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2020最全高一数学知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 10:39
tags:高中数学知识点总结

高中数学的全部定义及公式-高中数学导数微积分在哪本书上


2020最全高一数学知识点总结

数学被很多学生认为是一门很难的学科, 高中数学更是如此,但是数学作为三
大主课之一,所占的分量自是不清,很多学生也明白如果数学学不好 的话想要考上理
想的大学是天方夜谭,但是苦于无学习之法,那么高中数学都有哪些学习方法呢?下面< br>就是小编给大家带来的高一数学知识点,希望能帮助到大家!

高一数学知识点1

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论:对于两个集合 A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同
时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素 ,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

高一数学知识点2

1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共
边平行。

正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱
柱.反之, 正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形。


正棱 锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做
正棱锥.特别地,各棱均相等 的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,
且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形。

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直 角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所
在直线旋转半周得到,也可由平行于底面 的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面 平行的平面图形
留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧视图、< br>俯视图。

三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一 样高,正
视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线
是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们
画成对应的 x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行
于x轴 、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在
直观图中长度不变 ,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半。

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于
x′O′y′平面, 已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

高一数学知识点3

一、集合有关概念

1.集合的含义


2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集:N_或N+

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性 描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-
3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)


③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数:

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1 个非空子集,含
有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交 集.记作AB(读作
‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有属 于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:
AB(读作‘A并B’),即A B={x|xA,或xB}).

【基本初等函数】

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方
根用符号 表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反 数.此时,正数的正的次方
根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并 成±(>0).由
此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

注意:当是奇数时,当是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后 ,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指
数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指 数幂.

3.实数指数幂的运算性质


(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(expon ential),其中x是自变量,
函数的定义域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

【函数的应用】

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横
坐标。即:

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

求函数的零点:

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函 数的图象联系起来,并利用
函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个
零点.

2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函
数有 一个二重零点或二阶零点.

3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

高一数学知识点4

1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有 些学生掌握得不好,对向量的
运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的 几何意义,
对其灵活地加以证明.


(2)复数三角形式的乘方和 开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有
一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加 以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何 意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐
角都具有几何意义,对他们的理解和应用 有一定难度,应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种 表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐
角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特 别是代数形式和三角形式的互化,以及求复
数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数< br>的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义
更是重点内容 .

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

高一数学知识点5

幂函数定义:

形如y=x^a(a为常数)的 函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数
称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实 数,则
函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数
的 定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这
时函数的定义域为大 于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0
的所有实数。当x为不同的数值时,幂 函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,
函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时 q为奇数,函数的值域为
非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=pq,q和p都是整数,则x^(pq)=q次根号(x的p次方),
如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数

n是负整数时,设a=-k,则x=1(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞ ).
因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有
可能在 偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能 为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶
性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这 时函数的定义域为大于0的所
有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的
各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数_。

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