关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学研究性学习课题集锦

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 09:07
tags:高中数学学习方法

高中数学数列不等式放缩技巧-高中数学数列在哪本书


高中数学研究性学习课题集锦

一、课本知识延伸型
1、空集是 一切集合的子集,但在解决关集合问题时,常常忽略这一事实。试整理这方面的
各类问题。
2、整理求定义域的规则及类型(特别是复合函数的类型)。
3、求函数的值域、单调区间 、最小正周期等有关问题时,往往希望将自变量在一个地方出
现,所以变量集中的原则就提供了解题的方 向,试研究所有与变量集中原则有关的类型(如
配方法、带余除法等)。
4、总结求函数值域的有关方法,探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
5、利用条件最值的几何背景进行命题演变,与命题分类。
6、回顾解指数、对数方程(不 等式)的化归实质(利用外层函数的单调性去掉两边的外层
函数的符号),我们称之为“给函数更衣”, 于是我们可以随心所欲地将方程(不等式)进行
演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。
7、 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程,概括所有这
种方程的类型。
8、在原点有定义的奇函数,其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
9 、把两面镜子相对而立,若你处于其中,将看到许多肖像位置呈现出周期性,你能把这一
事实数学化吗? 若把轴对称改为中心对称又怎么结论?
10、对于含参数的方程(不等式),若已知解的情况确定参数 的取值范围,我们通常用函数
思想及数形结合思想进行分离参数,试概括问题的类型,总结分离参数法。
11、改变含参数的方程(不等式)的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一,而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘,
试探它 在解决三角问题中的数形结合功能。
13、整理三角代换的的类型,及其能解决的哪几类问题。
14、一个三角公式不仅能正用,还需会逆用与变用,试将后者整理之。
15、三角形的形状 判定中,对于含边角混合关系的条件,利用正、余弦定理总有两种转化,
即转化为角关系或边关系,探索 其中一种对另一种解法的启示功能。
16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多,运算量较大,甚 至无法求解,此时不妨考虑
其反面进行求解得解集,然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补 集法”,试整
理常见的类型的补集法。


17、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ,及拆项、添项的技巧。
18、观察式子的结构特征,如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。
19、探求 一些著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多种证法,寻找其背景以加深
对不等式的理解。
20、整理常用的一些代换(三角代换、均值代换等),探索它在命题转化中的功能。
21、考虑均值不等式的变换,及改变之后的不等式的背景意义。
22、分母为多项式的轮 换对称不等式,由于难以参于通分,证明往往较难。探求一种代换,
将分母为多项式的转化为单项式。
23、关于数学知识在物理上的应用探索
24、对于数学的公式,我们应当做到三会:即正用 、变用和逆用。如解几中有许多公式如两
点距离、点到直线距离公式,定比分点、斜率公式等,考虑其逆 用,就可得到构造法证题,
试研究解几中的各种公式逆用,以充实构造法证明。
25、我们对 待任何问题(包括解决数学问题)往往用自己的审美意识去审视,以调节自己的
行动计划。在解几中探索 与搜集以美的启迪思维的题材,加以整理与综合研究。
26、整理解几中常常被人忽视和特例而使问 题的解决不完整的有素材,如用点斜式而忽视斜
率存在,截距式而忽视截距为零等。
27、利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变,达到以点带面,触类旁通的目的。
28、研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。
29、关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中,概括出适用范围更加广阔的解题
策略。
30、解决椭 圆问题不如圆容易,能否使问题化归,即椭圆问题的圆化处理,进而研究圆锥曲
线(包括其退化情形如两 条相交线,平行线等)的圆化处理。
31、整理与焦半径有关的问题,并将之“纯代数化”,进而研究 其“纯代数解法”,从中探索
新方法。
32、把点差法解中点弦问题进行推广,使之能解决“定比分点弦”问题。
33、在定比分点 公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”,
扩大这思想在解几中的地位或 功能。
34、与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题,往往需要建立不等式进行求解,各种< br>方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。
35、平几中证点共线 、线共点往往较难,通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简


单,主要的依据仅 仅是平面的基本性质:两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问
题进行升维处理。即把它转化为 立几问世题加以解答。
36、用运变化的观点对待数学问题,将会发现问题的实质及问题之间的联系, 但对于立几中
的这方面还显得不够,可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
37 、作为降维处理的一个例子:可考虑异面直线距离的几种转化,如转化为线面距、点线距、
面面距等。
38、异面直线的距离是:异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观
点 来解决。即建立一个两动点的距离函数,利用求函数的最小值达到目的。
39、立几中的许多问题可 化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。
于是确定点在平面内的射影显得非常重 要,试给出一种通用方法进行确定。
40、等积变换在立几中大显上内身手,而非等积变换是它的一般 情形,作用更大,却被人们
所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利 用类比平几的
相应方法探索之。
二、生活应用型(需要学生自己动手去有关部门搜集和整理原始资料)
1、银行存款利息和利税的调查
2、购房贷款决策问题
3、有关房子粉刷的预算
4、关于数学知识在物理上的应用探索
5、投资人寿保险和投资银行的分析比较
6、编程中的优化算法问题
7、余弦定理在日常生活中的应用
8、证券投资中的数学
9、环境规划与数学
10、如何计算一份试卷的难度与区分度
11、中国体育彩票中的数学问题
12、“开放型题”及其思维对策
13、中国电脑福利彩票中的数学问题
14、城镇农村饮食构成及优化设计
15、如何安置军事侦察卫星
16、如何存款最合算


17、哪家超市最便宜
18、数学中的黄金分割
29、通讯网络收费调查统计
20、数学中的最优化问题
21、水库的来水量如何计算
22、计算器对运算能力影响
23、统计铜陵市月降水量
24、出租车车费的合理定价
25、购房贷款决策问题
26、设计未来的中学数学课堂
27、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析
28、用计算机软件编制数学游戏
29、制作一个数学的练习与检查反馈软件
30、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件
31、制作一个中学生数学网站
32、如何计算一份试卷的难度与区分度
33、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查
34、零件供应站(最省问题)
35、拍照取景角最大问题
36、当地耕地而积的变化情况,预测今后的耕地而积
37、衣服的价格、质地、品牌,左右消费者观念多少?
38、如何提高数学课堂效率
39、数学的发展历史
40、“开放型题”及其思维对策

高中数学录播网校-高中数学公式针对难题


高中数学好的教辅-高中数学卷子理科


高中数学证明题解答-教师在工作中高中数学面试模板


高中数学极限问题-高中数学4-5教材分析


高中数学必修二阳光课堂-徐州高中数学名师有哪些人


小 初 高中数学公式大全-长沙高中数学必修选修


高中数学听评课工作总结-高中数学 魔术师


高中数学教研活动听评课记录-高中数学绝对值不等式题目



本文更新与2020-09-16 09:07,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/399338.html

高中数学研究性学习课题集锦的相关文章