高一数学学习方法指导讲解

高一数学学习方法指导讲解
【】要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮
助，以下是查字典数学网为大家总结的高一数学学习方法，
希望大家喜欢!
一、高中学生的心理特征与数学学习对策
1、高中数学课程的特点
高中一年级要学 集合、逻辑、函数、数列、三角与平面向量。
这些内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。
无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是
应用广泛性与初中数学相比，对思维 水平的要求可以说是爬
上了一个陡坡。高二、高三年级要学不等式的系统理论、解
析几何、立体 几何、排列组合、概率统计、极限、导数与复
数这些内容与高一数学相比，理论成分更多，方法论成分增
加的力度更大。基于这一特点，学习高中数学首先要全面、
系统、深刻地掌握好数学理论的来龙 去脉，同时又要分析好、
理解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的思想实质，有
了这样一个 踏实的理念基础，解题时就有可能做到用理论思
维，即用所学过的数学理论与方法去观察，去分析，去解 决
面临的问题，这是学好高中数学的根本方法，作为教师，就
应该认真去研究怎样教学生吃透理 论，怎样教学生用理论思
维，并且引导学生不断地总结这方面的经验，否则必然会陷
入盲目性， 去搞什么题型教学，甚至会滑到题海教学的边沿，
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这将会给学 生带来严重的后果。高中三年是人体各器管剧烈
发展、变化的三年，心理特征的发展变化也是如此。
2、高一年级学生的心理特征与学习对策
心理学家的研究告诉我们：高中一年级是个转折点： 同学们
的抽象思维慢慢开始从经验型占主导向理论型占主导转变，
并且将迅速进入理论型发展的 关键期，这时同学们遇事开始
有了个人的见解，自主意识和独立解决问题的能力显著增
强，感觉 自己真正长大了。
这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在
关键期如果所学 的知识具有一定的挑战性(挑战就是激励)，
并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到神奇般地发
展!反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会贻误甚
至摧残发展，给学生留下终生的遗 憾。长期的教学实践和系
统的学法教育的研究，还使我们获得了一个非常重要的发
现：一个高中 生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶
冶，还是能力的提高，都遵循这个规律三年发展看高一，高
一关键在一(上)这就是说，在高中一年级上学期所形成的心
理态势、学习方式、思维习惯和知 识结构将会对高中三年的
发展产生重大的甚至是决定性的影响，高一(上)结束时所产
生的优秀 生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到
高中毕业甚至大学以后，这一发现进一步加强了高一年 级特
别是高一上学期应该是关键期中的关键期这一认识。反面的
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教训更应引起我们警觉：有相当多的中学生，正是由于高中
一年级没有实现好这个转折，数学 学习方法与习惯一直不能
与高中数学的学习相适应，成绩一现下滑，最后甚至失去了
学好数学的 信心，给本人和家长带来了沉重的精神压力和痛
苦!这是大学都不愿看到的。一个严肃的重大课题摆到了 我们
的面前：抓好这个关键期的教育和训练实在是太重要了!可是
到底应该怎样抓呢?
(1) 要正视转折点，引导学生自觉地实现转轨
要向学生讲清高中数学的特点，激励他们要 与时俱进，认真
地学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平
主导的数学学习方法 ，自觉地、尽快地按照数学学习的基本
结构高质量地完成从初中学习到高中学习的转轨，形成良好
的数学学习习惯与方法。
(2) 要珍惜宝贵的关键期，力争思维水平有一个更好的发展。
关键期也是发展的最佳期，俗话说一寸光阴一寸金，抓好关
键期，使自己的才能达到更好的发展，会终 生受益无穷，否
则时过而后学，虽勤劳而难成《学记》，这是因为人的各种
器官和能力的发展都 具有明显的阶段性。具体地说，高一年
级的数学内容中理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象
思维水平的发展提供了契机，教育学生应当在每一次的理论
(定义、定理、公式、法则)教学的全过程 (试验猜测论证分析
例题应用)中，在老师的指导下主动、积极地参与数学活动，
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力争做到四个超前，力争独立解决问题，以促进自己的抽象
思维能力的发展。
3、高二年级学生的心理特征与学习对策
心理学家的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维 水平已
经进入理论型发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得
法、适当，思维水平还能得到 很大的发展，思维能力将会进
一步完善。但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个
成熟期 ，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐
趋于稳定(也就是说越往后，发展的余地就会越小) ，取而代
之的将是辨证逻辑思维能力的发展。千方百计地抓好成熟期
这一段极其宝贵的黄金时期 ，力争获得数学能力的大发展应
该是高二数学教学的出发点和落脚点。
(1) 首先要做好学 生的思想动员，要把成熟期只有一、两年
的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感，学生动起来事情就好办了。
(2) 高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提
高， 这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮，作为
教师，既是深入研究、开发每章、每节、每个例习 题的智力
功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精
心操作，帮助学生在学好数 学的同时，努力促进思维水平的
发展
(3) 学法指导的重点仍然是：
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1、 怎样提高对数学理论的理解水平
2、 怎样提高用理论思维的意识和水平，抓好了这两条就抓
住了学好数学、用好数学的根本。
二、数学学习的科学理念
一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一
个民族，这已是屡见不鲜的事实!同样，一条好的学习理念，
能使一个学习屡屡爱挫的同学从此走向学习 的成功，走上人
生的康庄大道，这里向读者推荐的就是这样一条科学的数学
学习理念，要讲清这 个问题，首先需要弄清下面的问题：什
么是真正的意义上的数学学习?它的本质与核心是什么?
从所周知，数学中的知识点不是孤立的，而是紧密联系的，
人们把相互联系在一起的若干个数学知识点 称为数学知识
结构。数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建构(建立和
造构)和完善数学知 识结构的过程，心理学家把这个过程叫做
数学知识的内化，内化的结果，若通逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习
就是成功的，反之，学习就不成功，甚至 是失败的，反思这
个内化的过程可以得出以下两点结论：
学习数学的过程从本质上讲就是理解 数学知识及其联系的
过程，理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，可见，
理解是数学学习 的核心，当代美籍数学大师陈省身说过，数
学就是理解!他之所以这样讲是基于数学具有三大特点高度< br>第5页共14页

的抽象性，严密的逻辑性，应用的极端广泛性和灵活性。如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根本不可
能的，因此理解对数学学习具有极端的重 要性，真正意义上
的数学学习一定要把理解放在第一位，千方百计地去提高理
解层次，科学的数 学学习方式必然是建立在深化理解基础上
的学习方式，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然不可能学数学的。
第一， 理解是学习者自身建构，这种理解是不可能靠别人
给予的，而 只可能是学习者通过参与数学活动亲身感悟出来
的心得体会，美国《新数学丛书》的序言中写道：学数学 最
好的方法是做数学，讲的就是这个道理，为了讲清原理，使
感悟能达到操作水平，分四个环节 ：
(1) 参与问题
参与数学活动，这是获得数学理解的前提，参与又可分为主
动 参与和被动参与两种形态，有些同学课堂上是以听为主，
力争跟上老师的思路，他虽然也有参与，但这种 参与所涉及
的内容和力度都是很有限的，另有一些同学，课堂上不满足
于听懂，而是像数学家那 样，力争自己解决问题，这种强烈
的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种
参 与内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得
的体验自然要丰富得多，深刻得多
(2) 反思问题
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荷兰籍国际数学教育大师弗赖登 特尔认为，反思是数学活动
的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平
升华到更 高的水平，可见他把反思看得很重，很重!那么，什
么是反思呢?通俗地讲就是回头看脚印就是对数学活 动的全
过程以及新旧知识间的联系进行反复深入的思考，从中去发
现数学的真缔，因此，要想学 好数学就一定要学会反思，一
定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。
(3) 概括问题
把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的
过程，从中发现规律，洞察本质，提高 理解数学的水平。
研究表明，这个过程对学习数学、理解数学具有特殊的重要
性，而这又恰恰 是同学们十分困难的地方，因此，学会概括
就显得更加必要。
(4) 迁移问题
所 谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运
用到新的情境中去，这本身就是一种创造。
综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好参与
-反思-概括-迁移这四个步骤，要 主动参与，加强反思，学会
概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明显，
在这个 过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学
习，不完全的学习是不可能获得高水平的理解的。
三、数学学习的科学方法
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基于上述学习数学的科学 理念，笔者向读者推荐我们在北京
四中所倡导的数学学习方法，这可看作是学习数学的宏观过
程 。
1、课堂上力争做到四个超前
(1)、超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之
前，想出思路和答案
(2)、超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之
前，发现思路，甚至做出结果
(3)、超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解
之前，对解答过程进行反思、概 括和总结。
(4)、超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲
解之前，发现问题 ，提出问题，研究问题
四个超前首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课
的教学，基 基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极
的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与 转
换，从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新
的创造。四个超前的提出和实施为 数学课堂注入了活力，彻
底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决
问题的意识 ，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大
发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做 到
了四个超前，就有可能同老师的讲解和同学们的讨论、交流
进行对比，找出差距，学习就更有 针对性。
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2、课下要学会三种复习
及时复习每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任
务：
(1)深抠理论(概念、定理、公式、法则)
数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是 难以理解和
掌握的，深抠主要要弄清以下四个方面的问题：
1、 理论产生的背景和过程(为 什么要提出这个概念?定理是
怎样发现的?怎样证明的?公式是怎样推导的?)
2、 理论适用的条件(什么条件下这个理论不能用?)
3、 理论的结构特征(数与式子的结构特征，图形的结构特征，
命题的结构特征等)
4、 理论的本质与功能(要透过形式看本质并且关注功能)
(2)学抠例题
我们把例题的学习划 分为三种水平：怎么做(学会做法)，怎
么想(学会想的方法，核心是学会用理论思维)为什么要这样< br>想，还能怎么想(真正做到明理)，要知道，会做不等于会想，
会想未必明理，只有会想，而且达 到了明理的水平，才算知
其然更知其所以然，才能举一反三，触类旁通。
很明显，深抠的过程 ，就是华罗庚教授所倡导的把书读厚的
过程，就是深入提示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分
汲取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可缺
少的基础性工程，是提高理解水平极为得要 的步骤，更是废
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止题海战术的必要条件和法宝。
3、单元复习每个单元读完之后，要做到单元复习，完成以
下任务：
(1)整理、串联知识点，形成单元的理论系统。
知识点经串联以后，理论发展的来龙去脉一 目了然，其主干
和枝杈经纬分明，容易看清基本数学思想的指导作用，它能
使你站在系统的高度 总揽全局，甚至能把握理念发展的去向
(2)归纳单元理论的基本思想，中心课题和数学方法，使理解
达到更高的层面。
(3)筛先单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后
的复习
很明显，这种 系统整理知识的方法就是华罗庚教授所倡导的
把书读薄的方法，这种方法能把零散的知识穿成串，结成链 ，
形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能
力作用极大，而且理论一经形成了 系统，不但萌生了系统的
整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留记忆
中
讲到这里，也许有同学会问，课后复习和单元复习下这么大
功夫有必要吗?
我们的回 答是十分肯定的，原因是简单的，在高中阶段理性
思考(用数学的理论作指导去思考)在数学的学习和解 决问题
的过程中起决定作用，因此，首先下功夫钻研理论，吃透精
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