人教版高一数学知识点总结归纳最新5篇

人教版高一数学知识点总结归纳最新5篇

进入高中后，很多新生有 这样的心理落差，比自己成绩优秀的大
有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心 理，
但是应尽快进入学习状态。
人教版高一数学知识点总结1
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半
径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h3(r为圆锥体低< br>圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S- h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2) 2]3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—
表面积C=2πrS底=π r2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R- 外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R -r )
11、r-底半径h-高V=πr h3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)313、球r- 半径

d-直径V=43πr =πd 6
14、球缺h- 球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r-h)3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d- 环体截面
直径V=2π2Rr2=π2Dd24
17、桶状体D-桶腹直径d- 桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)12,(母
线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D 2+Dd+3d24)15(母线是抛物线
形)
练习题：
1.正 四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四
面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各 有一个面与正四棱锥的侧
面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是
()
(A)五面体
(B)七面体
(C)九面体
(D)十一面体
2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，
则球的表面积为()
(A)9
(B)18

(C)36
(D)64
3.下列说法正确的是()
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
人教版高一数学知识点总结2
空间直角坐标系定义：
过定点O,作三条互 相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有
相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴( 纵轴)、z轴(竖
轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂
线; 它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从
正向x轴以π2角度转向正向y轴时 ,大拇指的指向就是z轴的正向,
这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分
别指向右手的拇指、食指、中指;
②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：
沿x轴正 方向(x0时)或负方向(x0时)移动|x|个单位，再沿y轴正
方向(y0时)或负方向(y0时) 移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z0时)

或负方向(z
③已知点的位置求坐标的方法：
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C， 点A，
B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为
(a,b,0),(a,0 ,c),(0,b,c)。
3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);
点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);
点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);
点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。
4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐
标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x 2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点
A(x,y,z)到原点O的距离为
6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为
特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
人教版高一数学知识点总结3

两个平面的位置关系
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直
线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平
行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么交线平行。b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中
每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二
面角。二面角的取值范围为[0°，1 80°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的
平 面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就
说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个
平
二面角求法：直接 法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积
射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要 求的角之间
的等补关系)。
人教版高一数学知识点总结4
1.多面体的结构特征
(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻
两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的
直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面 是正多边形，侧棱垂直于底
面，侧面是矩形。
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形 ，顶点在底面的射影是底面正多边形的
中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面 体.
反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多
边形的中心。
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似

多边形。
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯 形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形
绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平 面截
圆锥得到。
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得
到。
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等
的，三视图包括正视图、侧视图 、俯视图。
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧
视图一 样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相
邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的 分界线，在三视图中，要
注意实、虚线的画法。
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直
观图时，把它们画成对应的x′轴、y′ 轴，两轴相交于点O′，且使∠

x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x 轴、y轴的线段，在直观图
中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度< br>不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应
的z′轴，也垂直于x′O′y′平面， 已知图形中平行于z轴的线段，在直
观图中仍平行于z′轴且长度不变。
人教版高一数学知识点总结5
1.函数的零点
(1)定义：
对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数
y=f(x)(x∈D)的 零点.
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关
系：
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)
有零点.
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y=f(x)在区间 [a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在 区间(a，b)内有零点，即存在
c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.
2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系
3.二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数 y=f(x)，通过不
断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
4.函数的零点不是点：
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)
的图象与x轴交点的 横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个
点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一 个坐标.
5.对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1)f(x)在[a，b]上连续;
(2)f(a)·f(b)0;
(3)在(a，b)内存在零点.
这是零点存在的一个充分条件，但不必要.
6.对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函
数值保持同号.
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