高中数学必修一函数题型方法总结

高中数学必修一函数题型方法总结
这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正 在编
写中。此资料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中
同学有所帮助。
部分题 目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思
路。部分题目仅仅是题目。希望同学能仔细阅读给出答案
的题目，总结这一类题目的思路与方法。活学活用。
方法二：学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调
区间。
111
Q< br>t
＞
0,?t??2t
g
?2,
此时
t??t?1.
ttt

?当t?1时，函数取得最小值。然后判断
1
t?,t?3 时的函数值即可。
2
第一部分 典型例题解析
一、函数部分
一、函数的 值域：求函数值域的常用方法有（观察法、配
方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。
1、函数
y?16?4
x
的值域是（ ）。A、[0,+∞)
方法一、分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。
B、[0,4) C[0,4] D（0,4）
2x2882
y???.
Q
?0,?y? .
解析：本题是指数函数与幂函数复合，我们可以直接求出
3x?439x?129x?123

各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。
2x
的值域是（ ）
3x?4
4422
A.
(??,)U(,??)
B.
(??,)U(,??)
C.
R

3333
24
D.
(??,)U(,??)

33
3、函数
y?
Q
4
＞
0?
16-4＜
16
；要根号有意义，
?
16-4
?0
。
综上可知：0?16-4＜16 ?16-4?
?
0,4
?
xx
xxx

2
??
2
??
?y?
?
??,
?
U
?
,??
?
3
??
3
??
方法二、方程法。
?< br>1
?
2、若函数
y?f(x)
的值域是
?
,3
?
，则函数
?
2
?
F(x)?f(x)?
1
的值 域是（ ）。
f(x)
?
1
??
10
??
510
??
10
?
A.
?
,3
?
B.?
2,
?
C.
?
,
?
D.
?
3,
?

?
2
??
3
??
22
? ?
3
?
解析：本题是复合函数求值域，可变形
2x4y
.??y(3 x?4)?2x.?x?.
3x?43y?2
2

Q
方程有解。?3 y?2?0?y?.
3
2
??
2
??
?y?
???,
?
U
?
,??
?
3
??
3??
y?
4、函数
y?
A.
(?
x?1
的值域是（ ）。
2
x?2x?2
1
?
1
?
f(x)?t,F(x)?F(t)?t?,t?
?
,3
?
。
t
?
2
?
方法一：定义求单调区间
1
?
1
?
f(x)?t,F(x)?g(t)?t?,t?
?
,3
?
,令t
2
＞t
1
,
t
?
2
?
111
?g(t
2
)?g(t
1
)? t
2
??(t
1
?)?(t
2
?t
1
)( 1?).
t
2
t
1
t
1
t
2
Q< br>t
2
＞t
1
，∴t
2
?t
1
＞0。 ?当
1
＞1时，求得t
1
t
2
＜1?
t
1
t
2
1
??
1
11
?
11
?,)
B.
?
??,?
?
U
?
,??)
C.
?
?,
?

2
??
2
22?
22
?
D.
?
?1,1
?

方法一：方程判别式法。
原函数?yx
2
?(2y?1)x?2y?1?0 .
Q
x
2
?2x?2?
?
x?1
?
?1? 0,
?x?R,方程有意义。

2
1
t
1
＜1，t
2
＜1。此时(1?)＜0，函数递减。
t
1
t
2
当
1
＜1时，求得t
1
t
2
＞1?t
1
＞ 1，t
2
＞1。
t
1
t
2
1
)＞0，函数 递增。
t
1
t
2
?yx
2
?(2y?1)x?2y ?1?0在R上有根。
?
11
?
??=b
2
?4ac?0. 解得y?
?
?,
?
.
?
22
?
注(讨论一 元一次方程情况)
方法二：
y?

此时(1?
?
1
?
?x?
?
,1
?
时,函数递减.x?
?
1,3< br>?
时函数递增..
2
??
1510
?
10
?
?g()?,g(1)?2,g(3)?.?F(x)?
?
2,
?
.
223
?
3
?
1
1
(x?1)?
x?1< br>，参考例题2两个方法。
5、定义域为R的函数
y?f(x)
的值域为
?
a,b
?
，则函数

高中数学必修一函数题型方法总结
。
y?f(x?a)
的值域为（ ）
A.
?
2a,a?b
?

D.
?
?a,a?b
?

解析：注意本题有套，不要被套住。请同学自己分析。
二、定义域问题。函数定义域注意要求 两点：1、函数有
意义。2、函数符合实际。对于复合函数的定义域，如
B.
?
a,b
?
C.
?
0,b?a
?

x
2
?4x?5
5
1、已知
x?
，则
f(x)?
有（ ）。
2x?4
2
55
B.最小值 C.最大值1 D.最小值1
44
11
方法一：
f(x)?[(x?2)?]
，参考值域部分例题
2x?2
A.最大值
2方法。
方法二：
f[g(x)]
，即要求x满足
g(x)
的定义，有要求
g(x)
的值
域满足
f(x)
定义。下面给出几道例题。
1、若
f(x)
1
，则
f(x)
的定义域为（ ）。
log
1
(2x?1)
2
A.
?
?
?1
??
1
??
1
?
,0
?
B.
?
?,0
?
C.
?
?,??
?
D.
?< br>0,??
?

?
2
??
2
??
2< br>?
x
2
?4x?5
y?可化为x
2
?(4?2y)x ?5?4y?0,
2x?4
55
Q
x?.所以x
2
?(4? 2y)x?5?4y?0在x?时,

22
函数有实数根，???0,求得y?1或y ??1.
5
又
Q
x?时，y?1.所以函数有最小值1.
2
2、对于任意
x?R
，函数
f(x)
表示
?x?3,
31< br>x?,

22
解析：本题有三点。对数函数有意义、根号有意义、分母
有意义。
2、 若函数
y?f(x)
的定义域是[0,2]，则函数
x
2
?4x?3
中的较大者，则
f(x)
的最小值是（ ）。
A.2 B.3 C.8 D.-1
解析：本题画出三个函数的图像，由图像求最值。
3、已知函数< br>y?1?xgx?3
的最大值为M，最小值为
m，则
g(x)?
f(2 x)
的定义域是（ ）。
x?1
A.[0,1] B.[0,1) C.
?
0,1
?
U
?
1,4
?
D.(0,1)
解析：
m
的值为（ ）。
M
Q
f(x)
的定义域
x?[0,2].?f(2x)
中
2x?[0,2].解得x?[0,1].且x?1?0?x?1.?x?[0,1)
3、设
f(x)?lg< br>（ ）。
A.
(?4,0)U(0,4)
B.
(?4,?1)U(1,4)

C.
(?2,?1)U(1,2)
D.
(?4,?2)U(2,4)

解析：本题先讨论
f(x)?lg
A.

23
11
B. C. D.
22
42
解析：首先求定义域
?3?x?1
。
2?xx2
，则
f()?f()
的定义域为
2?x2x
y
2
? 4?21?xgx?3?4?2?(1?x)
2
?4
，讨论在
?3?x?1
上，函数最值即可。
四、求函数解析式。
1、已知
f(x)
是二次函数，且满足
2?x
的定义域
x ?(?2,2)
。
2?x
f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x
，则
f(x)
= 。
解析：已知二次函数，待定系数法与对应法。 ?
x
?(?2,2)
?
?
2
然后令
?

2
?
?(?2,2)
?
?
x
三、最值问题。最值问 题是值域问题的一种。可由求值域
求得也可应用单调性求得。
设
f(x)?ax2
?bx?c.
Q
f(0)?1,
所以
c?1.
由f( x?1)?f(x)?2x代入得
a(x?1)
2
?b(x?1)?1?(ax
2
?bx?1)
?2ax?(a?b)?2x
?a?b?0,a?1.?b??1. ?f(x)?x
2
?x?1
2、对于任意实数x，函数
f(x)
满足
af(x)?bf()?cx
，

1
x

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(a,b,c?0,a
2
?b
2
),则f(x)?
。
解析：把原式中
x换作得af()?bf(x)?
解析由公式求
f(1) ,f(2),f(3),f(4),f(5)
找规律。
1
x
1
x< br>c
。即可得
x
六、对称与奇偶问题。
1、若二次函数
1< br>?
af(x)?bf()?cx
?
?
x
到方程组
?< br>，解方程组，即可求出
?
af(
1
)?bf(x)?
c
?
xx
?
f(x)
。
3、已知
f(x)
是对除
x?0及x?1
以外的一切实数有意
义的函数，且
f(x)?f(
f (x)?x
2
?ax?5对任意t都有f(t)?f(?4?t)
，且在
闭区 间
?
m,0
?
上有最大值5，最小值1，则m的取值范围
是 。
2、设函数
y?f(x)
定义在实数集上，则函数
y?f(x?1)与f (1?x)
的图像关于（ ）。
A.直线x=0对称 B.直线y=0对称
C.直线y=1对称 D.直线x=1对称
解析：方法一：
x?1
)?1?x
，求函数
f(x)
。
x
解析：本题类似上述例2中的方程组法。
t?1
令x?t?f(t)?f ()?1?t
t
t?1t?112t?1
令x??f()?f()?

tt1?tt
111
令x??f()?f(t)?1?
1?t1?t1?t
解上述三元方程组即可。
五、规律归纳问题。
1、若函数
f(x)
对任何
R
恒有
?
令x?1? t,则x?t?1,?f(x?1)?f(t),
f(1?x)?f(2?t).需知y?f(x)与y ?
f(?x)关于y轴对称.f(2?t)=f[?(t?2)]
?f(2?t)由f(?t) 向右平移两个单位得到
?关于直线x?1对称
方法二：

y?f(x?1) 由y?f(x)向右平移一个单位
y?f(1?x)?f[?(x?1)]由y?f(?x)向右平移< br>
一个单位得到，所以二者关于x=1对称。
注意：
本题与f(x)?f(2a ?x)的对称有所不同。

3、若
f(x)?x?1
，则
f(x?1 )
关于直线
x?2
对称的函
数是 。
解析：方法一
f(x
1
gx
2
)?f(x
1)?f(x
2
),

且
f(8)?3,则f(2)?
。
解析
f(8)?f(2
g
4)?f(2)?f(4)?f(2)?f( 2)?f(2)
?3f(2)?3,解得f(2)?1
f(2)?f(2
g
2 )?f(2)?f(2)?1
?f(2)?
1
2

Q
f(x )
与
f(?x)
关于
x?0
对称，
f(x?2)
与
f[?(x?2)]关于x?2对称.f(x?1)由f(x?2)
向左平移三个单位，为保持 对称轴不变，

f[?(x?2)]应向右平移三单位得
f[?(x?3?2)]?f (5?x)?6?x
方法二：
x
2
2、已知函数
f(x)?
，那么
f(1)?f(2)?

1?x
2
111
f()?f(3)?f()?f(4)?f()?
。
234
1
解析：探讨
f(x)?f()
的值找规律
x
1
3、已知函数
f(x)
满足：
f(1)?,4f(x)f(y)< br>=
4
f(x?y)?f(x?y)(x,y?R),则f(2001)
= 。
f(x?1)?x?2,设（a,b）在f(x?1)上，
?
x,y
?< br>在目标函数上，
Q
关于x?2对称,?b?y,2?
?a?4?x,将(a,b )代入f(x?1)?6?x
4、已知函数
y?f(2x?1)
是偶函数，则函数y?f(x)
的对称轴一定是 。
x?a

2

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Q偶函数
,?f(?2 x?1)?f(2x?1),
解析：
令?2x?1?t,?x?
函数关于两个点或轴对 称可知函数为周期函数，周期为
2
m?n
）∴
f(x)
为周期为4的 周期函数。
1?t

2
?f(t)?f(2?t)?关于x?1对称。f(x?3)?f[(x?2)?1]??f[?(x?2)?1]
所以
??f(?(x? 4)?1)??f(?x?3)

七、性质综合
1、奇偶与周期。
1.1 设
f(x)
是周期为2的奇函数，当
0?x?1
时，所以函数
f(x ?3)
为奇函数。
（本题较难，注意理解。关于结论证明我专门会讲）

2.奇偶与单调
2.1 若
q(x),g(x)
均为奇函数，
5
f(x)?2x(1?x),则f(?)
= 。
2
1.2设定义在R上的奇函数
f(x)
满足
f(x)
=
f(x?2)
，
那么
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?Lf(2012)< br>等于 。
f(0)??f(0),?f(0)?0.
Q
2
为周期 ，
解析：
f(x)?aq(x)?bg(x)?1
，在
(0,??)
上有最大值5，则

在
(??,0)
上
f(x)
有（ ）。
A.最小值—5 B.最小值－2 C.最小值﹣3 D.最大
值﹣5
2.2 已知
y?f(x)
是偶函数，且在
[0,??]
上是减函数 ，
则
f(1?x)
的单调递增区间是（ ）。
A.
[0,??]
B.
(??,0)
C.
[?1,0]U[1,??)

2
所以2n也是周期.?f(0)?f(0 ?2n)?f(2n)
?0.f(?1)??f(1)?f(?1?2)?f(1),
?f(1 )?0,f(1?2n)?0
1.3奇函数
f(x)
的最小正周期为T，则
f (?
。
T
)
的值为
2
1.4若f(x)
的最小正周期是2T，且函数关于x=T对称。
则
f(x)
是（ ）。
A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数
D、既不是奇函数又不是偶函数 < br>1.5设函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，若
f(x)
的最小D.
[??,?1]U[0,1]

解析：本题三个考点：1、偶函数单调性的特 征2、复合
函数
f[g(x)]
单调性的特征3、二次函数单调性的特征。
1、 偶函数左增右减或左减右增
2、 复合函数增增得增，渐渐地增，减增得减，增减得减
3、 二次函数是初中知识
2.3 已知定义域为R的函数
f(x)
在(8,??)
上为减函数，
且函数
y?f(x?8)
为偶函数，则（ ）
A.
f(6)?f(7)
B.
f(6?f(9)
C.
f(7)?f(9)

D.
f(7)?f(10)

解 析
Qf(x?8)
是偶函数，∴
f(?x?8)?f(x?8)
，∴
1
，
f(2)?
正周期为3，且
f(1)＞
范围是（ ）。
2m?3
，则m的取值
m?1
222
A.m＜.
B、
m?且m??1
C、
?1?m?

333
2
D、
m?或m??1

3
1.6、函数< br>f(x)
的定义域为R，若
f(x?1)与f(x?1)
都是
奇函数， 则（ ）。A、
f(x)
是偶函数 B、
f(x)
是奇
函数 C、
f(x)?f(x?2)
D、
f(x?3)
是奇函数
解析：由奇函数得
f(x)
关于
x?8
对称。其余请画草图研究大小。
2.4 定义 域在R上的偶函数
f(x)
满足：对任意的
f(?x?1)??f(x?1),f(? x?1)??f(x?1)
，
∴函数
f(x)
关于点（1,0）和（-1, 0）对称。（重点结论：

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x
1,x
2
?[??,0)(x
1
?x
2
)
，有
(x
2
?x
1
)[f(x
2
)?f(x
1
)]?0
，则（ ）。
A.
f(3)?f(?2)?f(1)
B.
f(1)?f(?2)?f(3)

C．
f(?2)?f(1)?f(3 )
D.
f(3)?f(1)?f(?2)

解析：若
x
2< br>?x
1
，则必有
f(x
2
)?f(x
1
)< br>。所以函数在
∴
f(x)
+1为奇函数
4.2 已知函数
f(x)
是定义在R上的不恒为零的偶函数，
且对任意实数x都有
xf(x?1)?( 1?x)f(x)
，则
f()
的
值是（ ）。
5
2
[??,0)
上是增函数，所以函数在
(0,??]
是增函数。其余
请画草图研究大小。
2.5 设
f(x)
是连续的偶函数，且当
x?0< br>时
f(x)
是单调
x?1
f(x)
x
解析：
51
f()?f(?1?1)
22
f(x?1)?
4.3 若
f(x)
得最小正周期是2T，且
f(x?T)?f(T?x)
对一切实数x恒成立 ，则
f(x)
是（ ）。
A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数
D既不是奇函数又不是偶函数
解析：
x?3
函数，则满足
f(x)?f(
。
)
的所有
x
之和为（ ）
x?4
A.﹣3 B.3 C.﹣8 D.8
解析：第一种情况自变量部分相等
第二种情况自变量部分互为相反数。
3、分段类奇偶函数。
3.1 设
f(x)
为定义在R上的奇函数，当
x?0
时，
f(x?T)? f(x?T?2T)?f(x?T)
?f[?(T?x)]?f(T?x)

∴函数为偶函数
5、 几道解答题
5.1 已知函数
f(x)
是 定义在
(0,??)
上的增函数，且满足
f(x)?2
x
?2x?b (b为常数)
，则
f(?1)
=（ ）。
A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3
解析：求
f(?1)??f(1)
即可。请自行研究
x?0
是函数
的解析式。
3.2 设
f(x)
是定义在R上的奇 函数，当
x?0
时，函数
解析式为
f(x)?2x?x
，则
f(1)
= 。
解析：本题方法要求同3.1.
4、 抽象函数奇偶性的讨论。
4.1 若定义在R上的函数
f(x)
满足：对任意
x
1
,x
2
?R
，
2
f(xu)?f(x)?f (y),f(2)?1
。
（1）求
f(1)
；
（2）求满足
f(x)?f(x?3)?2
的
x
的取值范围。 5.2设
f(x)
是定义在
R
?
上的增函数，且
xf()?f(x)?f(y).

y
（1）求证：
f(1)?0,f(xy)?f(x)?f(y)
；
有
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f(x2
)?1
，则下列说法一定正确
的是（ ）。
A.
f(x)
为奇函数 B.
f(x)
为偶函数
C.
f(x)
+1为奇函数 D.
f(x)
+1为偶函数
解析：令
x?0
，得
f(0)?f(0)?f(0)?1,f(0)??1< br>
（2）若
f(2)?1
，解不等式
f(x)?f(
5.3已 知对于任意
1
)?2
。
x?3
，有
a,b?R
f (a?b)?f(a?b)?2f(a)gf(b)
，且
f(0)?0
。
（1）求证：
f(x)
为偶函数；
（2）若存在正数
m
使
f(m)?0
，求满足
f(x?x)?f(x)?f(?x)?1?f(0)??1< br>?f(x)?1??f(?x)?1

f(x?T)?f(x)
的一个
T
值（
T?0
）。

高中数学必修一函数题型方法总结
5.4 已知
f(x)
是 定义在
[?1,1]
上的奇函数，且
f(1)?1
，
若
a, b?[?1,1],a?b?0
，有
f(a)?f(b)
?0
成立。
a?b
?2
x
?a
2.2 已知函数
f(x)?
x?1

2?b
（1）
a?b?1
时，证明：
f(x)
不是奇函数；
（2）设
f(x)
是奇函数，求
a,b
的值。
3、熟用公式
3.1 已知
x?x
1
2
1
?2
（1）判断
f(x)
在
[?1,1]
上的单调性，并证明；
11
（2）解不等式
f(x?)?f()
；
2x?1
（3 ）若
f(x)?m?2am?1
对所有
x
∈
[?1,1]
，
a
∈
2
?3
，则
x
[?1,1]
恒成立， 求实数
m
的取值范围。
5.5 已知
f(x)
是定义在
( ??,??)
上的不恒为零的函数，
x?x?2
的值为（ ）。
x< br>2
?x
?2
?3
?x
3
2
?
32
3.2 已知函数
f(x)?a?a(a?0,a?1)
，
f(1)? 3
，
则
f(0)?f(1)?f(2)
的值为 。
且对定义域内的任意
x,y,f(x)
都满足
4、函数变型
函数
f(x)?2
x?2
f(xy)?yf(x)?xf(y)
。
（1） 求
f(1),f(?1)
的值；
（2） 判断
f(x)
的奇偶性，并说明理由。
?3g4
x
，已知
x
2
?x?0
，则
f(x)
的最
大值和最小值分别是（ ）。
5、规律归纳
4
x
如果
f(x)?
x
，那么
4?2
二 基本初等函数
1 指数函数
1、对称与变换问题
1231000
f()?f()?f()?Lf()
1001
为 。
6、 复合函数的单调性
已知函数
f(x)?()
的值
4
x
?1
1.1 函数
f(x)?
的图像（ ）。
x
2
A关于原点对称 B关于直线
y?x
对称
C关于
x
轴对称 D关于
y
轴对称
1.2 设函数
f(x)
定义在实数集上，它的图 像关于直线
1
3
ax
2
?4x?3
，
（1） 若
a??1
，求
f(x)
的单调区间；
（2） 若
f(x)
有最大值3，求
a
的值。
2 对数函数
。
x?1
对称，且当
x?1
时，
f(x)?3?1
，则有（ ）
x
1、复合函数的奇偶与对称
1.1已知函数
f(x)?lg
于 。
132231
323323
213321
C
f()?f()?f ()
D
f()?f()?f()

332233
A
f()?f()?f()
B
f()?f()?f()

2、奇偶问题
2.1 若函数
f(x ),g(x)
分别是
R
上的奇函数，偶函数，且
满足
f(x)?g( x)?e
，则有（ ）
A、
f(2)?f(3)?g(0)
B、
g(0)?f(3)?f(2)

C、
f(2)?g(0)?f(3)
D、
g(0)?f(2)?f(3)

x
1?x
，若
f(a )?b
，则
f(?a)
等
1?x
2?x
的图像（ ）
2?x
A 关于原点对称 B 关于直线
y??x
对称
C 关于
y
轴对称 D 关于直线
y?x
对称
1.2 函数
y?lg
1.3 定义在R上的偶函数
y?f(x)
在
[0,? ?)
上递减，且
1
f()
=0，则满足
f(log
1
x)?0
的
x
的集合为（ ）
2
4

高中数学必修一函数题型方法总结
A
(??,)U(2,??)
B
(,1)
U
(1,2)

C
(,1)U(2,??)
D
(0,)U(2,??)

2、指数与对数关系
2.1 设
2?5?m
，且
A
ab
1
2
1
2
是（ ）。
A

C
1
2
1
2
f(a)f(b)f(c)f(c )f(b)f(a)
B
????
abccba
f(b)f(c)f(a)f(a)f(c)f(b)
D
????
bcaacb
11
??2
，则
m?
（ ）
ab
10
B 10 C 20 D 100
ba
解析：研究图像上点与原点连线的斜率大小
4、复合函数的讨论
4.1 函数
y?log
(x?1)
(5?4
x
)
的定义域是（ ）。
A （﹣1,0）B
(0,log
4
5)
C
(?1,log
4
5)

2.2 若正实数
a,b
满足
a?b
，且
a?1
，则有（ ）
A
a?b
B
a?b
C
a?b
D 不能确定
a,b
的大小
关系
D
(?1,0)U(0,log
4
5)

Q
a
b?b
a
,?log
a
a
b
?log
a
b
a
解析：
b
?blog
a
a?alog
ab,??log
a
b
a
?
x?1?0
?
解析：
?
x?1?0

?
5?4
x
?0
?
4.2已知
y?log
a
(2?ax)
在
[0,1]
上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是（ ）
A （0,1） B（1,2） C （0,2） D
[2,??)

4.3 定义在R上的偶函数
y?f(x)
在
[0,??)
上递减，且
讨论
a,b
大小进行比较。
1
,b?5
log
4
3.6
,c?()
log
3
0.3
，则（ ）
5
A
a?b?c
B
b?a?c
C
a?c?b

D
c?a?b

2.3 已知
a?5
log
2
3.4
解析：函数变型为5的次方在比较复合函数大小

3、比较大小问题
3.1
log
n
(n?1)与lo g
(n?1)
n(n?2,n?N)
的大小关系为
（ ）。
A
log
n
(n?1)>log
(n?1)
n
B
log
n
(n?1)(n?1)
n

C
log
n
(n?1)=log
(n?1)
n
D不能确定
解析：作商后利用基本不等式
3.2 若
log
a
2?log
b
2?0
，则（ ）。
A
0?a?b?1
B
0?b?a?1

C
a?b?1
D
b?a?1

解析：两种方案：1、研究倒数大小
2、背过底数不同的图像
2
3.3 设
a?log
5
4,b?(l og
5
3),c?log
4
5
，则（ ）
1
f()?0
，则满足
f(log
1
x)?0
的
x
的集合为（ ）
2
4
A
(??,)U(2,??)
B
(,1)
U
(1,2)

C
(,1)U(2,??)
D
(0,)U(2,??)

x
4.4 函数
f(x)?a?log
a
(x?1)
在< br>[0,1]
上的最大值与
1
2
1
2
1
21
2
最小值之和为
a
，则
a
的值为 。
5、计算问题
1
?
1
5.1
(lg?lg25)?100
2
?
.
4
5.2 若
lg(x?y)?lg(x?2y)?lg2?lgx?lgy
，
则
A
a?c?b
B
b?c?a
C
a?b?c

D
b?a?c

3.4 已知函数
f(x)?log
m
(x?1)
，且
x
= 。
y
5.3
1111
(lg32?log
4
16?6lg)?lg

5 255
m?1,a?b?c?0
，则
f(a)f(b)f(c)
,,
的大小关系
abc
b
5.4 已知
log
18
9?a,18 ?5
，求
log
36
45

6、代换变形问题

高中数学必修一函数题型方法总结
6.1 若
x
1
满足
2x?2?5
，
x
2
满足 < br>x
2x?2log
2
(x?1)?5
，
x
1
?x
2
（ ）
A
57
B 3 C D 4
22
解析：想办法凑出
x
1
?x
2
。
mx
2
?8x?n
6.2 已知函数
f(x)?log
3< br>的定义域为R，
2
x?1
值域为[0,2]，求
m,n
的值。
1?2
x
?a
g
4
x
6.3 设
f(x) ?lg
，其中
a?R
，如果当
3
x?(??,1]
时，f(x)
有意义，求
a
的取值范围。
6.4设函数
y?f(x )
，且
lg(lgy)?lg3x?lg(3?x)

（1）求
f(x)
的解析式与定义域
（2）求
f(x)
的值域
（3）试求
f(x)
的单调性
6.5 已知函数
f(x)?lg
（1）求函数的定义域
（2）若函数
f(x)
在[10，+∞）上是增函数，求k的取值
范围。
6.6 （1）已知
log
a
x?log
a
y?2,求kx?1
,(k?R,k?0)

x?1
11
?的最小值

xy
（2）已知
2x?5y?20,求lgx?lgy
的最大值
（3）已知
x?4y?4
，求
xy
的最大值。
22