2019-2020年高中数学 新课改的体会素材课件 新人教版

2019-2020年高中数学 新课改的体会素材课件 新人教版

一、新课改：关注学生的学习过程、方法、情感、态度及价值观。
新理念：注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。
新课改 明确规定了数学课程的总目标。与教学大纲相比，新课改最显著的变化是课程目
标发生了根本的改变。新 课改不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时，对学生学习过
程、方法、情感、态度、价值观方面的 发展也提出了要求。这是一个根本的改变，对于培养
学生的良好素质和能力具有重要意义。新课改力图在 课程目标、内容标准和实施建议等方面
全面体现“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三位一体 的课程功能，从而促进学
校教育重心的转移。
新课改强调数学课程对学生终身学习与发展的价 值，注重学生经验、学科知识和社会发
展三方面的内容的整合。它只提出原则性的教学建议，不再包括教 学重点、难点、时间分配
等具体内容，更加突出地体现国家对不同阶段的学生学习数学在知识与技能、过 程与方法、
情感态度、价值观等应达到的基本要求。
二、新课改：重视培养学生“创新精神”、“实践能力”及“情感态度”。
新理念：使学生的“创新精神、实践能力、情感态度”等方面都能得到充分发展。
首先，教师 应转变旧的教学观念，培养学生的创新精神和实践能力。着力于课堂教学，
激发学生的创新意识，培养学 生的创新精神。如数学课程中有着极其丰富的科学家的史料，
教师要有意识去挖掘和充实，并渗透到课堂 中，引导学生学习科学家的创新精神。作为数学
教学重视对学生创新精神和创造能力的培养是时代赋予我 们的义务和责任。
其次，教师应打破传统的教师讲学生听的口耳授受关系教学模式，克服那种怕学生犯 错
误而在教学中把实践步骤分得过细，以纳入教案轨道，剥夺学生探索乐趣和尝试失败的作法。
适时、适度地给学生提供一些易“犯错”的手脑并用的“机会”，放手让学生通过操作、实
验方式，使学 生在自己活动的时间和空间里自主参加各种实践活动，在实践活动中探索发现
新知。当然，学生的动手实 践活动，不是单纯的让学生依样画葫芦的机械模仿操作，而应强
调学生要有积极的思维参与，手脑双挥， 在劳力上劳心。
第三，在自然界和社会中到处包含着极其丰富的数与形的关系。因此，教师在安排学生
的实践活动时，不要囿于课堂，而应让学生到大自然、社会里去，接触大自然的美丽景观和
社会 的各行各业。千方百计地拓展学生的学习领域，为学生开辟智能活动空间，让学生主动
地参与各种活动， 增加学生手脑活动的频率。使学生“体会数学与自然及人类社会的密切联

系，了解数学价 值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。从而使学生进一步体会到数学
就在身边，感受到数学的趣味 、作用和魅力，对数学产生亲切感。也使学生体验到尝试动手
的乐趣和解决问题获得成功的快乐。
三、新课改：强调从学生已有的生活经验和知识中获得对数学的理解。
新理念：考虑学生的身 心发展特点和学习规律，“使数学教育面向全体学生，实现：――
人人学有价值的数学”。
新 课改在“前言”部分中指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生
学习数学的心理规律 ，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成
数学模型并进行解释与应用的过程 ，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感
态度与价值观等方面都得到进步和发展。”同时 强调“数学学习活动必须建立在学生认知发
展水平和已有的知识经验基础之上”。由于学生在日常生活中 积累了大量的生活经验，这些
经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联 系。因此，教师
应根据不同年级学生的身心发展特点和学习规律，善于摄取开发、充分利用学生已有的知 识
经验和自己周围熟悉的自然现象、生活事例设计组织教学，适时把它们引入课堂，让学生在
感 知体验中学习数学，实现生活经验数学化。
四、新课改：提出多元评价建议，将学生的发展、教师的发展与课程的发展融为一体。
新理念 ：教学评估的目的是“全面了解学生的学习状况，促进学生的全面发展”，是“教
师反思和改进教学的有 力手段”。
新课改在“基本理念”中指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，< br>激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数
学学习 的评价要关注学生的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。
更要关注他们在数学 活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因
此，教师要改变传统的教学评估观 念、功能和手段，充分发挥教学评价对学生学习和对教师
教学的“双促进”导向功能的作用，依据新标准 的评价建议，讲究评价方法、形式和手段的
多样化。可采用课堂观察、课后访谈，作业分析、操作、实践 活动等形式。评价应以过程评
价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评 价要关注学生的
个性差异，保护好学生的自尊心和自信心。要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整 和
改善教学过程。总之，要准确地把握好＂教学评价＂这根指挥棒，使数学教育教学沿着素质
教 育的轨道健康发展，促进学生整体素质的全面发展。使评价真正体现出“学生是数学学习
的主人，教师是 数学学习的组织者、引导者与合作者。”

五、新课改：适当安排开放性的问题，提倡和鼓励计算方法的多样化。
新理念：突破知识界限，加强课程综合性的开放教学。
新课改在“案例”中适当安排了一些有 多余条件或开放性的问题等内容。众所周知，学
习数学离不开解题，但解什么样的题有利于开发学生的智 力，有利于培养学生的创新精神与
创造才能，是我们应研究解决的问题。美国早在 80 年代就将开放 性问题列为数学教学的重
点。由于开放性问题多数取材于工农业生产和日常生活中的一些学生熟悉的具体 事例，其内
容包括天文、地理、科技、统计等学科知识。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思< br>维角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提
倡计算 方法的多样化。因此，教师应树立突破知识界限，加强课程综合性开放的观念，选择
好开放题，适当“跨 越”课堂教学，讲究“开放”策略，不断渗透和融合其他学科的有关知
识，使学生在学习数学中既学到数 学知识，又通过其他学科的内容来帮助理解掌握数学知识，
这也正是符合当前实施素质教育的要求。
六、新课改：调整“内容标准”，增加与删减了部分教学内容。
新理念：明确调整和增删是尊重和发展学生个性，提高兴趣，讲求实效。
新课改根据“数学是 人们生活、劳动和学习必不可少的工具”的性质，对教学课程作了
较大的调整。其中，增幅较大的部分是 “统计与概率”。因为，“统计与概率”的知识为学生
未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可 缺少的素养，如收集、整理、表示和分析
数据，做出决策、进行交流，根据数据进行合理的推测等。事实 上，“统计与概率”的知识
本身与生活联系非常紧密，并富有重要的数学价值，也是学生比较感兴趣的内 容。同时，增
加了“能借助计算器进行较复杂的运算及能选择合适的估算方法”等内容。这样可减轻学生
不必要的计算负担，也可满足学生进一步学习的需要；增加了导数，从而对函数的研究带来
的方 便；增加了微积分，让学生认识到如何求曲边图形的面积及变速运动的路程等；增加了
算法，让学生认识 到可以通过计算机计算复杂的运算。增加了向量，融合了平面几何和立体
几何与代数运算。删除了不等式 的大部分内容，比如高次不等式，绝对值不等式等。
新课改强调培养、提高学生的推理能力、抽象能力 、想象力、创造力。这样的调整，是
数学课程目标所决定的，更加体现了数学的性质，有利于教学评价和 实施素质教育。而且对
难以掌握的内容和要求进行相应的调整，目的在于尊重和发展学生的个性，立足于 促进学生
的全面发展，按客观规律教学，提高学生学习数学的兴趣，增强活力，讲求实效。
七、新课改：提出“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。
新理念：对不同的层次的学生因材施教，实施差异教学。

新课改提出了：“学 生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过
程”。在“课程实施建议”中指出：“ 要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在
原有的基础上得到发展”。在“评价建议”中指出 ：“评价要关注学生的个性差异，保护学生
的自尊心和自信心”。据此，教师在课堂教学中，要根据学生 的知识基础、智力水平、学习
态度、兴趣爱好、思想品德、行为习惯等存在的个别差异，根据不同层次的 学生，尝试实施
差异教学。所谓的差异教学，是指教师采用某种形式或手段进行教学，达到“以同求异” 、
“以异求同”的教学目的，其实质是培优补差的教学。由于教育对象的不同，教师教学的侧
重 点也应有区别。只有根据学生的个别差异，采用差异教学，才能使学生好学、乐学、善学，
自主发展，变 被动求知为主动求知，变“要我学”为“我要学”，变“学会”为“会学”。



2019-2020年高中数学 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1

教学分析
函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着有机联系.课本选取探 究
具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与
x
轴的交点的横坐标之间的关 系作
为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成
联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学
思想是：“数 形结合”思想和“转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用.因此，
把握课本要从三个方面入 手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法。
学情分析：
学生程度差异性;中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。
知识、心理、能力储 备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会话简单函
数的图象，也会通过图象去研究理解函 数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，
初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点 的存在性，因此从学生熟悉的二次函数
的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的 。再者一元二次方程是初
中的重要内容，学生应该有较好的基础，对于它的根的个数以及存在性学生比较 熟悉，学生
理解起来没有太大问题，这也为我们归纳方程的根与函数的零点的联系提供了知识基础，但< br>是学生对其他函数的图象和性质认识不深（比如抽象函数），对于高次方程还不熟悉，我们
缺乏更 多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程的根与函数的零点的内在联系，跨度
较大，学生理解比较 抽象。因此了解函数的零点、方程的根与函数的零点的联系应该是学生
的学习的难点，也是我们教学的重 点。另外，函数零点存在性定理的表示对学生而言是比较
抽象难懂的，故而我们在教学过程中应联系生活 事例，加强师生互动，尽可能多地给学生思
考的时间，并提供不同类型的充分的二次函数让学生观察，研 讨，从而真正理解教学内容。
三维目标
知识目标：让学生明确“方程的根”与“函数的零点 ”的密切联系，学会结合函数图象性质
判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点；

技能目标：通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这 一
规律探索更多的未知世界；
情感目标：通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律， 还要让学生充分体验“数学
语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,体会这些给他们带来的快乐。
教学重难点
重点：理解函数的零点概念，理解并掌握方程的根与函数的零点的关系；
难点：发现并探究零点存在性定理，进一步理解掌握及应用。
课时安排：1课时

教学过程：
一、导入新课(直接导入)
教师直接点出课题：上一章我们研究函数的 图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方
程的根与函数的零点。
1、先观察下列三个一元二次方程的根与其相应的函数的图象：
①方程与函数；
②方程与函数；
③方程与函数；


教师引导学生解 方程，画函数图象（教师在黑板画出第一个函数图象），并引导学生发
现方程的根与函数图象和
x
轴交点坐标的关系。
容易知道，①中方程的两个根为，函数图象与x轴有两个交点（-1,0）,(3,0), ②中
方程的两个实数根为，函数图象与x轴有一个交点（1,0），③中方程无实数根，函数图象与
x轴无 交点。
在上面的三个例子中，我们发现：
方程有根，函数图象与x轴就有交点，并且方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标
相等。 < br>2、那这个结论对一般的一元二次方程及其相应的函数也成立吗？（学生同桌之间交流完
成下表）




方程

函数
（，0）
（，0）

，



（，0）



无根

无交点
学生自行验证上述结论，结论成立。
3、这个结论对一般的方程及其相应的函数也成立吗？
函数
y=f(x)
与x轴的交点在x轴上，交点的纵坐标为0，那么，横坐标就是0=
f(x)
的解，也就是方程
f(x)
= 0的根。若方程有根，则说明所求的横坐标存 在，即函数图象与x
轴的交点存在，且方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标相等。结论依然成立。
二、构建概念
由上述结论可知，函数图象与x轴的交点可以把函数图象和方程联系起来，这样 的点他还有
一个特别的名字：零点。那么，怎样用数学语言来描述零点呢？
请看课本第87页的定义：
定义（教师板书）：对于函数
y=f(x)，
我们把使
f(x)
= 0的实数x叫做函数
y=f(x)
的零点。
说明：1、零点不是点，而是实数；
2、零点就是方程的根。
我们结合所学的零点一起来描述一下刚刚的结论：
方程
f(x)
= 0有根
函数
y=f(x)
图象与x轴有交点
函数
y=f(x)
有零点
三、例题演练
例1、已知
f
(x)=有两个零点，求实数的取值范围。若有三个零点，四个呢？
变式：判断的零点个数。（学生易漏掉0个的情况）
四、诱导启发
1、通过上面的学习，同学们都有哪些求函数零点的方法呢？
（①求相应方程的根，②利用函数图象求交点）
2、若一个函数图象不能直接画出，它相应的方程也不易求根，我们又有什么方法来求得
它的零点呢？
请同学们看课本例二。
例2、求函数
f
(x)=的零点的个数。（不易求根，不易画图）
学生会觉得非常困难，激发学生的好奇心和好胜心，并加以引导。
同学们，我们先把这个题目 放在一边，来观察函数的图象（之前已在黑板上画出）。我们
发现在区间[-2,1]上有零点，计算< br>f
(-2
)·f
(1)在区间[2,4]上呢？
可以发现，
f
(-2)·
f
(1)<0, 函数在区间（-2，1） 内有零点
x=-1，它是方程的一个根，同样地，
f
(2)·
f
(4 )<0，函数在区
间[2,4]上有零点x=3，它也是方程的一个根。
请同学们自己举例观察，看有没有同样的规律存在。
教师给出零点存在性定理，在黑板上板书。
如果函数
y=f(x)
在区间 [
a,b
]上的图象是连续不断的一条
曲线，并且有
fa
)·
f
(
b
)<0，那么，函数
y=f(x)
在区间（
a, b
）
上有零点，及存在
c∈
（
a,b
），使得
fc
)=0，这个c也就是方程
f(x)
=0的根。
五、理解归纳
1、一只蚂蚁要从
A
点到
B
点，而
A、B
之间有一条直线， 蚂
蚁可以不穿过直线到达
B
点吗？
2、将直线作为x轴，建立适当的直角坐 标系，请作一个函数图象，要求
A（a，y1）、B

（b，y2）
都在 图象上，问（
a，b
）上可能有几个零点？

y
y
y
A
y
A
b
A
x
o
a
B
O
a
b
B
x
O
a
x
b
x

B

学生可以通过画图直观地认 识到（
a，b
）上可能有零个、奇数个、偶数个、无穷多个零点。
教师特别强调零个零 点时，函数图像与其它图像的本质区别：函数图像不连续。在有零点个
数的不确定，可以让雪深深刻、直 观地理解零点存在性定理只能判定区间上零点的存在，而
不能确定零点个数。
因此，对零点存在性定理做两点特别说明：
1、“连续不断”的必要性；
2、“存在性”的深层理解。
六、解决疑问
再请同学们看课本例2。
例2、求函数
f
(x)=的零点的个数。
解：用计算机或计算器做出x，
f
(x)的对应值表（如课本），

x 1
-4
2
-1.306
9
3 4 5 6 7 8 9
f
(x) 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.079 14.197
由表可知：函数在（2,3）上有零点。
（零点到底有几个呢？此处可让学生先行思考一下）
设其中一个零点为，则有
f(x0)=0。而
f
(x)=在定义域上单调递增，
因此，0f
(x) <
f
(x0) =0,
x>时，
f
(x) >
f
(x0) =0。
即函数只有一个零点。
分析归纳：1、零点存在性定理判断零点在某区间上是否
存在零点；
2、利用函数的单调性或函数图象确定零点的
个数。
另一种解法：
解：令
f
(x)==0，则有，绘图知：
在（2,3）上方程有一个根，即函数有一个零点。
七、课堂小结
1、我们今天学习了函数零点的概念，并探究了方程的根与函数零点的关系；
2、求函数零点的一般方法：①求方程的根，②函数图象；
3、研究学习了零点存在性定理并学会定理的应用；
4、在判断零点个数时可以采取的方法：单调性、函数图象；
5、进一步学习、应用了数形结合的思想、转化思想，由特殊到一般的数学方法。

九、作业布置
绿色通道课时作业二十一

附板书设计
§3.1.1方程的根与函数的零点
零点： 例题演练例1

零点存在性定理： 问题解决例2
探索研究
诱导启发

课堂小结
作业：