最新高二数学学习方法参考

最新高二数学学习方法参考

（一）

有理数的加法 运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“ 大”减“小”是
指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指
数不变样。
去、添括号法 则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正
号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号 都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，
奇数变号偶不 变。(a-b)2n1=-(b-a)2n1(a-b)2n=(b-a)2n
平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首
减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，
首尾二倍放中央;首±尾括号带平方， 尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两 项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清
楚，若有三个平方数(项)，就用一三 来分组，否则二二去分组，五项、
六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清< br>楚。

“代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分< br>数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧
(小—中—大)
单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系
数进行同级(运)算，指数运算降级( 进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要
变号，同类项、 合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等
号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大
小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)
取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运
算，除法符号须变(乘); 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，
然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简 公分母，通分
不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：同乘最简 公分母，化成整式写清楚，求得
解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
最简根式 的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)
根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(,),(-,),(-,-)
和(,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横
纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行
X轴,纵坐标相等横不同; 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴 对称y
相反,Y轴对称,x前面添负号;原点对称记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂
底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x0)b、二
次函数的解析式写成 y=a(xh)2k的形式，则用下面后的口诀“左右
平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记, 上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限;
正比 例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小
看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见 ,k为正来右上斜,x增减y增减;k
为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越 远。
二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相
见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先 找见，Y轴作为参
考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配
方它就 现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号
反,一般、顶点、交点式，不同表达能互 换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离
的远 ;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函
数减,两个分支分别减。 图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越
近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定 义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、
余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开 ，再用下
面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:
正对鱼磷(余邻 )直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余
弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减。
特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、6 0度的正弦值、
余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，
321 ，三九二十七”既可。
数字巧记：=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商< br>量)=2.236(吾量量山路)=2.449(粮食是酒)=2.645(二流是
我)=2.8 28(二爸二爸)=3.16(山药，六两)
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能 行，一证对
边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对
角线，是个宝， 互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”
才能成。

梯形问题 的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移
动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点， “△”中有平行线;作
出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)
分线，可向两边作垂线;线段垂直 平分线，引向两端把线连，三角形
边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心
距，它定垂直平分弦;直径 是圆弦，直圆周角立上边，它若垂直平分
弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆 周、
圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹 弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心
间，外角等于内对角，四边形定内接圆;
直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆
可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外 端，直线与圆有共点，证垂
直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，
对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公
切，两圆相交连公弦。

（二）

1、反思解题本身是否正确

由于在解题 的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解
完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆 了概念，是否忽
视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问
题，运算是 否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无
误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题 后思考的重要性。
2、反思有无其它解题方法
对于同一道题，从不同的角度去分析 研究，可能会得到不同的启
示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解
法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，
不同层次，发展学生的发散思维能力 。例如对函数
Y=(X^2-1)(X^2+1)求值域,那么我们做了判别式法后,想想还有哪
些方法可以解决此问题呢?比如反函数法,换元法,分离变量法.把这些
方法想到了最后一步就是拿出 你的数学财富本,把这几种方法总结一
下,哪种数学模型的求值域可以用这种方法.
3、反思结论或性质在解题中的作用
有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身 用
到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视
对结论或性质应用的思考 、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉
一个西瓜“。一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法 ,你要
通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来,总结归纳.像函数,
研究的不外乎是定 义域,值域,单调性,最值等.每做一个题就可以把这
些东西复习一下,这样才能对的起你做的题.

4、反思题目能否变换引申
改变题目的条件，会导出什么新结论;保 留题目的条件结论能否
进一步加强;条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等。象这样富
有创 造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。
5、反思解决问题的思维方法能否迁移
解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现 ：这
种解决问题的思维模式竟然体现了一训重要的数学思想方法，它对于
解决一类问题大有帮助 。这样，有利于深化对数学知识和方法的认识，
真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性思维 能力的发
展，从而充分发挥自己的智能和潜能。