高中数学爆笑段子-高中数学常规思维方法有哪些
抽样方法
（月日）
421
教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单
随机抽样和分层抽样这两种
常用的抽样方法从总体中抽取样本。
教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取
样本
教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取
样本
教学过程：
复习：
1.在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，其中
的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿叫个体，从总体中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿叫一个样本，样
本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做样本容量。
2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成
绩去估计所有考生的平均
成绩，指出：＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
是个体，＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿
＿＿。
3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用
样本估计总体，即通过不
是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本
的情况去估计总体的相应情
况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本
的抽取是否得当，对于研究
总体来说十分关键。
那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分
地反映总体的情况呢？
下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。
二、新课讲授：
1.简单随机抽样：
假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学
生参加一项活动，第1
次抽取时每个被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每
个被抽到的概率都是＿＿，
第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿。
每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过
程中每个个体被抽到的
概率是否确实相等？
例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本
，在整个
抽样过程中，总体中的任意
一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是＿＿；若它第1
次未被抽到而第2次被抽
a
到的概率是＿＿＿＿，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是
＿＿＿（填互斥，独立）
a
事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整个抽样过程中，个
体被抽到的概率P＝＿＿
a
＿＿＿＿＿。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被
抽到的概率相等，都是＿
a
＿。
一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法
从中抽取样本，且每次
抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机
抽样。
事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取
一个容量为n的样本，那
1111
么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是
,,,
，且
NN
n
在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。
N
由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样
方法比较简单，所以成为
一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用
方法
（1）抽签法
先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形
状、大小相同的号签上，
号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱
子里，进行均匀搅拌，
抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的
样本，对个体编号
nn
时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利
用学生的学号、座位号
1N2N(n1)
等。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
（2）随机数表法
下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，
在利用随机数表抽取这
个样本时，可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5
列的数59开始，为
便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16 22 77 94 39
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84
26 34 91
64
84 42 17 53 31 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10
50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38
79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79
54
57 60 86
32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77
27 08 02 73 43
28
第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一
个两位数字号码59，
由于59＞39，将它去
掉；继续向右读，得到16，
将它取出；继续下去，又得到
19,10,12,07,39,38,33,21，随后的
两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下
去，得到34。至此，10
个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是
16 19 10 12 07 39
38 33 21 34
注
将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可
以是00,01,02，
99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机
数表。
当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、
向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去
掉其中不合要求和
与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中
抽取的各个个体的号
码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读
到哪一个两位数字号码，
即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表
抽取样本保证了各个个
体被抽取的概率相等。
2.分层抽样
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁
的有280人，50
岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指
标，要从中抽取100名
职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个
年龄段可按这部分
职工人数与职工总数的比进行抽样。
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5
12528095
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19
,,,
555
在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，
将各年龄段抽取的
职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。
像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地
反映总体的情况，
常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽
样，这种抽取叫做分层抽样，其中所
分成的各部分叫做层。
可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体
数的比等于样本容量与总体的个体
数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相
等的。
由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好
的代表性，而且在各层抽样时，可
以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在
实践中有着广泛的应用。
以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两
种抽样方法的共同特点是：在整个
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样
是最基本的抽样方法，当总体由差异
明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样
常采用简单随机抽样。
小结：了解简单随机抽样与分层抽样的概率，会用简
单随机抽样与分层抽样从总体中抽取
样本。
作业：
1.某市的3个区共有高中学生20000人，且3
个区的高
中学生人数之比为2：3：5，现要
用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样
本，这3个区分别应抽取多少人？
2.要从全班学生中随机抽选8人去参加一项活动，分别
用抽签法和随机数表法进行抽选
并写出过程。
抽样方法习题课
4月22日
教学目的：会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取
样本
教学重点：简单随机抽样和分层抽样的应用
教学难点：对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解
教学过程：
一、复习回顾
1、采用简单随机抽样时，常用的方法有
____________
、__________________.
2、当总体由差异明显的几部分组成时
，通常采用
____________方法抽取样本.
3、某农场在三块地种有玉米，其中平地种有150亩，
河沟地种有30亩，坡地种
有90亩，估产时，可按照__________的比例从各块地
中抽取样本.
4、某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管
理人员20人，要从中抽
选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的
人员更具有代表性，分别
应从上述人员中抽选教师_______人，后勤服务人员
______人，行政管理人员
_____人.
二、例题解析
例1：说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容
量各指什么：
（1）为了了解某学校在一个学期里每天
的缺席人数，统计了其中15天里每天
的缺席人数 （2）为了了解某地区考生（20000名）
的高考数学平均成绩，从中抽取了1000
名考生的成绩.
例2：欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一
项社区服务活动，试用随
机数表法确定这10名学生.
评注：利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个
数开始，按照什么方向取
数都完全是任意的。
例3：某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱
程度进行调查，参加调查
的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所
示：
很喜爱 喜爱
一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选
出60人进行更为详细的
调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每
类人中各应抽选出多少人？
评注：分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总
体的个数的比值；②按比例
分配各层所要抽取的个体数。但应注意有时计算出的
个体数可能是一个近
似数，这并不影响样本的容量.
三、课堂练习
1、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽
取40名学生进行测量，下
列说法正确的是（ ） A 总体是240 B
个
体是每一个学生
C 样本是40名学生 D
样本容量是40
2、为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时
的平均车流量是576辆，
所测时间内的总车流量是11520辆，那么，此问题
中，样本容量是________
3、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级
10个班的某两个班按男女
生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）
A
随机抽样
B
分层抽样
C
先用抽签法，再用分层抽样
D
先用分层抽样，再
用随机数表法
4
、从
5
名
男生、
1
名女生中，随机抽取
3
人，检查他们
的英语口语水平，在整
个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽
到，那么她第三次被抽
到的概率是
1112 A B C
D
6323
5
、某大学共有全日制学生
15000
人
，其中专科生
3788
人、本科生
9874
人、研
究生
1338
人，现为了调查学生上网查找资料的情况，
欲从中抽取
225
人，
为
了使样本具有代表性，各层次学生分别应抽出多少人
才合适？
四、课堂小结
1
、抽样的两种方法：简单随机抽样与分层抽样
2
、分层抽样的步骤：①算样本容量与总体的个数的比
值；②求各层所要抽取的
个体的数目
五、课堂作业
1
、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中
200
个零件的长度，在这个
问题中，
200
个零件的长度是
（
）
A
总体
B
个体
C
总体的一个样本
D
样本容量
2<
br>、为了分析高三年级的
8
个班
400
名学生第一次高考模
拟考
试的数学成绩，决
定在
8
个班中每班随机抽取
12
份试卷进行分析
，这个问
题中样本容量是（
）
A 8
B 400 C 96 D 96
名
学生的成绩
3
、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有
m
个、
n
个、
p
个，现要从中
抽取
a
个数据作为样本考虑总体的情况，各部
分数据应
分别抽取
____________
、
___________
、
_______________.
4
、某地有
2000
人参加自学考试，为了解他们的成绩，
从中抽取一个样本，若每
个考生被抽到的概率都是
0.04
，则这个样本的容量是
__
_______
5
、在不大于
1
的正有理数中任取
100
个数，在这个问题
中，总体、个体、样本、
样本容量各指什么？
6<
br>、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌
症病人共
6000
人，且三
类
病人之比是
1
：
2
：
3
，为了跟踪调查病人的
恢复情况，
现要用分层抽样方法从所
有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取多少
人？
7、某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民
中，收回有效
帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
很满意 满意 一般 不满意
10800 12400 15600 11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页
更完美，打算从
中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少
份？
实习作业
（4月26日）
教学目标
能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；能通
过对样本的频率分布估
计总体分布；培养学生动手能力和解决实际问题能力
教学重点 抽样方法的选择；总体分布的分析
教学难点 抽样方法的选择；总体分布的分析
教学过程
一、引入
大家已经知道了如何从总体中抽取样本，如何根据对样
本的整理、计算和分析，对总体
的情况作出一些推断.今天就要求大家自己动手，运用所学知识解
决实际问题.
二、举例
例
某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个
班，三年级4个班.每个
班的
人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均
基本各占一半.现要调查这所
学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、
课间操、课外体育活动、体
育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计
在内）.为使所得数据更加
可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.
此外还有
以下具体要求：
（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在
40－50之间选择.
（2）写出实习报告，其中含：
全部样本数据；相应于男生样本的与，相应于女生的
与，相应于男、女全
ss
x
x
2
1
1
2
体的样本的；对上面计算结果作出分析.
x
解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存
在差异，应采用分层抽样；又由于各班
的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各
占一半，为便于操作，分层抽
样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽
取男、女学生各3人，样本容
量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.
（2）实习报告如表一所示.
（3）想一想：1.如何从，直接得出？
x
x
x
2
1
2.根据上面的样本数据，还能得出什么结果？例
如，二年级和三年级的学
生相比，其与是否存在差异？
s
x
三、练习
在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量
进行调查.调查的具体要求是：先
3
查得在同一月份内各家的用水量（单位以计），然后将
它除以家庭人中数，结果保留到
m
小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分
析，完成下列实习报告.（表二）
四、小结 抽样时需要对所抽取的统计量的具体含义加
以明确的界定；当总体的个体数较
多时，对抽样方法的运用可以有一定的灵活性.
五、作业
两位同学各取一副52张的花色牌，每张牌都标有从1
到13之间的一个正整数（其中A
表示
1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌
中任抽1张，记下这张牌上的数，再
将这张牌放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的数
后，将这张牌放回.如此重复100
次，
得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出
自己的频率分布表，绘出频率分布直
方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内
涵，写出实验报告.
附：
表一
题目 调查本校学生周体育活动的时间
1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早
锻炼、课间操、课外体
育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放
学路上的活动时间不计
对抽取样
在内）.
本的要求
2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.
3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之
间选择.
确定抽样采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取
男、女学生各3人，两个样本的
方法和样容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表
法.
本容量
男生 女生
一
380 500 245 450 145 620 230
460 600 110 420 105
样本数据
年
480
420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500
（单位：
级
350 500 330 600 180 520
140 450 600 400 125 540
分）
二
420 580 510 175 280 630 280 380 530
95 100 570
年
400 150 450 360 450 330
300 220 320 250 300 350
级
400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230
三
380 420 235 125 400 470 200 460 165
400 75 430
年
330 200 420 280 300 410
300 220 250 130 270 340
级
男生
，
s
x
1
1
计算结果
女生 ，
s
x
2
2
男、女生全体
x
计算结果从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波
分析
动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分.
表二
题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量
这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下
对获取数据的要求
3
月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），数据单位为，
m
结果保留到小数点后第2位.
样本数据
3
（单位：）
m
频率分布表
频率分布直方图
样本平均数
要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地
统计结果的分析
区的家庭月人均用水量作出何种估计？
1.
为了在所要求的时间内获取数据，调查
任务就提前布置
.
备注
2.
实习报告可由部分同学完成，然后向全
班同学报告并进行讨论
.
表三
题目
随机抽样的特点及内涵
对抽样的要求
从
52
张花色牌有放回地任抽
一张
样本数据
样本平均数
样本方差
样本标准差
频率分布表
频率分布直方图
计算结果分析
总体方差（标准差）的估计
教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
教学过程：
看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下：
甲
7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9
9 9
乙
9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5
7 8 7 6
问：派谁参加比赛合适？
一、方差和标准差计算公式：
1
222
２
样本方差：s=〔（x—）+（x—）+?+（x—）〕
xxx
12n
n
1
222
样本标准差：s=
[(xx)(xx)
12n
n
方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动
大。一般的计算器都有这个键。
例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平
均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了
15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲
755 752
757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736
741
乙
729 767 744 750 745 753 745 752
769 743 760 755 748 752 747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
(xx)]
≈
x
甲
≈
x
乙
s≈
甲
s≈
乙
说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定
程度。
二、练习：
1、
甲
6 5 8 4 9 6
乙
6 5 8 2 8 7
根据以上数据，说明哪个波动小？
2
、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：
甲
900 920 900 850 910 920
乙
850 860 890 890 960 950
根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？
3
、甲乙两人在相同条件下个射击
20
次，命中
的环数如下：
甲
7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6
7 8 7 9 10 9 6
乙
9 5 7 8 7 6
8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7
问谁射击的情况比较稳定？
三、作业：
1
、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽
取
10
株苗，测得苗高如下：
甲
12 13 14 15 10 16 13 11 15
11
乙
14 13 19 6 8 10 16 11 16
17
哪种小麦长得比较整齐？
2
、某农场种
植的甲乙两种水稻，在连续
6
年中
各年的平均产量如下：
品种
第
1
年
第
2
年
第
3
年
第
4
年
第
5
年
第
6
年
甲
6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9
乙
6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
哪种水稻的产量比较稳定？
总体分布的估计
（4月24日）
教学目标
通过统计案例，会用样本频率分布估
计总体分布
教学重点
用样本频率分布估计总体分布
教学难点
频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程
一
引入
在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是
从总体中抽取一个样本，用样本的有关情
况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为
两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，
一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、
方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我
们先通过案例来介绍总体分布的估计。
二
案例分析
例
1
为了了解某地区高三学生的身体发育
情
况，抽查了地区内
100
名年龄为
17.5
岁
~18
岁的男生的体重情况
,
结果如下
(
单位
:kg)
56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5
72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75
62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73
68
55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58
64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58
76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5
68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5
57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58
59
65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62
59.5
65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布
作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极
差)是76—55=21)所得
的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适
合的.于是组距为2，组
数为11.
（3）决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组
的终点可取为56.5，为
了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规
定分组的区间是“左闭右开”
的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），?，［74.5，76.5）.
（4）列
频率分布表
如表① 频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
［54.5，56.5） 2 0.02
［56.5，58.5） 6 0.06
［58.5，60.5） 10
0.10
［60.5，62.5） 10 0.10
［62.5，64.5） 14 0.14
［64.5，66.5） 16 0.16
［66.5，68.5） 13 0.13
［68.5，70.5） 11
0.11
［70.5，72.5） 8 0.08
［72.5，74.5）
7 0.07
［74.5，76.5） 3 0.03
合计 100
1.00
（5）绘制频率分布直方图.
频率分布直方图如图1-1所示
频率组距
体重
56.5 70.5 74.5 76.5
54.5 58.5 60.5
62.5 66.5 68.5 72.5
64.5
由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面
积的形式反映了数据落在各
个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比
较确切，频率分布直方图
比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就
可以对相应的总体情况作 <
br>出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约
占学生总数的16%
；体重
小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.
三 巩固练习
1
有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：
［12.5，15.5） 3
［24.5，27.5） 10
［15.5，18.5） 8
［27.5，30.5） 5
［18.5，21.5） 9
［30.5，33.5） 4
［21.5，24.5） 11
（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；
（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？
2
食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质
量数据如下（单位：克）
342 340 348 346 343 342 346 341 344
348 346 346 340 344
342 344
345
340 344 344 336 348 344 345 332 342 342
340 350 343
347 340
344
353 340 340 356 346 345 346 340 339 342
352
342 350 348 344
350 336 340
338 345 345 349 336 342 335 343 343
341 347 341 347
344 339 347 348
343 347 346 344 343 344 342 333
345
339 350 337
（1）画出样本的频率分布直方图；
（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的
罐头约占多少？
四 小结
获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的
差；(2)确定组距与组数；（3）决
定分
点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.
五 作业
1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环
或5环以下2次，射中6环3次，射中7
环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4
次.
（1）画出上述样本的频率分布直方图；
（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的
概率约是多少？
2
在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的
一种量）有如下的100个数据：
1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42
1.47 1.39
1.41 1.36 1.40
1.34 1.42
1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39
1.42 1.42 1.30
1.34 1.42 1.37 1.36
1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45
1.32 1.48
1.40
1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36
1.48 1.40 1.39 1.38
1.40 1.36 1.45
1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45
1.37 1.37
1.39 1.45 1.31
1.41 1.44
1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38
1.35 1.42 1.43
1.42 1.42 1.42
1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27
1.37
1.38 1.42
1.34 1.43 1.42 1.41 1.41
1.44 1.48 1.55 1.37
（1）画出样本的频率分布直方图；
（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的
百分比各约是多少？
总体期望值的估计
(4月24日)
教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体
期望值。
2、培养学生分析数据的能力。
1
教学重点：计算样本(总体)的平均数
x
(xxxx)
123n
n
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、引言：
在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均
水平。
对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平
均数：
1
而且常用两个样本平均数的大小对它进行估计，
x
(xxxx)
123n
n
去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。
二、新课：
例1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其
中15
1
块试验田的单位面积(单位面积的大小为)的产量如下:（单位：
KG）
2
hm
15
504 402 492
495 500 501 405 409
460
486 460 371 420 456 395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？
例2、
某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩
为80分，
为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过
两次抽样的结果，
估计这次数学测试的平均成绩。
例3、被誉为“杂交水稻之父”
的中国科学院院士袁隆平，为了得
到良种水稻，
进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比
试验结果：
各试验点亩产量(KG)
品种
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532
B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512
试估计哪个品种的平均产量更高一些？
用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因
三、小结 ：
而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出
现较大
的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论
的情况
有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的
情况，
可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法
更加合
理，以提高样本的代表性。
四、作业：
1、已知10个数据：
1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204
1195 1199
它们的平均数是
( )
A 1300 B 1200 C 1100 D 1400
2、若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平
均数是( )
XYXYMXNYMXNY
A B C D
2MNMNXY
3、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的
平均使用寿
命，从这两种
灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A。1000 1200
1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342
B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440
1553 1642 1005
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估
计？
4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量
如下：
(单位：KG)
1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32
1.25 1.19 1.15 1.21
1.18 1.14
1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12
1.16
计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约
是多少？
5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)
A、 25 41
40 37 22 14 19 39 21 42
B、 27 16 44
27 44 16 40 16 40 40
(1)哪种棉花的苗长得高？
(2) 哪种棉花的苗长得整齐？