生产能力利用率公式最新《圆的面积》教材、学情分析

《圆的面积》教材、学情分析及所得
济南市光明街小学
黄静强
教材分析：
《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四
边形、三角形、梯形的面积以及 圆的周长推导过程和计算方法的基础
上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学
习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要
内容。教师教学的过程中应 引导学生主动思考、自主探索，经历圆的
面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗 透和
应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。
学情分析：
学生能够比较熟练地利用公式 对已学过的平面图形进行周长和
面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引
导学生回顾平行四边形和三角形 面积公式的推导过程，使学生明确是
运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，
当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟
学生没有经历过将圆平均分 的过程，因此教师在教学的过程中不能急
于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何 转化。
课堂实施的具体方法：
1、回顾旧知，打好铺垫。
利用课件引导 学生回顾长方形、正方形的面积公式以及平行四边
形、三角形面积公式的推导过程，明确平行四边形和三 角形的面积推
导是将它们通过拼接转化成了长方形，明确转化的数学思想。
2、揭示课题，寻求方法。
出示课题后，学生马上想到了“转化”，教师马上出示一张圆形< br>纸片并抛出问题“你认为应该怎样转化呢？”。学生首先想到了凑接
成正方形和切割成正方形的方 法，并因为面积发生了变化而排除掉这
两种方法，教师千万不要急于求成，因为将错误的方法排除也正是 学
生思考学习的过程，而应给学生充足的思考、讨论、交流的时间。在
此基础上，教师引导学生 将圆形平均分成四份进行拼接。
3、经历“转化”和“极限”的数学思想，得出公式。
（1 ）教师把圆形平均分成四份进行拼接，并提出问题：“这个图
形像以前学过的哪个图形？”，学生的回答 是：“平行四边形”。
（2）教师接着提出问题：“你能在这个‘平行四边形’中找到圆
形的 周长和半径吗？”（这个问题要贯穿每一次平均分的过程。）
让学生找一找、指一指。
4、教师提出疑问：“这是一个标准的平行四边形吗？”
学生：“不是，它的两条边是弯曲的”。
教师：“我还发现，这个‘平行四边形’歪的很厉害呢！”
教师：“你有什么办法让它的着两条边变得直一点吗？”
学生提出：平均分成8份拼接。 < br>学生利用手中的圆形纸片进行操作，发现确实是这样，而且拼成
的“平行四边形”变得“正”一点 了。
教师：“请同学们闭上眼睛，想一想如果将圆形平均分成16份、
32份、64份... ...回怎样呢？”（语速慢一些，给学生想象的时间）（这
是就看到有学生在做动作两手由“歪”变“ 正”）
说一说，它的两条边最终变为了什么？（线段）
请做动作的学生讲一讲他的发现。
教师：“请问，当我们把圆形无限等分时，拼接成的是什么图形？”
学生：“长方形”。
教师：“这种无限等分的方法就是数学中的一种重要思想：极限
思想。”
教师课件演 示转化的过程，引导学生发现圆的面积=长方形面积=
长×宽=πr×r=π
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课堂教学的一点思考：在实际教学中，本节课的学习因为时间关
系仅仅完成了公式的推导过程，没能进行 必要的练习，有所遗憾。但
观察学生的反应，学生们一直沉浸其中，经历了公式推导的整个过程，
掌握了“极限”和“转化”的数学思想，最终豁然开朗，用本节课学
生的一句话说：“奥---，原来 如此”，自我感觉还算是一节个人比较满
意的课。