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人教版高一数学知识点总结归纳五篇

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 10:00
tags:高中数学知识点总结

教师试讲高中数学-高中数学学不好的表现



人教版高一数学知识点总结归纳五



对 于很多刚上高中的同学们来说,高一数学是噩梦一般的存
在,其知识点非常的繁琐复杂,让同学们头疼不 已。下面就是给
大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家!
人教版高一数学知识点1
集合的有关概念
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).
其中每一个对象叫元素
注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中
是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线 的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、
互异性( 若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集
合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是
它的元素;只要是它的元素就必须符号条件


2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N
_
集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:A,若A≠?,则?A;
若且,则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号,特别要 注意以下的符号:(1)与、
的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
?


④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,
A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数:
设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空
子集,2n-2个非空真子集。
练习题:
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P ={x|x=,p∈Z},则
M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}
对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3
除余1的数,而6m +1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选
B。
人教版高一数学知识点2


集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是
人,物品,也可以是数学元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数
的~。
3、口号等等。集合在 数学概念中有好多概念,如集合论:
集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集
合论的,目 前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领
域。
集合,在数学上是一个基础概念。 什么叫基础概念?基础概
念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、
公理 的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的
对象 汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就
是集合。组成一集合的那些对象称为这一集 合的元素(或简称为
元)。
人教版高一数学知识点3
1.函数的概念:设 A、B是非空的数集,如果按照某个确定
的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都


有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合
B的一个 函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值
范围A叫做函数的定义域;与x的 值相对应的y值叫做函数值,
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意 :2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,
则函数的定义域即是指能使这个式子有意 义的实数的集合;3函
数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函
数的定义域时列不等式组的主要 依据是:(1)分式的分母不等于
零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大 于
零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由
一些基本函数通过 四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使
各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不 可以等于
零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关 系和值域.
由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的
定义域和对应关系完 全一致,即称这两个函数相等(或为同一函
数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完 全一


致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:
①表达式 相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定 义域和对应法则,不论采取什么方
法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、
二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂
函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的 x
为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数
y=f(x),(x∈A )的图象.
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以
满足 y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C
上.即记为C={P(x,y) |y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与
任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散
点组成。
(2)画法


A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对
应值并列表, 以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最
后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解
题的思路。提高解题的速度。
人教版高一数学知识点4
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性,
(2)元素的互异性,
(3)元素的无序性,
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}


(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
?注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括< br>号内表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集


注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集
合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB
或BA
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,
记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子
集。
?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集


定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A, B
的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由所有属于 集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做
A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).
人教版高一数学知识点5
【指数函数】
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a
大于0,对于a不大于0的情况,则必然使 得函数的定义域不存
在连续的区间,因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单
调递减的。
(5)可以 看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的
过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近 于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴
与X轴的负半轴的 单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从
递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。


(7)函数总是通过(0,1)这点。
(8)显然指数函数_
奇偶性
定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那
么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域 内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那
么函数f(x)就叫做偶函数。
(3) 如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)
同时成立,那么 函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶
函数。
(4)如果对于函数定义域内 的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)
都不能成立,那么函数f(x)既不是 奇函数又不是偶函数,称为非
奇非偶函数。
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