高考数学知识点归纳总结

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y?sinx

y?cosx

y?tanx


图象

定义域
值域
x?2k
?
?

R

[-1,1]
?
2
R

[-1,1]

{x|x?
?
2
?k
?
,k?Z}

R



无
,k?Z时，y
max
?1
最值
x?2k
?
?
?
2

,k?Z时，y
mi n
??1
x?2k
?
,k?Z时，y
max
?1
x ?2k
?
?
?
,k?Z时，y
min
??1

周期性
奇偶性
2
T?2
?

奇
在< br>[2k
?
?
?
,2k
?
?
?
]上单调递
2
T?2
?

偶
在
[2k
?
?
?
,2k
?
]
上单调递增
T?
?

奇
单调性
增
k?Z

?
3
?
（重点）
在
[2k
?
?
2
,2k
?
?
2
]
上单调递
减
?
对称性
对称轴方程：
x?k
?
?

k?Z

2
（重点）
对称中心
(k
?
,0)

在
(k
?
?
?
,k
?
?
?
)
上单调
22
在
[2k
?
,2k
?
?
?
]
上单调递减
递增
对称轴方程：
x?k
?
对称中心
(k
?
?
无对称轴
对称中心
(
?
2
,0)

k
?
2
,0)

§1.5、函数
y?Asin?
?
x?
?
?
的图象
1、对于函数：

横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍
y?Asin?
?
?

?
x
y?Asin
?
?
x?
?
?

y?Asin
?
?
x?
?
?
?B
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅A，周
期
T?

纵坐标不变
横坐标变为原来的
|
平移
|B|
个单位

（上加下减）
2
?
?
，初相
?
，相位
?
x?
?
，频率
f?
1
T
?
?
2< br>?
.
1
?
|
倍
2、能够讲出函数
y?sinx
的图象与
y?Asin
?
?
x?
?
?
?B
的图象之间的平移伸缩变
换关系.
① 先平移后伸缩：
y?Asin
?
?
x?
?
?
?B

② 先伸缩后平移：
y?sinx

平移
|
?
|

个单位

y?sin
?
x?
?
?

- 1 -
y?sinx

横坐标不变
y?Asinx

纵坐标变为原来的A倍
（左加右减）

纵坐标不变
横坐标变为原来的
|
平移
?
?
y?Asin
?
x

1
?
|
倍
2
?
?
1?cos2
?
?2cos
?
升幂公式：
?

2
?
?
1?cos2
?
? 2sin
?
个单位

y?Asin?
?
?

?
?
x
（左加右减）
平移
|B|
个单位

（上加下减）
?
cos
2
?
?
1
(1? cos2
?
)
?
2
降幂公式：
?

21
?
sin
?
?(1?cos2
?
)
?23、
tan2
?
y?Asin
?
?
x?
??
?B

?
2tan
?
.
1?tan
2
?
sin2
?
1?cos2
?

?
1 ?cos2
?
sin2
?
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y? cos(
?
x?
?
)
，
x∈R(A,
?
,
?
为常数，且A≠0)的周期
T?
数
y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?
?
常数，且A≠0)的周期
T?
4、
tan
?
?
2
?
；函
|
?
|
简单的三角恒等变换
辅助角公式
?
2
,k ?Z
(A,ω,
?
为
y?asinx?bcosx?a
2
? b
2
sin(x?
?
)

（其中辅助角
?
定,
tan
?
?
第二章：平面向量
向量的几何表示
?
.
|
?
|
b
).
a
第三章、三角恒等变换
记住15°的三角函数值：
?

cos
?

sin
?

?
12
tan
?

2?3

1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三
个要素：起点、方向、长度.
2、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共
线向量）.
规定：零向量与任意向量平行.
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
三角形加法法则和平行四边形加法法则（首尾相连）.




2、
a?b
≤
a?b
.
2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.（起点相
同，从减向量指向被减向量）

6?2
4

6?2
4

两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
sin
?
?
?< br>?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

2、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
cos
?
?
?
?
?
? cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

4、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

5、< br>tan
?
?
?
?
?
?
6、
tan< br>?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan< br>?
1?tan
?
tan
?
.
tan
??tan
?
1?tan
?
tan
?
.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?

变形：
sin
?
cos
?
?
1
. 2
sin2
?
2、
cos2
?
?cos
??sin
?
?2cos
?
?1

222
?1?2sin
2
?
.变形如下：






- 2 -

向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数
?
与向量
a
的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘.记作：
?
a
，它的长度和方向< br>规定如下：

?
a?
?
a
,
2、 平面向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当
且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
.
当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相同；当
?
?0
时,
平面向量数量积的物理背景及其含义
1、
a?b?abcos
?
.---------（1）--重点
2、
a
在
b
方向上的投影为：
acos
?
.
3、
a?a
.4、
a?
2
2
a
.
2
??
5、
a?b?a?b?0
.
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑴
a?b?x
1
x
2
?y1
y
2
---------（2）--重点
⑵
a?
?
a
的方向与
a
的方向相反.
平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果
e
1
,e
2
是同一平面内的两
个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a
，有且只有一对实数
?
1
,
?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.
平面向量的正交分解及坐标表示
x
1
2
?y
1
2

⑶
a?b?a ?b?0?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
------两个向量垂直，对应坐标积的和为零
⑷
ab?a?
?< br>b?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
-------两个向量平行，坐标交叉相乘差为零
2、 设
A
?< br>x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
a?xi?yj?
?
x,y
?
.
平面向量的坐标运算
1、 （小写字母表示向量）设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑴
a?b?
?
x
1
?x
2,y
1
?y
2
?
，
⑵
a?b?
?< br>x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
，
⑶
?
a?
?
?
x
1
,
?< br>y
1
?
，
2、（两个点表示向量） 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：

AB?
?
x
2?x
1
,y
2
?y
1
?
.
平面向量共线的坐标表示
1、设
A
?
x
1
,y< br>1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,C
?
x
3
,y
3
?
，则
AB?
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y2
?y
1
?
2
.
3、 两向量的夹角公式--- 根据（1）、（2）求解两个向
量的夹角
s?

co
?
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x
2
?y
2
1
2
1
2
2
2
----重点
4、点的平移公式
平移前的点为P(x,y)
（原坐标），平移后的对应点
为
P
?
(x
?
,y
?
)
（新坐标），平移向量为
PP
?
?(h ,k)
，
?
x
?
?x?h
则
?

?
y?y?k.
?
函数
y?f(x)
的图像按向量< br>a?(h,k)
平移后的
图像的解析式为
y?k?f(x?h).

?
⑵△ABC的重心坐标为
?
⑴线段AB中点坐标为

x< br>1
?x
2
2
,
,
y
1
?y
2
2
y
1
?y
2
?y
3
3
x1
?x
2
?x
3
3
?
，
?
.
- 3 -

必修5数学
知识点
第一章：解三角形
考察：
一、和差化积公式：
1、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

2、
sin
?
?
?
?
?
? sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

4、< br>cos
?
?
?
?
?
?cos
?
co s
?
?sin
?
sin
?

二、180度诱导公式、三角形内角和180、
（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）
⑵已知三角形三边，求其它元素。
3、三角形面积公式：
S
?ABC?
111
absinC?bcsinA?acsinB

222
4、三角形内角和定理：
在△ABC中，有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)

?
C
?
A? B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
5、一个常用结论：
在
?ABC
中，
a?b?sinA?sinB?A?B;

若
sin2A?sin2B,则A?B或A?B?.
特别注意，
2
在三角函数中，sinA?sinB?A?B
不成立。

做题技巧：
1、题目中的等式只含有正弦函数与边的关系：
①求角度值：利用正弦定理：
a? 2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC;
将等式中的
边化成正弦函数，在结合和 差化积公式
②求边的长度：利用正弦定理：
?
sinA?sin(
??B?C)?sin
?
B?C
?

sinB?sin(?
?A?C)?sin
?
A?C
?

sinC?sin (
?
?A?B)?sin
?
A?B
?
三、正弦定理、余弦定 理
求解出三角形三个边，三个角的具体值。
1、正弦定理：
sinA?
abc
将正弦值转化
,sinB?,sinC?
2R2R2R
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
（其中
R
为
?A BC
外接圆的半径）
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC;

成边。
2、题目中出现三角函数或者边的平方的关系，利用余
弦定理求解

第二章：数列
数列中
a
n
与
S
n
之间的关系：
?sinA?
abc
,sinB?,sinC?;

2R2R2R
?a:b:c?sinA:sinB:sinC.

,(n?1 )
?
S
1
a
n
?
?
注意通项能否合并。
S?S,(n?2).
n?1
?
n
(一)等差数列：
定义 ：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，即
a
n
－
a
n?1
=d ，（n≥2，n
∈N），那么这个数列就叫做等差数列。
1.等差中项：若三数
a、A、b
成等差数列
?
用途：⑴已知三角形 两角和任一边，求其它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它
元素。
2、余弦定理：
?
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA,
?
2 22
?
b?a?c?2accosB,

?
c
2
? a
2
?b
2
?2abcosC.
?
?
b?c?a< br>cosA?,
?
2bc
?
a
2
?c
2
?b
2
?
,

?
cosB?
2ac
?< br>?
a
2
?b
2
?c
2
.
?
cosC?
2ab
?
用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；

- 4 -
222
?A?
a?b

2
2、通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d? a
m
?(n?m)d

或
a
n
?pn?q(p、q是常数）.

m?n?p?q??
?
m,n,p,q?N
?
?

则
a
m
?a
n
?a
p< br>?a
q

3、前
n
项和公式：
n
?
n?1
?
n
?
a
1
?a
n
?

S
n
?na
1
?d?
22
若
m?n?p? q??
?
m,n,p,q?N
?
?
，
则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
3、前n
项和公式：
S
n
?
a
1
?
1?q< br>n
?
1?q
?
a
1
?a
n
q

1?q
▲若等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
，则
S
k
、
S
2k?S
k
、若等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
，则
S
k
、
S
2k?S
k
、
S
3k
?S
2k
… 是等差数列。
常用性质：
▲下标为等差数列的项
?
a
k
,a
k ?m
,a
k?2m
,?
?
，仍组成
等差数列；
▲ 数列
?
?
a
n
?b
?
（
?
,b< br>为常数）仍为等差数列；
通项公式的求解:
S
3k
?S
2k
… 是等比数列.
常见的拆项公式有：
①
111
??；

n(n?1)nn?1
1111
?(?);

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
11
?(a?b);

a?b
a?b
m?1mm
?C
n
?C
?1n
;< br>
②
1、a
n+1
=f
?
n
?
a< br>n
???累积法
a
n
a
n?1
??
a
n?1
a
n?2
a
?
2
?f
?
n?1< br>?
?f
?
n?2
?
?
a
1
?f?
1
?
?f
?
1
?
?f
?
1
?
③
a
得到
n
?f
?
n?1
?< br>?f
?
n?2
?
?
a
1
a
n
?a
1
?f
?
n?1
?
?f
?
n?2< br>?
?
④
C
n
⑤
n?n!?(n?1)!?n!.
记住常见数列的前
n
项和：
①
1?2?3?...?n?

2、a
n+1
=a
n
?f
?
n
?
???累加法
a
n
-an-1
=f
?
n-1
?
，a
n-1
-a
n-2
=f
?
n-2
?
，，a
2
-a
1
=f
?
1
?
将n-1个等式左右相加得到
a
n-a
1
?f
?
n?1
?
?f
?
n?2
?
??f
?
1
?
?f
?
1
?得到a
n
=a
1
+f
?
n?1
?
?f
?
n?2
?
?
3、a
n+1
=Aa
n?B----配凑法
令（A-1)m=B,求出m,使得a
n+1
+m=A(a< br>n
?m)

即
a
n+1
+m
=A,首项a1 +m,公比为A等比数列
a
n
?m
n(n?1)
;

2
2
②
1?3?5?...?(2n?1)?n;

③1?2?3?...?n?
2222
1
n(n?1)(2n?1).

6
第三章：不等式
§3.1、不等关系与不等式
1、不等式的基本性质
①（对称性）
a?b?b?a

②（传递性）
a?b,b?c?a?c

③（可加性）
a?b?a?c?b?c

（同向可加性）
a
?
b
,
c
?
d
?
a
?
c
?
b
?
d

（异向可减性）
a
?
b
,
c
?
d
?
a
?
c
?
b
?
d

④（可积性）
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc

a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc

⑤
（同向正数可乘性）
a?b?0,c?d?0?ac?bd

（异向正数可除性）
a?b?0,0?c?d?
a
?
b

cd
（二）等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
比数列。
G、b
成等比数列
?G?ab,
1、等比中项：若三数
a、
（
ab
同号）。反之不一定 成立。
2、通项公式：
2
a
n
?a
1
q
n?1
?a
m
q
n?m


- 5 -
⑥（平方法则）
a?b?0?a
n
?b
n
(n?N,且n?1)< br>

⑦（开方法则）
a?b?0?a?b(n?N,且n?1)

nn
⑧
（倒数法则）
a?b?0?
2、几个重要不等式
1111
?;a?b?0??

abab
2a?ba
2?b
2
①平均不等式：
?1

?ab??
?1
a?b22
①
a
2
?b
2
?2ab
?
a， b?R
?
,（当且仅当
a?b
时取
?
a，b?R
?
,（当且仅当
a?b
时取
?
号）.
?
（
即调和平均
?
几何平均
?
算术平均
?
平方平均
）.
变形公式：
22
(a?b)
2
?
a?b
?< br>a?b
22
.

ab?
?
;

a? b?
?
?
2
22
??
2
a
2
?b
2
.

?
号）. 变形公式：
ab?
2
②（基本不等式）
a?b
?ab

?
a，b?R
?
?
,（当
2
②幂平均不等式：
且仅当
a?b
时取到等号）.
1
a
1
2
?a
2
2
?...?a
n
2
?(a
1
?a
2
?...?a
n
)
2
.

n
③二维形式的三角不等式：
?
a?b
?
变形公式：
a?b?2ab

ab?
??
.

?
2
?
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最
大），要注意满足三个条件“一正 、二定、三相等”.

③（三个正数的算术—几何平均不等式）
2
x
1
2
?y
1
2
?x
2
2
?y
2
2
?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

(x
1
,y
1,x
2
,y
2
?R).

④二维形式的柯西不等式：
(a
2
?b
2
)(c
2
?d
2
) ?(ac?bd)
2
(a,b,c,d?R).
当且
仅当
ad?bc
时，等号成立.
⑤三维形式的柯西不等式：
a?b?c
3
?ab c
(a、b、c?R
?
)
（当且仅当
3
a?b?c
时取到等号）.
④
a?b?c?ab?bc?ca
?
a，b?R
?

222
(a
1
2
?a
2
2
?a
3
2
)(b
1
2
?b
2
2
?b
3
2
)?(a
1
b
1
?a
2
b
2
? a
3
b
3
)
2
.
⑥一般形式的柯西不等式：
（当且仅当
a?b?c
时取到等号）.
⑤
a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)

（当且仅当
a?b?c
时取到等号）.
333
(a
12
?a
2
2
?...?a
n
2
)(b
1
2
?b
2
2
?...?b
n
2
)

?(a
1
b
1
?a
2
b
2
? ...?a
n
b
n
)
2
.

4、不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、
分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，
函数单调性法，数学归纳法等.
常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如
(a?)?
②将分子或分母放大（缩小），如
ba
??2
（当仅当a=b时取等号）
ab
ba
若ab?0,则???2
（当仅当a=b时取等号）
ab
bb?ma?na
?1??
⑦
?
aa?mb?nb< br>⑥
若ab?0,则
其中
(a?b?0，m?0，n?0)

规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.
⑧
当a?0时，x?a?x
2
?a
2
?x??a或x?a;

1
2
2
31
?(a?)
2
;

42
11
11
?,
?,

2
2kk(k?1)
kk(k?1)
(
2
2k
?
212?)?,

k?kkk?k?1
x?a?x
2
?a
2< br>??a?x?a.

⑨绝对值三角不等式
a?b?a?b?a?b.

3、几个著名不等式

- 6 -

12
?(k?N
*
,k?1)
等.
kk?k?1
5、一元二次不等式的解法----重点
求一元二次不等式
ax?bx?c?0(或?0)

2
小；⑶讨论两根的大小.
10、恒成立问题—最值问题----重点
⑴不等式
ax?bx?c?0
的解集是全体实数（或恒成
立）的条件是：
①当
a?0
时
?b?0,c?0;

2
(a?0,??b
2
?4ac?0)
解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
规律：
当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.

6、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿
（奇过偶不过），结合原式不等号的方向，写出不等式
的解集.
7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
②当
a?0
时
?
?
2
?
a?0

?
??0.
⑵不等式
ax?bx?c?0
的解集是全体实数（或恒成
立）的条件是：
①当
a?0
时
?b?0,c?0;

②当
a?0
时
?
?
?
a?0

?
??0.
⑶
f(x)?a
恒成立
?f(x)
max
?a;

f(x)
?0?f(x)?g(x)?0
g(x)
?
f(x)?g(x)?0
f(x)
?0?
?
g(x)
?
g (x)?0
f(x)?a
恒成立
?f(x)
max
?a;

（时同理）
“?或?”
小于等于：最大值满足条件即可
⑷
f(x)?a
恒成立
?f(x)
min
?a;

规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.

规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在
于从“小”的一边分析求解.
规律：关键是去掉绝对值的符号.
8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中
取交集，最后取各段的并集.
9 、含参数的不等式的解法解形如
ax?bx?c?0
且含
参数的不等式时，要对参数进 行分类讨论，分类讨论
的标准有：⑴讨论
a
与0的大小；⑵讨论
?
与 0的大
2
f(x)?a
恒成立
?f(x)
min
?a.
大于等于：最小值满足条件即可
11、线性规划问题------重点
⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：
取特殊点定区域：常选原点.
即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，
利用线性规划求目标函数
z?Ax?By
(A,B
为常数）










- 7 -

专题二：圆锥曲线与方程

1． 椭圆
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形


标准方程
x
2
y
2
??1
?
a?b?0
?

a
2
b
2
y
2
x
2
??1
?
a?b?0
?

a
2
b
2
第一定义
第二定义
范围
F
2
的距离之和等于常数2
a
， 即
|MF
1
|?|MF
2
|?2a
（
2a?|F< br>1
F
2
|
） 到两定点
F
1
、
与一 定点的距离和到一定直线的距离之比为常数
e
，即
MF
?e(0?e?1)< br>
d
?a?x?a
且
?b?y?b

?b?x?b
且
?a?y?a

?
1
?
? a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

顶点
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b,0
?
、
?
2
?
b,0
?

?
1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b
?

轴长
对称性
焦点
焦距
长轴的长
?2a
短轴的长
?2b

关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
F
1< br>?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?< br>
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c(c2
?a
2
?b
2
)

cc
2
a
2
?b
2
b
2
e????1?
2
aa< br>2
a
2
a
a
2
x??

c
左焦半径：
MF
1
?a?ex
0

右焦半径：
MF
2
?a?ex
0

离心率
(0?e?1)

a
2
y??

c
准线方程
焦半径
下焦半径：
MF
1
?a?ey
0

上焦半径：
MF
2
?a?ey
0

M(x
0,
y
0
)

焦点三角形面积
S
?MF
1
F
2
?b
2
tan
?
2
(
?
??F
1
MF
2
)

通径
b
2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
HH
?
?

a
A(x
1,
y
1
),B(x
2,
y2
)
，
AB?1?k
2
x
1
?x
2< br>?1?k
2
(x
1
?x
2
)
2
?4 x
1
x
2

- 2 -
（焦点）弦长公式

双曲线
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程

x
2
y
2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?

2
ab
y
2
x
2
?
2?1
?
a?0,b?0
?

2
ab
第一定义
第二定义
范围
顶点
轴长
对称性
焦点
焦距
F
2
的距离之差的绝对值等于常数
2a
，即
|MF
1
|?|MF
2
|?2a
（
0?2a?|F
1
F
2
|
）到两定点
F
1
、

与 一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数
e
，即
MF
?e(e?1)
d
x??a
或
x?a
，
y?R

?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

y??a
或
y?a
，
x?R

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0 ,a
?

实轴的长
?2a
虚轴的长
?2b

关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
F
1< br>?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?< br>
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c(c2
?a
2
?b
2
)

cc
2
a
2
?b
2
b
2
e????1?
2
aa< br>2
a
2
a
a
2
x??

c
离心率
(e?1)

a
2
y??

c
准线方程
渐近线方程
y??
b
x

a
y??
a
x

b
焦半径
?MF
1
?ex
0
?a
?
左焦：

M
在右支
?
MF
2
?ex
0
?a
??
右焦：
?MF
1
??ex
0
?a
?
左焦：

M
在左支
?
右焦：MF??ex?a
?
2 0
?
?MF
1
?ey
0
?a
?
左焦：
M
在上支
?
MF
2
?ey
0
?a< br>?
?
右焦：
?MF
1
??ey
0
?a
?
左焦：

M
在下支
?
右焦：MF??ey?a
?
20
?
M(x
0,
y
0
)

抛物线

- 3 -

图形




y
2
?2px

方程
y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

?
p?0
?

定义
顶点
离心率
对称轴
范围
上)
?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?

与一定点
F
和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点
F
不在定直线
l
?
0,0
?

e?1

x
轴
y
轴
x?0

?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
x?0

?
p
?
F
?
?,0
?

?
2
?
y?0

p
??
F
?
0,
?

2
??
y?0

p
??
F
?
0,?
?

2
??
焦点
准线方程
焦半径
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2
M(x
0,
y
0
)

通径
焦点弦长
公式
参数
p
的
几何意义
MF?x
0
?

p
2
p
MF??x
0
?

2
MF?y
0
?

p
2
MF??y
0
?
p

2
过抛 物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
HH
?
?2p

AB?x
1
?x
2
?p

参数
p
表示焦点到准线的距离，
p
越大，开口越阔
2B(x
2
,y
2
)
，直线
AB
的倾斜角为?
，则 设
AB
为过抛物线
y?2px(p?0)
焦点的弦，< br>A(x
1
,y
1
)、
p
2
2p
,y
1
y
2
??p
2
;
⑵
AB?
B
在准线上
;
⑶ 以
AB
为直径的圆与准线相切；⑴
x
1
x
2
?
⑷ 焦点
F
对
A、< br>2
4
sin
?
射影的张角为
?
2
⑸
；
112
??.
|FA||FB|P


- 1 -