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高三学生怎样学好数学

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 08:21
tags:高中数学学习方法

高中数学必修五教学计划表-数形结合思想在高中数学开题报告


读书破万卷 下笔如有神
怎样学好数学
数学学习是一个完整的过程,要注重每一个环节,缺一不可。
1.课前准备: 进入高三, 大部分时间是做习题、讲评习题了.所以不存在一个预习新课的问题,
但课前准备仍不容忽视, 老师布 置的习题作业,一定要独立完成,出现了疑难,不妨与同学讨论
一下,有可能就会迸发出思想的火花.但 对所有的疑难,都要用颜色的笔划出,以便上课时作为
重点听讲内容.
2.上课时,一定要认真听老师的讲评. 因为老师的方法往往是具代表性,最为合理或简便的.对于同学上黑板做的方法,也应重视,正所谓博取百家之长为己用对于被叫上去做题目, 不
要认为是一件倒霉的事, 因为往往你在黑板上出现的错误或书写上的不规范经老师纠正后,
印象会特别深刻. 所以应把老师叫你上去看成是一次锻炼自己的机会.
3.课后巩固:对上课所讲的,课后一定要巩固 .若还有未掌握的,一定要问老师问同学直到弄懂
为止. 不定期地要对做过的习题进行总结,总结出所做过的题目的规律性, 往往许多题的方
法其实是一样的,对每一题尽可能多掌握几种解题方法, 但切记常规方法,一定要牢记.
4.考场心态:千万不要有患得患失的想法, 考试时要心无杂念, 一开始的几道选择题往往较
易,若一时未能做顺,不如放下笔来,闭目养神几分钟后再次启动,若有题卡 住后,不应浪费太多
的时间,不如放下笔,重新审题,看清题目所给的每一个条件, 看时不妨用笔将一些易疏忽处划
出,若实在做不出,不如放下,待做
完整张卷子后再回头审题.做题时一定要保证一次性正确率, 要提高一次性正确率,就应保证
会做的题一定要做对, 不要做完一题之后反复检查再做下一题, 高考 中时间往往不允许这样
做题.解题要规范,中间过程不要跳由于高考采取分步采点计分,所以要尽可能的 抓住能得
的分.不会做的题可先通过审题列出一个关系式,往往这也能得到一、二分.检查时,不必所有 题
都重新做一遍,有些结果往往画一张草图即可检查正确与否. 考试结束后,无论好坏,要放开,不要再去想.最好不要对答案,否则无论结果优劣都会影响到下一场的考试。
数学具有高度抽象 性,而应用却十分广泛.怎样学好数学,并且使它能够为我们所掌握运用,
自然不是那么轻而易举的事情 .如大家所知,在小学里学习算术,主要是结合具体事例,从
实际课题出法,达到能够正确而迅速地运算 和能够直观地认识一些简单的平面图形、立体图
形的要求.进入中学以后.要在小学算术的基础上对数量 关系的知识作进一步的学习,要对
空间形式的知识作系统的学习,并且要对形与数相结合的知识进行学习 .所以在中学阶段里,
特别是高中阶段里学习数学的任务是比较繁重的,也是非常重要的.数学学得好坏 ,不仅关
系着今天能不能学好其他学科如物理、化学等,而且,更重要的是关系着毕业后能不能解决生产实践中将遇到的实际问题,也关系着今后在攀登科学高峰的道路上能不能接近和赶上世
界先进水 平.因此,在中学阶段打好数学的基础,对于把我国建设成为农业现代化、工业现
代化、国防现代化和科 学技术现代化的强大社会主义国家有重大的意义.
在中学的数学课本里,一些基本的概念是逐步 地被引导进来的,要把基本的概念了解清
楚,可以说是学好数学的第一个步骤.如果概念还没有理解清楚 ,就急急忙忙地去证明定理、
做习题,那是没有不碰壁的.有些同学在课堂里听了老师的讲课以后,回到 家里就拿起笔来
做习题,这时大概对以下两类习题的演算不大会感到困难:一类是用到的基本概念已经正 确
理解了的习题.由于正确理解了概念,解答所配的习题就比较容易,而通过习题的演算反过
来 还可以进一步明确概念以及从概念导出来的结论——定理.另一类是同课堂里老师做给大
家看过的例题类 似的习题.对这类只要“依样画葫芦”的习题,即使基本的概念还没有理解清
楚,也可以做出来,但是如 果遇到习题稍有更改,就会感到无从下手.像这种看来似乎能演
算而实际是“描红”的情况,在今天的中 学生里并不是罕见的.不少同学对数学竞赛的试题感
到困难,原因不是别的,就是从来没有见过这类题目 .
正确地理解数学的基本概念之所以重要,是因为它是掌握数学基础知识的前提.犹如造


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房屋那样,基础打得牢靠些,将来在它的上面造起来 的房屋就不会坍毁.因此,正确理解基
本概念的好处不仅仅在于能解出几个习题.打基础的唯一方法是不 厌其烦地反复学习;既不
要以为基本的概念很抽象,不易理解,就干脆把它放过去,又不要以为它很容易 懂,而不去
深入理解.在高中学习的有些数学内容,由于以前在初中里学过一点,往往就容易忽视它的< br>重要性.没看到,这些内容外表上好像同初中阶段学过的有些内容是重复的,而实际上却是
螺旋式 上升的.从有理数的加法发展为整式、分式的加法,又发展为函数的加法,后来在物
理学里发展为力、速 度(矢量)的加法,这是一个具体的例子.不要怕做这些课程的计算题,
不要不耐烦.凡是基础的东西总 不免有些单调,缺乏变化,容易使人感到厌倦,以致产生“现
在不去重视它,也没有什么关系”的不正确 想法.事实恰恰相反,今天基础打得不好,明天
就会发现缺陷.我在当学生的时候,曾经做过一万道微积 分的题目.我为什么要做这样多的
题目呢?当时我是这样想的:要真正学到手,只学一遍恐怕太少,一定 的重复是很有必要
的.有的人念书,念一遍就够了,我自己往往不是那么快.怎么办呢?那就多看、多念 、多
想,一直到把它弄懂为止.我过去念一本书或阅读一本论著,从来没有念一遍就让它过去
的 .要么不念,要念就念个透,一次、两次,多到五次、六次,每次念的时候总觉得比前一
次有新的体会. 这里可以看出,平常所谓“懂了”,中间还有深浅之分,甚至有“真懂”与“假
懂”之分.我们对怎样才 算学好了、真懂了,要有一个高的标准.多一分耕耘,就多一分收
获.我们要把基础知识扎扎实实地学到 手,就要舍得下功夫.我念外文总是念懂了才译出
来.我念过的书都有笔记,并且注明某月某日看的.这 些笔记我都保存着,有的笔记现在还
常常用到.由于念的次数多,又通过手、脑的劳动,所以印象是深刻 的.有时学生来问我什
么问题,我往往可以讲出来有关这个问题的答案在那一本书、那一卷、那一页里, 并且还可
以从书架的某一处立刻拿出来.我不相信,人的脑力有那么厉害,学了一遍,做了很少习题,< br>很少甚至没有一点实际形象化的东西,就会都理解透了,巩固了,一辈子也不会走样了.求
学问, 从不知到知,从没有印象到有印象,而且还要“印”得正确,“印”得清楚,决不是轻而
易举的,一定要 经过艰巨的劳动,通过多次反复的钻研和练习,才能达到这样的境界.学习
数学,宁可多化一些时间,学 得精一些、深一些、透一些、学到的知识也就扎实些、牢靠些,
“有备无患或少患”,“以防万一”.对 学习中的困难要有足够的估计,多作一些准备,不要贪
眼前的快,学得太多、太粗,而长期下去将造成一 生的慢.
科学研究,首先是“实事求是、循序前进”,然后在这个基础上才能“齐头并进、迎头 赶
上”.没有基础,就没有得以进一步飞跃的土壤,那怎么能够开花结果呢?
这样说, 并不反对同学们在完成自己的作业的前提下阅读课外读物;不但不反对,而且
还要鼓励.只是要注意,即 使在这种情况下也不要贪多冒进,囫囵吞枣,食而不化.想看这
本课外读物,又想找另一本,这容易引起 阅读不精,概念模糊,思路混乱等毛病.原来想看
一点课外读物来帮助提高业务水平,而结果可能恰恰相 反.所以我们大学里担任一年级教学
的老师经常说:“补基础,炒夹生饭,不好办.”从这一点看来,我 从前在中学里念书时看不
到一本数学课外读物,或许倒是一件好事!我希望成绩比较优秀的同学,在可能 的条件下选
定一本程度恰当的数学书籍,精读细算,踏踏实实做好、做完习题,然后考虑第二本.在阅< br>读课外读物的时候,要练手——多做习题,又要练脑——多加思索.因为,要认识数学里的
基本概 念和推导得来的定理,必须经过实际演算,否则也就不可能获得念好这本书的经验;
但是,如果念了书、 做了习题不想一想,只满足于做过算数,这同样也不可能积累经验,提
高认识和掌握数学的本质.要学好 数学,要善于使用思想器官,必须提倡思索,学会分析事
物的方法,养成分析的习惯.数学,特别是高等 数学,包括越来越多的抽象概念,尽管对一
个一个的概念一读就觉得“懂了”,如果对概念的发展以及概 念之间的联系不加思索和分析,
往往在念完一本书或学完一门分支,回顾一下,会觉得局部是“明了”的 ,可是整体上不大懂,
甚至莫名其妙.这样,将来把这分支的知识应用到另一理论上或建设事业的实际问 题中,就


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会发生毛病了.总之,要学好数学, 方法不外是打好基础、多做习题、多加思索和分析等.学
习数学除了书本知识以外,还需要同实际联系, 也只有这样,才能生根壮大,发挥作用. 数
学是中小学里一门重要工具学科,许多同学由于没有正确掌 握数学学习方法,有的虽然知道
其重要性但不得学习要领,有的则误入题海,茫茫然不知所措,导致数学 成绩不如人意。因
此在学习数学的时候,我们有必要学会如何掌握数学知识,掌握数学技能,培养数学能 力,
以及锻炼成良好的数学心理品质,把握好关键学习阶段,最终掌握数学学习方法进而形成综
合学习的能力。
下面来探讨一下数学学习中主要注意的一些问题:
1、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。 由
于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科,正确掌握我们学过的每一个概念、法则、
公式、定理 可以为以后的学习打下良好的基础,如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困
难,那么很有可能就是因 为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的,因此要
注意查缺补漏,找到问题并及时解决之 ,努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基
础扎实,我们成绩才会提高。
2、培养数学运算能力,养成良好的学习习惯。
每次考完试后,我们常会听到一些同学说: 这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就
是由于跳步骤产生的错误,并且屡错不改。(特别是对于 初一的学生,这种现象出现的多一
些。)这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不 过关。要知道数学题
的每一步都是运用一定的法则来完成的,如果在解题过程中忽视了某一步,那么就会 发生这
一步的法则没有正确的运用,进而产生错解。
因此,运算能力的提高从根本上说是要 弄懂“算理”,不仅知道怎样算,而且知道为什么这样
算,这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然 ,从而把握运算的方向、途径和程序,一
步一步仔细完成,使得运算能力一步一步地得到提高。同学们要 注意,如果你有上述类似跳
步的现象应及时改正,否则,久而久知,你会有一种恐惧心理,还没有开始解 题就已经担心
自己会做错,结果这样就会错得越多。
3、重视知识的获取过程,培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。
老师上课在讲解公 式、定理、概念时,一般都揭示它们的形成过程,而这个过程却又是同学
们最容易忽视的,有的同学认为 :我只需听懂这个定理本身到时会用就行了,不需要知道他
们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为 老师在讲解知识的形成,发生的过程中,讲解
的就是问题的一个思维过程,揭示的是问题解决的一种思想 和方法,其中包含了抽象、概括
分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话,实际就失去了一次从中 吸取经验,锻炼和
发展逻辑思维能力的机会。
4.把握好学期初始阶段的学习。
学习贵在持之以恒,锲而不舍的精神,但同时我们注意到新学期初的学习很重要,它起到一
个承上启下 的重要作用。假期已经结束,新学期开始了,同学们又要投入到了新的学习生活。
时间不算短的假期,同 学们一定感到轻松了很多。刚开学,大家可能感到还不那么紧张,然
而我们的学习却更需要从学期初抓起 ,抓紧期初学习很重要。
学期之初,所学内容少,作业量小,同学们常有一种轻松之感。然而此 时正是我们学习
的好时机。一方面知识前后是有联系的,孔子曾说:“温故而知新”,我们可以利用这段 时间
将以前所学相关内容温习一下,以便于更好地学习新知识。另一方面,基础稍微差一点的同
学,也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处,这种弥补对新知识的学习也是较为有
益的。
学期之初,我们所学内容尽管少,但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去
巩固 ,直至把所学内容全部理解为止。如此看来,尽管是学期之初,我们仍然松懈不得。有


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一个良好的开端才会有一个良好的结果。
数学成绩的提高, 数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此在最后我们再
一起探讨一下数学的学习习惯。
良好的数学学习习惯包括:听讲、阅读、探究、作业。
听讲:应抓住听课中的主要矛盾和问 题,在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做
好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳,做 到一课一得。
阅读:阅读时应仔细推敲,弄懂弄通每一个概念、定理和法则,对于例题应与同类参考 书联
系起来一同学习,博采众长,增长知识,发展思维。
探究:要学会思考,在问题解决之 后再探求一些新的方法,学会从不同角度去思考问题,甚
至改变条件或结论去发现新问题,经过一段学习 ,应当将自己的思路整理一下,以形成自己
的思维规律。
作业:要先复习后作业,先思考再 动笔,做会一类题领会一大片,作业要认真、书写要规范,
只有这样脚踏实地,一步一个脚印,才能学好 数学。
总之,在学习数学的过程中,我们要认识到数学的重要性,充分发挥自己的主观能动性,从< br>小的细节注意起,养成良好的数学学习习惯,进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能
力,最 终把数学学好。
和初中数学相比,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,因为不少同学进入高中之 后很不
适应,特别是高一年级,进校后,代数里首先遇到的是理论性很强的函数,再加上立体几何,空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来,这就使一些初中数学学得还不错的同
学不能很 快地适应而感到困难,以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
一、首先要改变观念。
初中阶段,特别是初中三年级,通过大量的练习,可使你的成绩有明显的提高,这是因
为初 中数学知识相对比较浅显,更易于掌握,通过反复练习,提高了熟练程度,即可提高成
绩,既使是这样, 对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时,a等
于什么,在中考中错的人 极少,然而进入高中后,老师问,如果|a|=2,且a<0,那么a等于
什么,既使是重点学校的学生 也会有一些同学毫不思索地回答:a=2。就是以说明了这个问
题。
又如,前几年北京 四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后,曾向老师提出
“抗议”说:“你们平时的作业也不 多,测验也很少,我不会学”,这也正说明了改变观念的重
要性。
高中数学的理论性、抽象性强,就需要在对知识的理解上下功夫,要多思考,多研究。
二、提高听课的效率是关键。
学生学习期间,在课堂的时间占了一大部分。因此听课的 效率如何,决定着学习的基本
状况,提高听课效率应注意以下几个方面:
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇 到的没有掌握好的有关的旧知识,可
进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后 把自己理解了的东西与
老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能 力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课 时不至于出现书、本等物丢三落四
的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、 激烈争论等。以免上
课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。


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耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课, 如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学
们的答问,看是否对自己有所启发。
眼到 :就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,
生动而深刻的接受老师 所要表达的思想。
心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。
口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。
手到:就是在听、看、想、说 的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感
受或有创新思维的见解。
若能 做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中
留下深刻的印象。
3、特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本 节课要讲的内容,是把旧知识和新知识
联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有 高度的概括性,是在理解
的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑, 分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能
举一反三,提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是 作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单
扼要的记录,以便复习,消化, 思考。
三、做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。
课完课的当天,必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆 式的复习:先把书,笔记合起
来回忆上课老师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在 草稿本上写一写)
尽量想得完整些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就 使得
当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提
高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段 复习,复习方法也同及时复习一样,采取回忆式复习,而后
与书、笔记相对照,使其内容完善,而后应做 好单元小节。
3、做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
(1)本单元(章)的知识网络;
(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);
(3)自我体会:对本章内 ,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案,
应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或 例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今
后将其补上。
四、关于做练习题量的问题
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的,我认为,
“不 要以做题多少论英雄”,重要的不在做题多,而在于做题的效益要高。做题的目的在于检
查你学的知识, 方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,
反而巩固了你的缺欠,因此 ,要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是
必要的。而对于中档题,尢其要讲究做题 的效益,即做题后有多大收获,这就需要在做题后


读书破万卷 下笔如有神 进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,
是否 还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过,把它
们联系起来,你就 会得到更多的经验和教训,更重要的是养成善于思考的好习惯,这将大大
有利于你今后的学习。当然没有 一定量(老师布置的作业量)的练习就不能形成技能,也是
不行的。
另外,就是无论是 作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是
一味地去追求速度或技巧,也是学好 数学的重要问题。
最后想说的是:“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣” 没有将来去研
究数学,做数学家的意思,而主要指的是不烦感,不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大
的理想”。只要明白学习数学的重要,你就会有无穷的力量,并逐步对数学感到兴趣。有了
一定 的兴趣,随之信心就会增强,也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气,在不断总结
经验和教训的过程 中,你的信心就会不断地增强,你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你
学习中的最好的老师。
学好数学的诀窍:想得清楚说得明白
“数学不止是会写,还要会说,会回答各种问题。 ”著名数学家、中国科学院院士张景中
在国际数学家大会少年数学论坛上,向近千名少年数学爱好者讲述 学好数学的诀窍。
在很多人看来,数学工作就是数学家有自己的想法,经过一番埋头苦算后证实 这一想法,
它是一门单兵作战的科学。而在这次论坛上,不论是数学家还是一线教师,都不约而同地否< br>定了这一看法。
著名数学家丁伟岳院士现身说法。他读中学时,老师讲授开平方的方法, 他不满足,干
脆按照这种方法类推,居然找出开立方的方法。“不要等着老师提问,在日常学习中我们可
以给自己提问题。”他说。
张景中院士有同样的体会。上世纪50年代,他在北大读书 。一个班分成几个小组,经
常展开各种讨论。讨论中各种思想交叉碰撞,不经意间迸出智慧的火花。
在学习数学中,经常会碰到这样一种状况:想得清楚的一些问题,却说不清楚。张院士
说, 美国的学生如果想学明白哪门课程,教授就会建议他申请教这门课程。“能给别人讲明
白,自己也就明白 了。”
上世纪50年代的北大数学系考试采取口试的方法,与美国教授的建议颇有类似之处。< br>张景中院士回忆,老师会准备许多题目,让同学们抽签,每人有45分钟的准备时间。学生
在黑板 上把题目讲解清楚,听众就是老师,同时也是评委。
北京市教育科学研究所、特级教师周沛耕赞 同两位院士的教学方法。“学数学有两个层
次:听懂别人的话是第一层次,而悟出,即能让别人听懂自己 讲是第二个层次。”
悟出,可以让数学爱好者更上一层楼:学会独立思考的乐趣。
周沛耕老师曾经教过这样一个女学生:读初二时成绩一般,那年暑假,她认真阅读了一
本数学书。结果开 学后不久,她在市里的比赛中获了奖。这样一路努力下来,她摘取了一项
国际大赛的金牌。这位女同学在 总结经验时说:“我不属于聪明型的,有时别人听明白老师
的课,我就不明白。但是我一定要自己搞清楚 ,尽量不问人。我读的书也并不多,可只要读
书,我就一定要读懂。”
北京大学教授、 北京数学理事会理事长李忠认同这位女同学的做法:“学会独立思考,
不要轻易问别人怎样做题,试着享 受自己得出答案的快感。”
李忠教授曾经向一位国外数学家请教他成功的窍门。这位数学家回答——“耐心”。

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