高中数学研究性学习课题选择

高中数学研究性学习课题选题参考


数学研究性学习课题

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题
《 立几部分 》
问题参考

问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立 几中的
这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点
共线。可否 将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加
以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联
系，但对于立几中 的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加
以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化
为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所
以可以 用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最
小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、
点线距、体积等。 于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用
方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、
垂面法。其实质 是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个
半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用 垂面法。问题似乎已解决。但对于
较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。 试给出
以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中 大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作
用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体 积、求距离、证明位置

关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特
例直三面角的正、 余弦定理。以开阔眼界。

《解几部分 》
问题参考

问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解 几
中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑
其逆用，就可得 到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法
证明。

问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审
视，以调节自己的行动计划。在解几 中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加
以整理与综合研究。

问题11 整理解 几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如
用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截 距为零等。

问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带
面，触类旁通的目的。

问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相
应问题与方法。

问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范
围更加广阔的解题策略。

问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，
进而研究圆锥 曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代
数解法”，从中探索新方法。

问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问
题。

问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题20 在定比分 点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含
着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位 或功能。

问题21 对平移变换的解题功能进行综述。

问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等
式进行求解，各 种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分
点弦的情形。


《函数部分 》问题参考

问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。
试整理这方面的各类问题。

问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自
变量在一个地方 出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有
与变量集中原则有关的类型（如配方法、带 余除法等）。

问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布
的条件用于求值域。

问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题28 回 顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调
性去掉两边的外层函数的符号），我们 称之为“给函数更衣”，于是我们可以
随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些 好题吗。

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的
方程，概括所有这种方程的类型。

问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、
演变命题。

问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周
期性，你能把这 一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题32 对于含参数的方程（ 不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，
我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试 概括问题的类型，总结
分离参数法。

问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。
探索换主元的功能。

《三角部分 》问题参考

问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线
却被人们所遗忘 ，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件
时的所隐含的结论。

问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点与定点（-d,-b）
连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点与定点 连线斜率等，考虑各种
构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方
法。

问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定
理总有两种转化 ，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启
示功能。


《不等式部分 》问题参考

问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多， 运算量较大，甚至无法求
解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。< br>我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项
的技巧。

问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方
向。

问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，
寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化
中的功能。

问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。
探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法