高一数学最新人教版知识点汇总【5篇】

高一数学最新人教版知识点汇总【5
篇】


高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比
较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢 ?下面就是给大家
带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家!
人教版高一数学知识点总结1
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有
限个元 素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何
元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是 任何非空集的真
子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如 果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则
A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A 不等于B，
则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符
号下加了一个≠符 号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所
有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

人教版高一数学知识点总结2
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集
合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB
或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，
记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子
集。

4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有
2n-1 个非空子集，含有2n-1个非空真子集
集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B
的交集.记作AB(读作‘A 交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 ，叫做
A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A
的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集( 或余集)
记作，即
CSA=
性质AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA

ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
人教版高一数学知识点总结3
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对
称。
另外，从 反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图
像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足 及原点所
围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相
交。
知识点：
1 .过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两
条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k| 。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即
y=k(x±m)m为常 数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个
单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

人教版高一数学知识点总结4
1.多面体的结构特征
(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相
邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边
形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面 是正多边形，侧棱
垂直于底面，侧面是矩形。
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角
形。
正棱锥：底面是正多 边形，顶点在底面的射影是底面正多边
形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫< br>正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的
射影是底面正多边形的中心。
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相
似多边形。
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周
得到.

(3 )圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰
梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也 可由平行于底面
的平面截圆锥得到。
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周
得到。
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投
影面 平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全
等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯 视图。
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图
和侧视图一样高，正 视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样
宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线， 在
三视图中，要注意实、虚线的画法。
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在 已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，
画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴 ，两轴相交于点O′，
且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，

在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在
直观图中 长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
(2)画几何体的高
在已知 图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对
应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图 形中平行于z轴的线段，
在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。
人教版高一数学知识点总结5
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底
圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h3(r为圆锥
体 低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h- 高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh3
7、S1和S2-上、下h- 高V=h[S1+S2+(S1S2)^12]3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表
—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)313、球r-
半径d- 直径V=43πr^3=πd^36
14、球缺h- 球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r-h)3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d- 环体
截面直径V=2π2Rr2=π2Dd24
17、桶状体D-桶腹直径d- 桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中
心)V=π h(2D2+Dd+3d24)15(母线是抛物线形)
高一数学最新人教版知识点汇总【5篇】