2020最全高一数学知识点总结归纳

2020最全高一数学知识点总结归纳


高一新 生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数
学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵 活多变，
思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要
学好，所以下面就是给 大家带来的高一数学知识点总结，希望能
帮助到大家！

高一数学知识点总结(一)

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集 和空集的
特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互
关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原
点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标
注该函数的定义域.
9.原 函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且
反函数也单调递增;但一个函数存在反函数 ，此函数不一定单调.
例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,
作差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符
号“”和“或”;单调区间不能用集合或不 等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数 的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的
大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题). 这几
种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了
吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利
用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数
的范围。
17.“实系数 一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：
当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是 二次方程，
二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的
情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;
三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)
不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性
为基础，分类讨论是关键 ”，注意解完之后要写上：“综上，原不
等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用
集合或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同
向同正可 乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及
两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，
应有)需要验证，有些题目通项是 分段函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数
列的概念吗 ?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?
什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数
列是特殊函数，但其定义 域中的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程
中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29.正角、负角、零角、象限角 的概念你清楚吗?，若角的
终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的
角; 终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦
线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义
域了吗?你 注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦 、降幂公式、
用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化
低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象 和性质.你会
写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要
注意数形结合与 书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可
以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易
混：
(1)函数的图象的平 移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左
移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2
个个单位且下移 3个单位得到的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求
出某一个三角函数值，再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
高一数学知识点总结(二)
定义：
x轴正向与直线向上方向之 间所成的角叫直线的倾斜角。特
别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0180。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜
角;

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tan
k0时(0，90)
k0时(90，180)
k=0时=0
当=90时k不存在
ax+by+c=0(a0)倾斜角为A，
则tanA=-ab，
A=arctan(-ab)
当a0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
高一数学知识点总结(三)
(1)指数函数的 定义域为所有实数的集合，这里的前提是a
大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不 存
在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单
调递减的。
(5)可 以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大
的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接 近于Y轴与X
轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半
轴与X轴的负半轴 的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是
从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，
那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2 )如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那
么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既
奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f (x)都不能成立，那么函数
称为非奇非偶函数。

f(x)既不是奇函数又不是偶函数，