，有些章节如听天书，从而产生畏惧感。
二、课程内容的增加
由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在 内
容上进行了较大幅度的压缩、上调，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：
十字相乘法、 根与系数的关系、立方和（差）公式等都不作要求或要求较低。高
中数学从知识内容上整体数量较初中剧 增，高考中对学生的能力提出了更高的要
求。如高一上学期必须完成必修1、必修2两本教材，其中必修 1包括《集合与
函数概念》、《基本初等函数（Ⅰ）》、《函数的应用》三章内容，必修2包含
《空间几何体》、《点、直线、平面之间的位置关系》、《直线与方程》、《圆
与方程》四章。而下学期 还将完成必修3、必修4两本教材。
这样，相比之下，初中数学教学内容少，课堂容量小，而到了高中 ，知识点
增多，课堂容量大，如：必修1第一章就包含了大量的符号和运算，必修2第二
章则密 集了大量的公理、定理。从而使得数学课时吃紧，增加了教与学的难度。
三、教师教法的改变

随着教材难度的提高，课程内容的增加，在教学方式上，也带来高中教师的
教学方法与 初中不同。
在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，因此，教师有充足
时间对 重难点内容进行反复强调，对各类习题的解法进行举例示范，学生也有足
够时间进行演练、巩固（包括到 黑板上板书）。而到了高中，由于知识点剧增，
教学教材内涵丰富，课堂容量大，进度自然加快，没有更 多的时间来反复强调重
难点内容，而课后安排的习题类型也不可能与课堂上所讲的配套、类似，教师在< br>授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的培养，充
分体现教师的主导 、学生的主体作用。
面对以上几大问题，有的学生感到困惑，有的学生开始畏惧，如何帮助他们
尽快适应以上变化，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。其实，针对高
中学生的个性特点和认 知结构，我认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数
学的学习，顺利完成初中数学与高中数学的衔接 ：
1、提高思想意识
首先，学生从初中升上高一，便应该全面了解高中数学知识体系，明确 高中
数学课程分为必修和选修，其中必修课程由5 个模块组成，选修课程有4 个系
列，由若干个模块和专题组成；每个模块36学时（2 学分），每个专题18学时
（1学 分），每2个专题可组成1个模块，共计有10个模块，16个专题，合计有
36学分。必修课程是每个 学生都必须学习的数学内容，选修课程可根据自身的
兴趣、志向来选择不同的组合。
其次，要 让学生明确数学在高考中的地位，讲清高一数学在整个高中数学所
占的位置和作用（上学期的必修1，2 和下学期的必修3，4均为必修课程），增
强学生学习数学的紧迫感，消除中考过后的松懈情绪，主动去 适应新的学习生活。
2、指导学习方法
由于高中课程内容的增加，教师教法的改变，学生学 习方法也应随着及时有
效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学< br>生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于
思考，善于归纳总 结，掌握思想方法，所以教师在指导学生学习方法时应以培养
学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节， 包括：
（1）引导学生养成课前预习的习惯。
高中课堂容量大，知识点多，有时一节课便要 学习几个定理、公式，几道例
题，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师的讲解，也难保证听课的针对 性。
事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，
培养了学 生的自学能力，也就较能适应强度较大的高中数学学习。
（2）引导学生学会听课。
学生在 课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的讲解、典型例题的分
析，同时要善于独立思考，归纳总结 出解题的数学思想和方法，找出解题的一般
规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课 效率。
（3）引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
高中数学概括性强，题目灵活多变 ，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行
认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中， 以强化对核心概
念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，

不仅达到“学会”而且实现“会学”。
3、搞好初高中数学知识衔接教学
知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中
数学知识是初中数学知识的延 伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教
学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确 处理好新旧知识的串连和
沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中
数学的学习。
教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。
如：必修1 中第 三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初
中九年级下册第二章中“二次函数的图象 ”“二次函数与一元二次方程”；必修2
中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用 距离与半径的大小
关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。
教 学中，若能引导学生对初中已有知识和新学内容加以区别联系，则更能激
发学生学习的兴趣和求知欲。如 ：必修1 中“函数的概念”可以先复习初中学
过的用变量之间的关系来描述的函数定义，再学习新的用 集合之间的关系来描述
的函数定义；必修2中弄清“空间四边形”和初中所学的“（平面）四边形”的< br>区别联系，以进一步明确空间点、线、面之间的位置关系；用斜截式表示的直线
方程与初中所学的 一次函数的联系。
教学中，要注意联系初中的教材，对初中的数学知识加予推广和延伸，进行
升华与提高。如：在必修1 指数幂的研究中，从初中的整数指数幂推广到有理
数指数幂，进而到无理数指数幂；必修2 中空间几何 体的三视图——正视图、
侧视图、俯视图，其实就是初中已学过的主视图、左视图、俯视图，只不过在高
中要求更高：侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正
视图高度一样、 俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样；再如：“空
间直角坐标系”中，从初中所学的数轴 上的点与一个实数成一一对应、平面直角
．．
坐标系上的点与一对有序实数成一一对应，发展到 空间直角坐标系上的点与一组
．．．．
有序实数成一一对应。
4、活跃课堂氛围 < br>与初中生相比，大部分高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够
热烈，给教学带来很大 的障碍。所以在教学中，要注意运用“以学生为主体，教
师为主导”的教学原则，倡导自主探索、动手实 践、合作交流、阅读自学等学习
方式。
针对高中学生的个性特点：与初中学生相比，注意力更 加集中，自觉性更强，
善于阅读分析，乐于评判， 对于新知识的学习，可以通过问题形式揭示知识的< br>形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。
课本中安排了大 量的“思考”“探究”，教师可给时间，让学生充分讨论，自己去
思辨论证，表达、归纳所得结论，从而 达到在课堂上启而有发，呼而有应。
5、培养学习数学的兴趣
浓厚的学习兴趣无疑使学生处 于最佳的学习状态，因此，教师要着力于培养
和调动学生学习数学的兴趣。

随 着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、
社会科学等方面，都需要一些具 有较高数学素养的人才，教师通过阐明数学在工
农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导诱发学 生对数学的学习兴趣。
在学习过程中，难度过小或难度过高的东西，学生都不会感兴趣，只有在学习那些“半生不熟”、“似会非会”的东西时，学生才感兴趣而迫切希望掌握它。
在课堂教学过程中 针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设适度的问题情
境，也可激发学生学习数学的兴趣。
电化教学生动、形象，感染力强，易于激发学生的学习兴趣和内部动机，为
学生学好功课提供有利条件 。高中数学课程，借助信息技术能够使学生更好地接
受教学信息，如：在讲授《空间几何体的结构》时， 通过几何画板演示，很容易
让学生理解掌握棱（圆）台、柱、锥体之间的关系；在做必修2中P
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有关求轨
迹方程的三道习题时，通过几何画板演示，大大激发学生探究的热情。

如何学好高中数学
1、养成良好的学习数学习惯。

建立 良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯
应是：多质疑、勤思考、好动 手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，
要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并 永久记忆在自己的脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑 难、
系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点
掌握 的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，
运动思想，转化思想，变换 思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比
如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法 、反证法等等。在具体的方
法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳 与
演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题 思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，
应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数 学思维策略有：以简驭繁、
数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅 等。

3、逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教 会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。
学习数学就要积极主动地参与学习过程， 养成实事求是的科学态度，独立思考、
勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜 不骄，养成积
极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，
善 于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现

成的思路和 结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，
挖掘问题的实质。学习数学一定要讲 究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题
不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来 ，结合自身特点，
寻找最佳学习方法。

4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中

拓 展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存
在的未解决的问题，以便今 后将其补上。

(2) 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再

犯。争取做到：找 错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东
西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、 以便对症下药；解答问题完整、推理
严密。

(3) 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化

或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，

使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由
多类到统一；使几类问 题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课

外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩

固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解

题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网
络化。

(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学

思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法
与解法，在解其 它问题时，是否也用到过。

(9) 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。