高一数学知识点总结梳理五篇最新

高一数学知识点总结梳理五篇最新
高一学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识 交叉多、综合性强，以
及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我< br>给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！
高一数学知识点总结1
立体几何初步
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱
定义：有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公
共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应 边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边
形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等 的多边形。
棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些
面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似，其相
似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥
的顶点
圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成
的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂
直;④侧面展开图是一个矩形 。
圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的
几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇
形。
圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个弓形。
球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
NO.2空间几何体的三视图
定义三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前 面向后面正投影);侧视图(从左向
右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法
斜二测画法特点
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
直线与方程
直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范
围是0°≤α<18 0°
直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
过两点的直线的斜率公式：

(注意下面四点)
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
幂函数
定义
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量
的函数称为幂函数。
定义域和值域
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，< br>则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过
这时函数的定义域 还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x
不能小于0，这时函数的定义域为大于0的 所有实数;如果同时q为奇数，则函
数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的 值域的不同
情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只
有同 时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的
值域
性质
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a= pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次根号(x的p次
方)，如果q是奇数，函数的定义域是R ，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则 x=1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，
0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到 的限制来源于两点，一是有可能作为分母
而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么 我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是
负数。
高一数学知识点总结2
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱 体上下底圆半径,h为
圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的] 体积:πR2h3(r为圆锥体低圆半
径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S- h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh3
7、S1和S2-上、下h- 高V=h[S1+S2+(S1S2)^12]3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积
C=2πr S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R- 外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h- 高V=πr^2h3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+R r+r2)313、球r-半径d-直
径V=43πr^3=πd^36
14、球缺h- 球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r-h)3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d- 环体截面直径
V=2π2Rr2=π2Dd24
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h- 桶高V=πh(2D2+d2)12,(母线是圆弧
形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3 d24)15(母线是抛物线形)
高一数学知识点总结3
幂函数的性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a= pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次根号(x的p次
方)，如果q是奇数，函数的定义域是R ，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1(x^k )，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，
0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两 点，一是有可能作为分母
而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道 ：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0x=的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是
负数。
总 结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如

下：如果a为任 意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定 义域还必须根据q的
奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象
限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递
减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
解题方法：换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体 ，用一个变量去代替它，从而使问题
得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和 设元，理论
依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，
从 而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、 变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条
件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论 联系起来.或者变为熟悉
的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为 整式、化无理式为有理式、化超越式为代数
式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛 的应用。
高一数学知识点总结4
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比 例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，
向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原 点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比 例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标
轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即y=k(x±m)m为常

数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减
一个数时向右平移)
高一数学知识点总结5
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πR r+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为
圆柱体高)
2、圆锥体:表面 积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h3(r为圆锥体低圆半
径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S- h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh3
7、S1和S2-上、下h- 高V=h[S1+S2+(S1S2)^12]3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积
C=2πr S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R- 外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h- 高V=πr^2h3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)313、球r- 半径d-直
径V=43πr^3=πd^36
14、球缺h- 球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r-h)3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h- 高V=πh[3(r12+r22)+h2]6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r- 环体截面半径d-环体截面直径
V=2π2Rr2=π2Dd24
17、桶状体D- 桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)12,(母线是圆弧
形,圆心是桶的中心)V =πh(2D2+Dd+3d24)15(母线是抛物线形)
高一数学知识点总结梳理五篇最新