2020高一数学知识点归纳总结三篇

2020高一数学知识点归纳总结三篇
学习任何一门科目都离不开对知识点的 总结，由其是高一新生们
在学习数学时，更要总结各个知识点，这样也方便学生们日后的复习。


高一数学知识点归纳总结1
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度
洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R

1)列举法：{a,b,c}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括 号
内表示集合{xR|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB
或BA
2.相等关系：A=B(55，且55，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同则两集合相等
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记
作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1
个非空子集，含有2n-1个非 空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的
交集.记作AB(读作A交B)，即AB ={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}).
设S 是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的
元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余 集)
记作，即
CSA=
AA=A
A=
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
A=A
AB=BA

ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=.
二、函数的有关概念
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对
于 集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，
那么就称f：AB为从集合A到 集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义 域;与x的值相
对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义
域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四 则运算结合而成的.那么，
它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的
字母无关);
②定义域一致(两点必须同时具备)
2.值域:先考虑其定义域
(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函< br>数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C
上每一 点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)
的每一组有序实数对x 、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)
伸缩变换3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)
区间的数轴表示.

5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按 某一个确定的对
应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定
的元素y与 之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一
个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B( 象)
对于映射f：AB来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的
并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x) ]=F(x)(xA)称为f、g的复
合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的 定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D
内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数
y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调 性，在单调区间上增函数的图
象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
(1)任取x1，x2D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)变形(通常是因式分解和配方);
(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调
性密切相关，其规律：同增 异减
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性
相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数：一般地，对于函数f( x)的定义域内的任意一个x，
都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对
称;奇函数的图象关于原点对称.
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f (-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)= 0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.
首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶
函数.若对称，(1)再根 据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1来判
定;(3)利用定理，或 借助函数的图象判定.
10、函数的解析表达式
(1)函数的解析式 是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的
函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出 函数的定
义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换
元法4.消参法
11.函数(小)值
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
○2利用图象求函数的(小)值

○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单 调递增，在区间[b，c]上单调
递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调
递增则函数y=f(x) 在x=b处有最小值f(b);
第三章基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且
_.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1);
(2);
(3).
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函 数叫做指数函数，其中x是自

变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a10
定义域R定义域R
值域y0值域y0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，
对数式)
说明：○1注意底数的限制，且;
○2;
○3注意对数的书写格式.
两个重要对数：

○1常用对数：以10为底的对数;
○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
幂值真数
=N=b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：换底公式：(，且;，且;).
利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).
(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，
函数的定义域是(0，+).
注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注
意辨别。如：，都不是对数函数，而只能 称其为对数型函数.
○2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：

a10
定义域x0定义域x0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0)
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，
当时，幂函数的图象下凸;当时， 幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右< br>边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象
在轴上方无限地逼近轴正半轴 .
第四章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零
点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的
图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：

○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于 不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图
象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，
二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，
二次函数有一个二重零点或二阶零 点.
(3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无
零点.
高一数学知识点归纳总结2
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、
互异性、无序性。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质：
(3)德摩根定律：
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射 f：AB，是否注意到A中元素的任
意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?
(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)
8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9.求函数的定义域有哪些常见类型?
10.如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定
义域了吗?
12.反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
13.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?

)
15.如何利用导数判断函数的单调性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
a的值为3)
16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论：
(1)在公共定义 域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的
乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗?
函数，T是一个周期。)
如：
18.你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下翻折变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用：①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系
二次方程
②求闭区间[m，n]上的最值。
③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什
么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
21.如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
22.掌握求函数值域的常用方法了吗?
( 二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别
式法，利用函数单调性法，导数法等。)
如求下列函数的最值：
23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公
式和扇形面积公式吗?
24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写
出单调区间、对称点、对称轴吗?
(x，y)作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三
角函数值，再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有
界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)

平移公式：
图象?
30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
奇、偶指k取奇、偶数。
A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值
31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数
种类最少，分母中不 含三角函数，能求值，尽可能求值。)
具体方法：
(2)名的变换：化弦或化切
(3)次数的变换：升、降幂公式
(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角
转化，而解斜三角形?
(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些?
答案：C
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论：

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的应用。
(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得
结果。)
38.用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从根的右上方开始
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)
证明：
(按不等号方向放缩)
42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值
问题，或△问题)
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项，即：
44.等比数列的定义与性质
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如：(1)求差(商)法
解：
[练习]
(2)叠乘法

解：
(3)等差型递推公式
[练习]
(4)等比型递推公式
[练习]
(5)倒数法
47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现
成对互为相反数的项。
解：
[练习]
(2)错位相减法：
(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列
相加。
[练习]
48.你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷
款分期等额归还本息的借款种类)
若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算
起，一期(如一年 )后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果

每期利率为r(按复利)，那么每期 应还x元，满足
p贷款数，r利率，n还款期数
49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排
列，无序组合。
(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的
顺序排成一
(3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫
做从n个不
50.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法; 多元问题分
类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时
可以逐一排出 结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成两类：
(2)中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有
3，4，3种，有10种。
共有5+10=15(种)情况
51.二项式定理
性质：

(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数且
为第
表示)
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B
互斥。
(6)对立事件(互逆事件)：
(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两
个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，
即
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复
试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103
而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品
(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有顺序)
分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排
列问题。
54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常
用于总体个数较少时，它的特征是从 总体中逐个抽取;系统抽样，常
用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明
显差异，它们的共同特征是每个 个体被抽到的概率相等，体现了抽样
的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计 用样本的频率作为总体的概率，用样本的
期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如：从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别
分层随机抽样，则组 成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
表示。
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义：
(2)数量积的运算法则
[练习]
答案：
答案：2
答案：
58.线段的定比分点
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理(及逆定理)：
线面垂直：
面面垂直：

60.三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角，090
(2)直线与平面所成的角，090
(三垂线定理法：A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，
则AO棱l，AOB为所求。)
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[练习]
(1)如图，OA为的斜线OB为其在_影，OC为内过O点任一直
线。
(2)如 图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1
与侧面B1BCC1所成的为30 。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1BD1B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形，DAB=60，PD面ABCD，且PD=AD，
求面PAB与面PCD所 成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB ，则
PF为面PCD与面PAB的交线)
61.空间有几种距离?如何求距离?

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段
的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化 法)。
如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则：
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱底面为正多边形的直棱柱
正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素?
63.球有哪些性质?
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要
找球心角!
(3)如图，为纬度角，它是线面成角;为经度角，它是面面成角。
(5)球内接长方体的 对角线是球的直径。正四面体的外接球半径
R与内切球半径r之比为R：r=3：1。
积为()
答案：A

64.熟记下列公式了吗?
(2)直线方程：
65.如何判断两直线平行、垂直?
66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的垂径定理。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
68.分清圆锥曲线的定义
70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元 后得到的方程，要注意
其二次项系数是否为零?△0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，
对 称存在性问题都在△0下进行。)
71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与
准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用代点法。
答案：
73.如何求解对称问题?
(1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中 心对称，设A(x，
y)为曲线C上任意一点，设A(x，y)为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法)

76.对线性规划问题：作出可行域 ，作出以目标函数为截距的直
线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
高一数学知识点归纳总结3
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其
中1，且_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个
负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫 做根式(radical)，这里叫做根
指数(radicalexponent)，叫做被开方数(r adicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根
与负的次方根可以合并成(0 ).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何
次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数
推广到了有理数指数， 那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到
有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，
其中x是自变量，函数 的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【第三章：第三章函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零
点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的
图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法 )对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图
象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，
二次函数有两个零点. 2)△=0 ，方程有两相等实根(二重根)，二次
函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 .
3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无

零点.
3.2.1几类不同增长的函数模型
【课 型】新授课
【教学目标】
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函
数模型意义, 理解它们的增长差异性.
【教学重点、难点】
1. 教学重点 将实 际问题转化为函数模型，比较常数函数、一
次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会 直线上
升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2.教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.
【学法与教学用具】
1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并
相互讨论，进行探索.
2.教学用具：多媒体.
【教学过程】
(一)引入实例，创设情景.
教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择
怎样的函数模型来描述 ;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应
的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系 的分析、
函数模型的选择上作指导.
(二)互动交流，探求新知.

1. 观察数据，体会模型.
教师引导学生观察例1表 格中三种方案的数量变化情况，体会
三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.
2. 作出图象，描述特点.
教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种
方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.
(三)实例运用，巩固提高.
1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到 要做
出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学
生通过自主活动，分析 整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，
获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.
2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励
模型的影响，使学 生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，
进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会 它们的增长差
异.
3.教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是
否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确
选择，学会对数据的特点 与作用进行分析、判断。
4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的< br>增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数
模型的增长差异，并掌握解答 的规范要求.
5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数

(0)、指数函数(1)、对数函数(1)在区间(0，+)上的增长差异，并从函
数的性质 上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报
告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技 术手段进行验证演示.
6. 课堂练习
教材P98练习1、2，并由学生演示，进行讲评。
(四)归纳总结，提升认识.
教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆
炸、对数增长等不同函 数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、
与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在 变化规律.
(五)布置作业
教材P107练习第2题
收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、
对数函数的实例，对它们的增长速度进行比 较，了解函数模型的广泛
应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体
应 用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.
3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ)
【课 型】新授课
【教学目标】
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函
数、二次函数模型解决实际问题.
【教学重点与难点】
1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.

2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.
【学法与教学用具】
1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.
2. 教学用具：多媒体
【教学过程】
(一)创设情景，揭示课题
引例： 大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中
记载了这样的一道题：今有雏兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，
问雏兔各几何?这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙
子是 如何解答这个鸡兔同笼问题的吗?你有什么更好的方法?老师介
绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和 兔一半的脚，则每只鸡和兔
就变成了独脚鸡和双脚兔.这样，独脚鸡和双脚兔脚的数量与它们头
的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.
比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.
可引导学生运用方程的思想解答鸡兔同笼问题.
(二)结合实例，探求新知
例1. 某列火车众北京西站开往石家庄， 全程277km，火车出发
10min开出13km后，以120kmh匀速行驶.试写出火车行驶的总 路程
S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的
路程.
探索：
1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;

2)所涉及的变量的关系如何?
3)写出本例的解答过程.
老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注
意t的实际意义.
学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.
例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定
价5元，该商店制定了两种优惠办法：
1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?
2)本例涉及到几个函数模型?
3)如何理解更省钱?;
4)写出具体的解答过程.
在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：< br>通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实
际问题中某些事物的主要特征 和关系抽象出来，并用数学语言来表
达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形
式，如方程(组)，函数解析式，图形与网络等.