2020最新高一数学知识点总结三篇

叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义
域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四 则运算结合而成的.那么，
它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达 式相同(与表示自变量和函数值的
字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2.值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA) 中的x为横

坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x) ,(xA)
的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以
满 足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集 合，如果按某一个确定的对
应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定
的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一
个映射。记作f：AB
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的
并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x) ]=F(x)(xA)称为f、g的复
合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的 定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D
内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，
那么就说f(x)在这个区间 上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区
间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数
y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调 性，在单调区间上增函数的图
象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
○1任取x1，x2D，且x1
○2作差f(x1)-f(x2);

○3变形(通常是因式分解和配方);
○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调
性密切相关，其规律：同增 异减
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性
相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一 般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，
那么f(x)就叫做偶 函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意 一个x，都有f(-x)=f(x)，
那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f (-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;

若f(-x)=-f(x)或f(-x )+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
( 1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的
函数关系时，一是要求出它们之间的对 应法则，二是要求出函数的定
义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10.函数(小)值(定义见课本p36页)
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
○2利用图象求函数的(小)值
○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：
如果函数y=f(x)在 区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调
递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b) ;
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调
递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
例题：
1.求下列函数的定义域：

⑴⑵
2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__
3.若函数的定义域为，则函数的定义域是
4.函数，若，则=
6.已知函数，求函数，的解析式
7.已知函数满足，则=。
8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴(2)
10.判断函数的单调性并证明你的结论.
11.设函数判断它的奇偶性并且求证
高一数学知识点总结(三)
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函
数的图像只需知道 2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴
和y轴的交点)
2.性质：(1 )在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：
y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐 标总是(0，b)，与x轴总是交于
(-bk，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函
数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过
二、四象限
四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的
表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任 意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2= kx2+b②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定， 水池中水量g是抽水时间t的一次函
数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|2
4.求任意线段的长：(x1-x2) +(y1-y2) (注：根号下(x1-x2)与
(y1-y2)的平方和)
直线的斜率
①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直
线的斜 率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程
度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，
倾斜角为90;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求
得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。