高中数学基本不等式解题技巧研究①

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高中数学基本不等式解题技巧研究①

作者：何丽梅

来源：《学习与科普》2019年第27期

摘 要：新课改的快速推进与持续深入，高考试题呈现出的灵活性不断提高，对学生数学
学习提出更为严 格的标准。高考试卷对基本不等式的考点始终是学习的关键内容，同样成为学
习阶段交易产生错误的环节 ，其解题方法较为灵活，学习掌握存在一定的难度，基于此，教师
与学生务必加以高度重视，对不等式解 题技巧做出深入分析研究，提高不等式解题正确率。
关键词：高中数学;基本不等式;解题技巧
前言：数学作为学生各个学习阶段非常关 键的基础学科之一，存在相应的规律性以及逻辑
性。基本不等式作为高中数学教育教学阶段的关键内容， 在高考数学考试中占有相应的比例。
高中生数学学习阶段，如果对基本不等式解题技巧、方法与思路的学 习与掌握存在不足，致使
在解题过程中出现困难问题，使得解题速度无法有效提高。基于此，高中数学学 教育教学阶
段，对基本不等式的学习，教师务必教授学生学习并掌握科学正确的解题技巧、方法与思路，
从而提高基本不等式的教学效果。
一、反证法解不等式技巧
针对反证法来讲，实质主要为部分不等的正式，正面证明相对较难，因此可通过反向思考
问题的角度进行 证明，即若对不等式A>B做出证明，可假设A≤B，通过题设与不同性质，推
断获得矛盾，以此得出A >B。若是需要证明不等式属于否定命题或以及唯一命题或是存在特
定的词语情况下，可运用反证法做出 合理正确解答。运用反证法对不等式做出正确合理的证明
阶段，务必需对命题结论相反的情况全部导出矛 盾。针对几何与不等式问题方面的解题，反证
法的应用较为普遍[1]。
比 如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a>0，b>0，c>0。解：假设a、 b、c并
非全部为正数，其中之上存在一个为非正数。假设a≤0，则分别对a=0以及a0能够求得b c0，
因此得知b+c>-a>0，得知ab+bc+ac=a（b+c）+bc0，同理能够求得b> 0，c>0同样成立，因此
命题结论成立。针对此种类型题目来讲，解题时从正面对做出证明存在一定的 解题难度，通过
采用反证法运用反向思想做出解答，可以使解题的难度明显降低，解题速度明显提高，并 确保
解题正确率。
二、绝对值不等式解题技巧
绝对值不等式作为不等式考查的重点内容，是存在一定难度的题型。对其作出解答时，针
对不等式存在的 式子，运用同解原理将式子转变成不等式组。通常来讲，不等式组一般有一次
或二次不等式构成。针对超 过两个绝对值构成的不等式，可分别假设绝对值式子等于零的情