公式选股法著名机构五年级数学上册同步讲义平行四边形和三角形

平行四边形和三角形

学生姓名
授课教师
核心内容

教学目标

重、难点




年级
日期
平行四边形面积、三角形面积。


学科
时段
课型


一对一
理解平行四边形和三角形面积公式的推导，明确等底等高的三角形与平行四边形面积的关系；
能熟练地运用面积公式计算平行四边形和三角形的面积。
平行四边形、三角形面积公式的推导和应用；
求组合图形的面积。
课首沟通
提问：
1、我们学过了哪些平面图形？
2、回顾长方形和正方形的周长、面积公式。
3、回顾平行四边形和三角形的面积公式。
知识导图
课首小测

1. 有一块平行四边形的玻璃，底是28分米，高是24分米。这块玻璃的面积是多少？




2. 一块平行四边形钢板，面积40平方厘米，高是5厘米，它的底是多少？




3.



一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。
4. 一个三角形的面积是0.24 m
2
，高是6dm，底是多少dm？
5. [单选题] 一个三角形的底扩大2倍，高也扩大3倍，这个三角形的面积(
A、扩大2倍


)。
D、无法确定
）。


B、扩大6倍 C、扩大3倍
6. [单选题] 一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，它的面积（
A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、扩大8倍

7. 有两块面积相同的平行四边形地，一块地的底是3.2米，高是2.8 米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？




导学一
知识点讲解 1：平行四边形面积公式的推导和应用
利用割补法，可将平行四边形转化成已学 过的长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
从上图可以看出，平行四边形的 底、高分别等于长方形的长、宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。所以：

平行四边形面积用字母表示： S = a × h
知识点讲解 2：等底等高的两个四边形面积关系。
下面每个图中的两个四边形的面积有什么关系？




等底等高的两个平行四边形面积
等底等高的平行四边形和长方形面积
规律：等底等高的两个四边形面积 。
。

。
。等底等高的平行四边形和正方形面积
知识点讲解 3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
变化规律：长方形的面积

平行四边形的面积；
平行四边形的周长。 长方形的周长

例 1. 如图，长方形ABCD的长BC=8厘米，宽AB=6厘米，DG=1厘米。求阴影部分EFCG的面积。
我爱展示

1. 如图，平行四边形的面积是64平方米。
（1）
A、B是上、下两底边的中点，你能求图中涂色部分的面积吗？
（2）
C为底边上的中点，图中涂色部分的面积是多少？

2. 右图中两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

3. 如图，公园里的一块长方形草坪，长24米，宽18米，中间有两条宽都是2米的小路，横向的是长方形，纵向的 是平行
四边形，草坪的面积是多少？


4. 一个平行四边形的周长是 78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。


导学二
知识点讲解 1
1：三角形面积公式的推导和应用
我们推导平行 四边形的面积时，将平行四边形的面积转化成了已学过的长方形面积；如果要求三角形的面积，要将
三角形面积转化为什么图形的面积更便捷？
将一个平行四边形对角割开，看看能分成两个什么图形？这两个三角形是完全一样的吗？
反过来，将两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形吗？试一试。










三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
知识点讲解 2
2：等底等高的两个三角形面积关系。
如下图，两个三角形ABC和DCB的底相等，高也相等，那么它们的面积有什么关系？
规律：等底等高的两个三角形面积 。

例 1. 一块三角形地，底长30米，高是24米，如果每4平方米种一棵果树，这块地可以种果树多少棵？



我爱展示

1. 一块广告牌是三角形，底是12.5米，高 6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个
广告牌需要油漆多少千克？
2. 请你准备一边长为4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边 的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下
的面积是多少吗？剪完后算一算。




3. 一块三角形钢板，底长38米，高是5米，如果每平方米的钢板重4080千克，这块钢板重多少千克?




我当小老师
1、本堂课所学的知识有哪些？（口述）
2、你觉得你掌握最好的知识是什么？列举一道题说明。你觉得最难的题型是什么？
限时考场模拟

1. 270平方厘米＝（ ）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米
）平方分米。
）平

2. （1）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（
（2）
一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（
方分米，三角形的面积是（
（
）平方分米。
）米。
（3）
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是
）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（

3. 两个完全一样的三角形可以拼成一个(
)，所以三角形的面积=(
)形，每个三角形的面积等于所拼图形面积的(
)。用字母表示三角形的面积公式是( )。

4. 判断题。
（1）
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（
（2）
等底等高的两个三角形，面积一定相等。（
（3）
三角形面积等于平行四边形面积的一半。（
）
）
）
）
（4）
三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（

5. 根据三角形的已知条件和问题填表。
底（厘米）
高（厘米）
面积（平方厘米）



6
5

4

3
6 12.6
6. 一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？




7. 现在有一块长6米，宽2.5米的长方形黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？
8. 如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形 的面积是多少平方米？

9. 判断：如下图，四个长方形内阴影部分的面积都相等。( )

10. （2013年大联盟试题） 如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
课后作业

1. 求下面三角形的面积。




2. [单选题] 两个平行四边形的面积都是50平方厘米。两个阴影部分面积比较，（
A、 S
甲
> S
乙
B、 S
甲
= S
乙
C、 S
甲

3. 量出红领巾的底和高（取整厘米数），算出它的面积。




4. 一个三角形的面积是200平方厘米，它的底是40厘米,你能求出这个三角形的高吗？
）。
< S
乙


5. 有甲、乙两个面积相等的三角形 ，乙三角形的底是10分米，高是底的一半。甲三角形的高是5分米，它的底是多少分
米？




6. 一块三角形钢板，底3米，高2米。如果每平方米钢板重35千克，这块钢板重多少千克？




7. 一块三角形的果树园的底是80米，高60米。如果平均每棵果树占地12 平方米，这个果树园一共有果树多少棵？




8. 下图中，正方形边长为10厘米，四边形EFGH的面积是7平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

将本堂课错题本中的练习再做一遍。

你平时还遇到了学习上的什么困难，是今天老师还没有讲到的，请写在下面，下次课我们一起解决。

课首小测
1.672平方分米
解析:28×24=672（平方分米）
2.8厘米
解析:40÷5=8（厘米）
3.6平方分米
解析:30厘米=3分米
4×3÷2=6（平方分米）
4.
8dm
解析:
0.24m
2
=24dm
2
，24×2÷6=8（dm）
5.B
6.B
7.
3.584米
解析:
3.2×2.8÷2.5=3.584（米）
导学一
知识点讲解 3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
例题
1.28平方厘米
解析:
6×8-8×5÷2=
28（平方厘米）
我爱展示
1.32平方米；16平方米
解析:也可以用等分图形的方法将平行四边 形平均分成同样大小的几份，再求平行四边形面积分别是阴影部分的2倍、4
倍，最后求出阴影部分的面积。







2.68平方厘米
3.352平方米
4.270平方厘米
导学二
知识点讲解 2
例题
1.
90
我爱展示
1.
16
2.
14
3.
387600
限时考场模拟
1.2.7；14000
2.56；25；12.5；5；20
3.
平行四边形法则；一半；底×高÷2；S=ah÷2
4.
错;对;错;对
5.15
6.4700
7.500
3 8.4
8.７.５平方米
9.√
解析:可用下面图示法来说明：

10.3平方厘米
课后作业
1.20平方厘米；30平方分米
2.B
3.略
4.10厘米
5.10分米。
6.105千克
7.200棵
8.36