高一数学知识点总结归纳5篇精选

解数学题时，把某个式子看 成一个整体，用一个变量去代替它，
从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键
是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问
题移至新对象的知识背景中 去研究，从而使非标准型问题标准化、复
杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素 法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把
分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与 结论联系
起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分 式为整式、化无理式为有理式、化超
越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有
广泛的应用。
练习题：
1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上
的 点.[来源:]
(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;
(2)将y=f-1( x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，
若2f-1(x+-3)-g( x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.
高一数学知识点总结3
一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为
集。
2、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定
的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置
不影响集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表
示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
(1).“包含”关系(1)—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我 们说这
两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
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圆的方程定义：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r ，即圆心
坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确
定圆方程， 须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是
圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即 把圆的方程
和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相
离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加
以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方
程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上
一点又可分为已知圆上一点 和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线
平分两条切线的夹角.
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1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次
函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x
轴和y轴的交点)
2.性质 ：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交 点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-bk，0)
正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数
的图像。
这时 ，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过

二、四象限。