高中数学必修3知识点总结归纳

高一数学必修3公式总结以及例题

文档贡献：smysl

§1 算法初步
?
秦九韶算法：通过一 次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n
次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达 式如下：
a
n
x
n
?a
n?1
x
n?1
?...?a
1
?
????
a
n
x?a
n ?1
?
x?a
n?2
?
x?...
?
x?a
2
?
x?a
1

例题：秦九韶算法计算多项式
3x6
?4x
5
?5x
4
?6x
3
?7x
2
?8x?1 ,
当 x?0.4 时,

需要做几次加法和乘法运算?
答案： 6 ， 6

即:
?????
3x?4
?
x?5
?
x?6< br>?
x?7
?
x?8
?
x?1

?
理解算法的含义：
一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，
其意义具有广 泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明
书是空调使用的算法… (algorithm)
1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.
2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算 法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可
以是一个或多个。没有输出的算法是 无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在
一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：
①操作：算术运 算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②
控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构
?
流程图：（flow chart）:
是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及

程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯
2. 拿不准的时候可以 先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇
到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确 定，就先给出一个临界条件，画好大致流
程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这 时候也就可以有几种书
写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，
一起终结到结束框。


算法结构：
顺序结构，选择结构，循环结构


A

A





p
A
Y N
N
p

p


Y
B
A B
Y
N

?

直到型循环 当型循
环
Ⅰ.
顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它 不存在条件判断、
控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行< br>的。
Ⅱ.
选择结构（selection structure ）：或者称为分支结 构。其中的判断框，书写时主要
是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个 语句，不
能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在
某 条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型 （until）
和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（ 即不
知道循环次数时）用当型循环。

?
基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC
语 言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法
的简单而实用的好方法。伪代码没 有统一的格式，只要书写清楚，易于理
解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语 句中可
以用
x?y

，也可以用
x?y
表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“
?
”

Ⅰ.
赋值语句（assignment statement）：用
?
表示， 如：
x?y
，表示将y的值
赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式：“
变量?表达式
” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “
x?y
”，
但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。
注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。
“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a
= 2a + 3
都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a ,
b ,
c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.
例题：
将x和y的值交换
p?x
p?x
x?y
x?y
, 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :
y?z
y?p
z?p

Ⅱ. 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b
输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果
x ,y
注：1.
支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！
2.
Read 语句输入的只能是变
量而不是表达式
3.
Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”
4.
Print语句可以输出常量和表达式的值.
5.
有多个语句在一行书写时用 “ ； ”
隔开.
例题：
当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5

Ⅲ.条件语句（conditional statement）：
1. 行If语句: If A Then B 注：没有
End If

2. 块If语句： 注：
①
不要忘记结束语句
End If ，当有If语句嵌套使
用时，有几个If ，就必须要有几个End If ②. Else If 是对上一个条件的否定，
即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每个条件
的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④ 为了使得书写
清晰易懂，应缩进书写。格式如下：







If A Then
B
Else
C
End If
例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

Read a , b , c

Read a , b , c
If a≥b Then

If a≥b and a≥c Then
If a≥c Then

Print a
Print a

Else If b≥c Then
Else
或者
Print b
Print c

Else
End If

Print c
Else

End If
If b≥c Then

Print b


Else


注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。

Print



c
2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的
数
End If


If

End





If A Then
B
Else If C Then
D
End If
Ⅳ.循环语句（ cycle statement）： ?
当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即
使是 N次也是已知次数的循环
?
当循环次数不确定时用While循环
?
Do 循环有
两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.

While A
For I From 初值 to 终值 Step 步长

…
…

End While While循环
End For For 循环





Do While p Do

… …

Loop 当型Do循环 Loop Until p 直到型Do循环


说明：1.
While 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一
般在解决有关问题时，可以写成 While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断.
2.
凡是能用
While循环书写的循环都能用For 循环书写
3.
While循环和Do循环可以相
互转化
4.
Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条
件的判定.
1?3?5?...?99 的一个算法.
（见课本
P
21
） 例题：
设计计算
S?1
For I From 3 To 99 Step 2
S?S?I
End For
Print S
S?1
I?1
While I ? 97

I?I?2
S?S?I
End While
Print S

S?1
I?1
While I ? 99
S?S?I
I?I?2
End While
Print S
? ? ?


S?1
I?1
Do
S?S?I
I?I?2
Loop Until I ?100 (或者 I ?99 )
Print S
S?1
I?1
Do

I?I?2

S?S?I
Loop Until I ?99
Print S
? ?

S?1
I?1
Do While I ?99 (或者I ?100 )
S?S?I
I?I?2
Loop
Print S
?
S?1
I?1
Do While I ?97 (或者I ?99 )

I?I?2

S?S?I
Loop
Print S
?
颜老师友情提醒：1. 一定要看清 题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要
求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出 流程还要写出伪代码。
2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法 伪代码
比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。
一 般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。
3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好 与教材一致，由于是新教材的原因，
再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样， 而且有时还会碰到我们
没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！