高中数学文科选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点归纳
第一章 统计案例

1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y?bx?a
（最小二乘法）
n
?
x< br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?< br>b?
n
2
其中，
?
2
x
i?nx
?
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?
注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2．相关系数（判定两个变 量线性相关性）：
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)( y
i
?y)
2

?
(x
i?1
n
i
?x)
?
(y
i?1
n
i
?y)
2注：⑴
r
>0时，变量
x,y
正相关；
r
<0时，变量
x,y
负相关；
⑵①
|r|
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
|r|
接近于0时，两个变量之间几
乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个 事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的
P（AB）
条件概率 . 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)＝
P（A）
4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B) ，则称A、B相互独立．
(2)如果A
1
，A
2
，…，A

n相互独立，则有P(A
1
A
2
…A
n
)＝_ P(A
1
)P(A
2
)…P(A
n
).
－－－－
(3)如果A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量，每一个变量都可以取两
个值，变量
A:A
1
,A
2< br>?A
1
;
变量
B:B
1
,B
2
?B
1
;

通过观察得到右表所示数据：
并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，
B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2的计算公式
n（ad－bc）
2
χ2=

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
1

第二章 框图

1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的 图示．流程
图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特
点是直观、清晰．
3.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关
系，像这样的关系 可以用结构图来描述．常用的结构图
一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．
第三章 推理与证明

1.推理
⑴合情推理：
归纳推理和类比 推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，
然后提出猜想的推理，我们 把它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全 部对象都具有这些特征的推理，或
者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳 推理是由部分到整体，由
个别到一般的推理。
②类比推理
由两类对象具有类似和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推
理，称为类比推理，简称类比。类比推 理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种 推理叫演绎推理。演绎推理是由一般
到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提--------- 已知的一般结论；⑵小前提---------
所研究的特殊情况；⑶结 论--------- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
2

2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等， 经过一系列的推理论证，最后推导
出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法 或由因导果法。
②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直 至最后，把要证明的结论
归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明 的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证
明原命题成立 ，这种证明方法叫反证法。

第四章 复数
1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i
2
＝－1，把i叫作虚数单位．

(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋b i(a，b∈R)．
(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Re z与Im z表示．
2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.
3.
复数的分类
实数（b＝0）
?
复数a＋bi
?
纯虚数（a＝0）
?
（a，b∈R）
虚数（b≠0）
?
?
?
非纯虚数（a ≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________
3

5.复平面
(1)定义：当用__________ ________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．
(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．
6.复数的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．
7.共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为_______ ____时，这样的两个复数叫作互为共轭
复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋ bi，则z－＝__________．
2)性质： ＝ ＝___________．
必记结论
1.(1) z=a+bi
∈
R
?
b=0 (a,b
∈
R)
?
z=
z
?
z
2
≥0；
(2) z=a+bi是虚数
?
b≠0(a,b
∈
R)；
(3) z=a+ bi是纯虚数
?
a=0且b≠0(a,b
∈
R)
?
z＋z
＝0（z≠0）
?
z
2
<0；
(4) a+bi=c+di
?
a=c且c=d(a,b,c,d
∈
R)；
2．复数的代数形式及其运算
设z
1
= a + bi , z
2
= c + di (a,b,c,d
∈
R)，则：
(1) z
1
±z
2
= (a + b)± (c + d)i；
(2) z
1
·z
2
= (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z
1
÷z
2
=
(a?bi)(c?di)
?bdbc?ad
(z
≠0)
?

ac
?i
2
(c?di)(c?di)
c2
?d
2
c
2
?d
2
3．几个重要的结论
2
(1)
(1?i)??2i
；
1?i
?i;
1?i
??i;

1?i1?i
?1 ,i?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??i
；
i4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
? 0;

1
(3)
z?1?zz?1?z?
。
z
mm
4．运算律：（1）
z
m
?z
n
?z
m?n< br>;(2)(z
m
)
n
?z
mn
;(3)(z
1
?z
2
)
m
?z
1
z
2
(m, n?N);

(2)
i
性质：T=4；
i
4n4n?1
4