高中数学函数公式多边形面积的整理与复习的课堂实录

《多边形面积的复习与整理》课堂实录
教学过程：
一、整理回顾
师：今天这节课我们一起对多边形的面积这个单元的知识进行整理与复习。
师：我们学过哪些平面图形的面积？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形（教师根据学生回答磁力片展示）
师：你知道他们的面积公式吗？（学生回答，师板书）
师：在这些图形中我们最早学的是哪个图形的面积？（长方形、正方形）
师：还记得我们是怎么推导这个公式的吗？
学生没有人回答，表示碰到困难。
师：是的，长方形和正方形面积的推导还是我们三年
级时学习的内容，大家都有些遗忘了。不过没有关系 ，我
们一起来回忆一遍就好了。（课件演示长方形和正方形面
积公式推导的过程，学生根据演示 边看边说长方形、正方形的推导过程。）
师：后面三个图形平行四边形、三角形、梯形，我们是怎么得到的呢？
师：请同学上台来演示，并当一次小小解说员，谁愿意来？
生1：我选择了平行四边形。平行 四边形沿高剪开，把剪下的三角形拼到另一边变成长
方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的 宽相当于平行四边形的高，长方形的面
积等于平行四边形的面积。因为长方形s=ab 平行四边形s=ah
生2：我选择了三角形。两个完全一样的三角形可以拼出平行四边形。平 行四边形的底
相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，每个三角形的面积是平行四边形的
一半。
因为平行四边形的面积s=ah 三角形的面积s=ah÷2
生3：我选择了梯形。两个完全一样的梯形可以拼出平行四边形。平行四边形的底相当
于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高。每个梯形的面积是平行四边形的一
半。
因为平行四边形的面积s=ah 梯形的面积s=（a+b)h÷2
师：在这些图形的学习中，从右往左看，我们都是把
新的陌生的图形转化已经学过的图形，从左往右看， 我们
都是利用已经学过的面积公式推导出新图形的面积公式。
转化和推导是数学学习的重要方法 ，我们以后会经常用到。
板书：转化 推导
二、拓展提升
课件出示学习材料
师：让我们利用面积公式算一算它们的面积吧！ 单位：米


8
4


66
12
8
师：猜一猜，它们三个图形的面积有什么关系？
师：为什么相等？请你用自己喜欢的方式来证明（学生独立完成，教师巡视）
反馈：
生1：我是通过计算来证明的。（学生边说、教师边在屏幕出示计算过程和答案）
师：你有什么更好办法证明它们相等？
生2：长方形面积和平行四边形的面积相等，因为他们是等底等高的图形。
生3：平行四边形 和三角形的面积相等，因为他们的高相等，平行四边形的底是三角形
底的一半时，它们的面积相等。
生4：梯形和平行四边形、长方形的面积相等，当它们高相等，梯形的上下底之和是平
行四边形或长方形底的两倍时，它们的面积相等。
师：当平行四边形的面积48平方米，高是8米时，它的底能确定吗？
举例： 面积48米 高 8 米 底 6米
师：底一定是6米
师：那三角形呢？当它的面积和高一定时，底会有变化吗？
师：梯形呢？底会变化吗？
师：当梯形的面积一定，高一定时，上下底是可以变化的，只要它们的和不变就可以了。
如果把上底变成4m 下底是8m 它的面积可以表示为（4+8）×8÷2
3m 9m 它的面积可以表示为（3+9）×8÷2
2m 10m 它的面积可以表示为（2+10）×8÷2
1m 11m 它的面积可以表示为（1+11）×8÷2
师：当上底缩短至极限时，它就变成了0米，下底就是12米，这时梯形就转化成了一
个三角形 。它的面积可以表示为（0+12）×8÷2。如果我们用公式来表示S=（a+0)h÷2=ah
÷2 我们可以用梯形的面积公式来计算三角形的面积。
如果把上底变成 5m 下底是7m 它的面积可以表示为（5+5）×8÷2
6m 6m 它的面积可以表示为（6+6）×8÷2
从而推导出公式 S=（a+a)h÷2=2ah÷2=ah 我们可以用梯形的面积公式来计算平行四
边形的面积。


师：我们可以用梯形的面积公式推导出平行四边形和三角形的面积计算 公式。那可以推
导出长方形和正方形的面积计算公式吗？
生：因为长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以都可以用梯形的面积公式去推导。
师：对我们也可以用梯形的公式推导出长方形和正方形的面积公式，有兴趣的同学下课
后自己探索一下。
师小结：我们可以梯形的面积公式计算其他图形的面积，当他们的高相等时，比较他们
的面积就是比较他们的上下底之和。
三、巩固练习
1.学以致用：比一比 单位：米




师：你能用自己喜欢的方式比较这些图形的大小吗？（学生独立操作，教师巡视）
生1：我能 比较前三个图形的面积，因为这三个图形的高相等，只要比较它们的底就可
以，平行四边形的底最长，所 以它的面积最大。
生2：我能比较平行四边形、三角形和梯形，因为它们的高相等，只要比较它们的上 下
底之和就可以了，平行四边形的上下底之和为7.2米，三角形上下底之和是6.6米，梯形的
上下底之和是7米，所以平行四边形的面积最大。
生3：我假设高为3米，通过计算得出平行四边形的面积最大。
师：我们一起来看看算式，你有什么发现？（教师板演）
正方形： 3×3=9（平方米）
长方形： 3.4×3=10.2（平方米）
平行四边形： 3.6×3=10.8（平方米）
三角形： 6.6×3÷2=9.9（平方米）
梯形： 7×3÷2=10.5（平方米）
师：因为它们的算式中都乘3，所以我们可以消去，所以正 方形、方形、平行四边形只
要比较底就可以了。而三角形，梯形算式中有除以2，所以当五个图形比较面 积时，正方形、
长方形、平行四边形底要乘2，即五个图形的上下底之和分别是6米，6.8米，7.2 米，6.6
米，7米，从而得出平行四边形的面积最大。
师：当然我们也可以这样想 ，三角形的底、
梯形的上下底之和除以2，我们可以把三角形和梯
形通过剪、拼的方法把它们转 化成平行四边形。
请看图：这样我们也可以快速地比较出图形的面
3
3.4
3 .6
6.6
4
3
积大小。
2.画图
请画两个和梯形面积相等，但形状不相等的图形。



学生独立完成，教师巡视。
反馈：
生1：我画的是一个梯形，这是一 个直角梯形，它的上底是1，下底是3，面积和原来
梯形的面积是一样的。我画的第二个图形是一个三角 形，
我把它看成上底是0，下底是4的特殊梯形，它们的面
积也相等。
生2：我画的 是一个平行四边形，我也把它转化成
上下底之和是4的特殊梯形，它们的面积也相等。我还
画了 一个长方形。
生3：我也画的是一个直角梯形，但是和刚才题目中梯形的形状是不相同的。
教师小结：我们利用转化的思想来解决此类问题，更加灵活方便。
3 . 神机妙算
①求蓝色部分的面积 ②学校设计了一个边长20米的正方形花园，
4cm
形状如下图，请你计算绿色草坪的面积。
3cm

7cm


学生独立完成，教师巡视。
反馈：
生1：平行四边形面积－三角形的面积=阴影部分的面积7
×4-4×4÷2=20（平方厘米） 生2：因为长方形和平行四边形等底等高，所以长方形面积
－三角形面积=梯形面积（即阴影部分的 面积）（3+7）×4÷2=20
（平方厘米）
师：用课件演示生2同学的解题思路。
师：刚才同学们的回答真棒，老师还有个更难的，请
看。（课件出示）请计算红色部分的面积。
学生们稍迟疑嘴里说这是什么图形呀？怎么办？稍后
小手就如春笋般举了起来，脸上都 露出特别兴奋的笑容。已经迫不及待地把答案说出来：“可
以把红色不规则阴影转化成规则的长方形，长 是11米，宽是7米，面积是77平方米。”“还
可以把红色阴影部分面积转化成平行四边形，底是11 米，高是7米，面积也是77平方米。”
“不管如何转化，红色阴影部分的面积是不会发生变化的。”学 生的发言此起彼伏……
教师及时出示课件,动态演示转化过程。




生3：我是这样想的：长方形的面积－两条小路的面积+中间多减的平行四边形面积。
生4： 因为平行四边形和长方形等底等高，可以把平行四边形小路转化成长方形小路，
然后通过移动小路，把四 块草坪的面积拼成一个正方形，直接求出正方形的面积。19×19=361
（平方米）。
师：说得真棒！如果小路数量增加了，你还会解决吗？
生：用一样的转化方法，不规则的草坪转化成规则的的正方形。17×17=289（平方米）
师课件演示转化过程。





四、本课总结
师：回顾这节课的复习，你对“转化”又有了哪些新的认识和体会？
生：我认识到了转化思想在数学学习中的“威力”。
生：当我们遇到困难时，要及时地转换角度去思考问题，换个角度去思考问题会更容易
解决问题。
生：所有复杂的问题我们都可以转化成我们熟悉的简单问题来解决，可以启发我们从简
单处入手，多角度地思考上转化问题。
师：看来，今天同学们已经把转化思想烙印在了心中， 收获很大！不过，转化可不是这
么简单的。我们以后将会遇到更深层次的转化思想，希望同学们取得更大 的收获。