高一数学知识点总结人教版5篇

高一数学知识点总结人教版5篇


数学被很多学生 认为是一门很难的学科，高中数学更是如
此，但是数学作为三大主课之一，所占的分量自是不清，很多学
生也明白如果数学学不好的话想要考上理想的大学是天方夜谭，
但是苦于无学习之法，那么高中 数学都有哪些学习方法呢?下面
就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大
家!
人教版高一数学知识点总结1
1.等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同
一个常数(不为 零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做
等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式 为
an+1an=q(n∈N_q为非零常数).
(2)等比中项：
如果 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
即：G是a与b的等比中项?a，G，b成等比 数列?G2=ab.

2.等比数列的有关公式
(1)通项公式：an=a1qn-1.
3.等比数列{an}的常用性质
(1) 在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_，
则am·an=ap· aq=a.
特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比 为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，
am+3k，…仍是等比数列，公比为 qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…
仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn -m.
4.等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公
比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要
验证a1≠0.
5.等比数列的前n项和Sn
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这
种思想方法在数列求和中的运用.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与
q≠1分类 讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
人教版高一数学知识点总结2
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对
称。
另外，从 反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图
像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足 及原点所
围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相
交。
知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两
条垂线段与坐 标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即< br>y=k(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个
单位。(加一个数时向左 平移，减一个数时向右平移)
人教版高一数学知识点总结3
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底
圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h3(r为圆锥
体 低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h- 高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh3
7、S1和S2-上、下h- 高V=h[S1+S2+(S1S2)^12]3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表
—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)313、球r-
半径d- 直径V=43πr^3=πd^36
14、球缺h- 球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r-h)3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d- 环体
截面直径V=2π2Rr2=π2Dd24
17、桶状体D-桶腹直径d- 桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中
心)V=π h(2D2+Dd+3d24)15(母线是抛物线形)
人教版高一数学知识点总结4
函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数

一般地，对于函数f(x )的定义域内的任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有
f(-x)= —f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x )-f(x)=0，则f(x)是偶函
数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则 f(x)是奇函数.
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
( 1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之
间的函数关系时，一是要求出它们之间的对 应法则，二是要求出
函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10.函数(小)值(定义见课本p36页)
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
○2利用图象求函数的(小)值
○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增 ，在区间[b，
调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
如果函数y=f( x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，
调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b );
人教版高一数学知识点总结5
【直线与方程】
(1)直线的倾斜角
c]上单
c]上单

定义：x轴正向与直线向 上方向之间所成的角叫直线的倾斜
角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角
为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°
(2)直线的斜率
①定义 ：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这
条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率 反映直线与轴
的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为
90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接
求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
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