高中数学数列的几种常见的解题方法

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高中数学数列的几种常见的解题方法

作者：孟绮云

来源：《文理导航》2018年第05期

【摘 要】高中数学比较深奥，需要抽象思维能力和逻辑分析能力强。学生升入高中后，
常常会对学习数 学感到头痛。学好数学的基础，就是具备一定的解题技巧和解题思路。在高中
數学数列学习中，需要掌握 数列的规律和性质，掌握一定的解题技巧。只有解题思路清晰，才
能立足于所求问题和已知条件，根据数 列类型，对合适的解题方法进行选择。本文根据学习经
验，探讨了高中数学数列的几种常见的解题方法， 旨在加强同学们间的学习和交流，共同提高
数学成绩。
【关键词】解题方法；高中数列；数学
作为一门重点学科，高中数学在高考成绩中所 占的比重很大。它既可以帮助学生对课本上
的数学知识熟练掌握，同时还能促进学生学习主观能动性的提 高，培养学生的实践能力和数学
思维能力。而在高中数学学习中，数列是一项重要的内容。作为一种典型 的离散型函数，在很
多方面，数列的应用都非常广泛。作为高中生，必须具备一定的归纳数学知识、分析 和思考能
力，掌握一定的解题技巧，在对数列问题求解时，对其中蕴含的数学思想不断总结，并对解题< br>方法不断总结，才能对其他类似的数学问题，触类旁通的解决，也才能通过长期的积累，培养
自身 的数学思维。
一、学习数列的重要性
素质教育背景下， 对数学学习提出了新的要求，作为一名高中生，不仅要掌握所学的知
识，还要不断提高自身综合素质，提 升数学素养，增强数学综合应用能力。因此，在高中阶段
的数学学习中，掌握数列的解题技巧，更有利于 锻炼学生思维，提高创新能力，增强课堂学习
的实效性，引导学生自主学习，真正提高数学教学效果。更 有利于提升学生探求数学知识的欲
望，增强数学应用能力，为学生学好数学奠定坚实的基础。高中数学学 习中，数列里蕴含的数
学思想非常丰富。在解题过程中，对各种数学灵活运用，避免复杂运算。在将解题 难度降低的
同时，促进自身解题正确率和解题效率的提高。学习数列，还能对学生数学思维能力进行培< br>养，对多种综合能力进行强化，包括应用、运算、归纳和观察等等。数列的综合性极强，还与
其他 数学知识，如解析几何、立体几何、不等式、函数等，联系非常密切，在学习数列的同
时，还能培养学生 的数学综合素养，为终身学习奠定基础。
二、数列性质与基础概念的考查
数列是高中数学的一项基本的技能和重要的基础知识，作为数学模型，灵活的刻画了生活
中离散现象，能 够帮助我们对资产折旧、存款利息等日常生活中遇到的多种问题进行解决。同

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时，能帮助学生对函数的意义深入了解。在高中数列学习过程中，需要灵活运用多种方法， 面
对不同的问题，给出完美的解题方法。
通常情况下，在运用通项和求和方 式时，并没有通用的解题技巧，学生只有对有关的通项
和求和公式熟练掌握和记忆，在相应的题目中代入 ，就可以求解。
例1现有等差数列a■，S■为前几项的和。N是nd取值范围。若 a■=12。S■=40，求S■的
值。根据已知条件，在求解的过程中，运用求和公式和等差数列的通 项目公式，将a■=12。S■
代入后，即可将首项和公差求出，然后即可将求和公式得出，在将等差数 列前八项的和求出。
这是一些相对简单的题目，学生学习起来难度不是很大，需要对数列的基本概念和公 式熟练掌
握。因此，在学习数列知识时，应注重对概念知识的理解，通过知识的日积月累，对通项及求< br>和公式熟练运用。
三、数列通向公式的考查
1.分组法求和
在学习数列的过程中，发现一个数列并非等比数列或者等差数列。但 是通过拆分的方式，
原来的数列就变成若干个不同的等差或者等比数列的组合。在对这些数列的和进行求 解时，一
般情况下，是采用分组求和法，先将数列拆分，使其向容易求和的数列转变，将各个分数列的< br>和求出之后，最后再进行合并。
2.合并法求和
一些数列具有比较特殊的类型，需要掌握一定的技巧，才能解决此类问题。将数列中的某
些项整合，寻找 数列的特点在进行计算。在对特殊数列的和求解时，先寻找组合项，先求出有
特殊性质的几项和。在通过 逐步分解，将数列整体的和求出。
四、对经典的数列文化的考察
在学习数学的过程中，需要对数学文化的应用价值充分了解，培养正确的价值观。在学习
数列知识时，充 分挖掘其潜在的价值。例如，课本中杨辉三角和斐波那契数列等，所蕴含的数
学文化背景都非常丰富。在 对数列知识学习的过程中，需要了解和掌握这些知识，将自身的知
识面拓宽。在遇到由这些经典数列改编 而成的练习题时，能对题目的本质很快发现。提升思维
能力，促进解题效率的提高。
结论
数列是高中阶段数学学习的难点，同时也是现阶段高考考查的重要内容之一。在 日常的学
习过程中，应掌握一定的解题技巧，对数列的性质熟练掌握，将解题思路理清，在数列的求解< /p>

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过程中，运用适当的方法，提升数学应用能力和理解能 力。本文简要的概括了高中数学中数列
的解题方法，希望能加深同学们的理解和记忆，为学生在今后的学 习过程中，更好的解决数列
问题提供相应的帮助。
【参考文献】
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[5]许德福.例谈数列解题中的常用思想[J].中学数学，2017年19期