高中数学第一节课(一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题)

第一节课
一、 自我介绍
我姓x，是你们的数学老师，因为是数学老师所以在自我介
绍的时候喜欢给出自己的 数字特征，也是希望通过这些方式能
拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活
中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希
望成为你们情感上的依赖者。
二、相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程
与初中课程有很大的不同。今天这节课 我们不急于上新课，我
想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学
好数学这两 个问题。
（一） 为什么要学习数学
相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候， 通过
各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学老师我表
达上不如文科老师迂回婉转和风 趣幽默，我们更喜欢用数字
说明问题。大家知道北大最著名的院系是什么系吗？早在蔡
元培先生 任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传
统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要 的地
位？课本主编寄语是这样描述的：数学是有用的，数学有助

于提高能力。
著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在“宇
宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之
谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。
问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么
被请出十大行星行列的？
海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的
观测只是验证了人们的推论。
1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现
理论计算值同观测资料发生了一系列误差 。这使许多天文学家
纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知
的引力的存在 相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王
星。 1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴 黎的一
封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没
有发现的新星：在摩羯座8 星东约5度的地方，有一颗8等小
星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天
文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又
过了—天，再次找到了这颗 8等星，它的 位置比前一天后退
了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。

人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这
颗星命名为“海王星”。
19 30年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王
星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大 行星。然
而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有
2300公里，比月球还要 小，等到冥王星的大小被确认，“冥
王星是大行星”早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经
过多年的争论，国际天文学联合会通过投票表决做出最终决
定，取消冥王星的行星资格。8月24日据 国际天文学联合会
宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数
量将由九颗减为 八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70
多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。
马克思说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到
了真正完善的地步。”正因为数学是日常生活和 进一步学习必
不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。
其实在我们的周围 有很多事情都是可以用数学可以来解决的，
无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
问题2：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证
明你的结论呢？（让同学发言）
我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。

证明：（反证法）假如上帝是万能的
那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石
头
根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬
的动他自己制造的那石头
这与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾
所以假设不成立
所以上帝不是万能的。

问题3：抓阄对个人来说公平吗？5张票中有一张奖票，
那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？
当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小
的一部分。现在课本上学的未必能直接 应用于生活，主要是为
以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数
学的思考方 法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根
说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人 周密，
学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”，也有人形象地称数学

是思维的体 操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学
思想方法和思维方式。
故事一：据说国际象 棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏
他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我 所要的
从一粒谷子（没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这个有64格
的棋盘上，第一格 里放１粒谷子，第二格里放２粒，第三格里放４粒，
即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋 盘上的64格。
这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰
相的要求赏 赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。
人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。
数学游戏：两人相继轮流往 长方形桌子上放同样大小的硬币，硬
币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后
一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。
数学思想：退到最简单、最特殊的地方。
故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工 具突破性进展
—圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写
到20万字时 就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠
质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效 甚微。于是厂家打
出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡

< br>边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，
很好地解决了这一问题，你认 为他会怎么做呢？
渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也
正体现了数 学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有
集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一 种常用思维渠道，即
为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；
而发散 式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁
通。在解决具体问题中，我们应该将两种思 维方式相结合。
学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意
识、化归意识 、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思
维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中 的地位是无法被代
替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更
严密精确 ，更深入简洁，更善于创造……
（二）如何学好数学
高中数学的内容多，抽象性、理论性强 ，高中很注重自学能力的培
养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注
重 自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着
你的成绩以及你将来你发展的前途。同时 要注意以下几点：
第一：对数学学科特点有清楚的认识

主编寄语里是这样描 述数学的特征的：数学是自然的。数学的
概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的，以数域 的
发展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知
冲突引起的。因此，在学习 过程中我们有必要了解知识产生的背
景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，
只要按照数学规则去学去想就能融 会贯通，但是如果不把来龙去脉
想清楚而是“想当然”的话，那就学不下去了。
第二：要改变一个观念。
有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础？今天所学的
知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学
好每一天的内容，那么你打的基础就 是最扎实的了。所以现在你们
是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。过去的几年里我分别
带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说
接受能力不相上下，有的时候我会选择 在五十一中开公开课，因为
课堂气氛活跃、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学
外 课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。
第三：学数学要摸索自己的学习方法
学习、掌握 并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都
可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种 问题是

必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此
外，还要 发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用
自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时 ，注意前后知识的
衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又
要在具体的 例子中想到它蕴含的一般概念。
第四：养成良好的学习习惯（与一中学生相比较）
㈠课前预 习。怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一
边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至 于上课的时候
重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的
把课本看一边， 预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的
练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有 好几个层次
了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第
一轮高考复习。
㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。
做不做笔记你们自己决定，不过我 不大提倡数学课做笔记的。不过
有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它
写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或
者比较重要，也可以把它记在书本的 相应位置上，这样以后复习起
来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演
算还有做课堂练习。
㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有
谁抄作业， 那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几
遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？ 有两个办法：
一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同
学之间也要相互 帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而
是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之 间的相互讨
论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多
想多问的习惯。我 的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流
㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和
不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方

问老师。这是 一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针
对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方 法把数学成绩
提高。
好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己
的 思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种
一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯 ，收获一种性格；播种一
种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。