药物计算公式向量法证明正弦定理(完整版)

向量法证明正弦定理


向量法证明正弦定理

三级
记向量i，使i垂直于a于，△ab三边ab,b,接着得到正弦定理
其他步骤
在锐角△ab中，证明asina=bsinb=sin=2r：
任意三角形ab,
4
过三角形ab的顶点a作b边上的高，垂足为d.当d落在边b上
时，向量ab与 向量ad的夹角为90°-b，向量a与向量ad的夹角为
90°-，由于向量ab、向量a在向量ad 方向上的射影相等，有数量积
的几何意义可知向量ab*向量ad=向量a*向量ad即向量ab的绝对 值*
向量ad的绝对值*os=向量的a绝对值*向量ad的绝对值*os所以
sinb=bs in即bsinb=sin当d落在b的延长线上时，同样可以证得
第五篇：
用正弦定理证明三重向量积
用正弦定理证明三重向量积
作者：
光信1002班 李立
内容：
通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的
公式——?a?b。
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首先，根据叉乘的定义，a、b、a?b可以构成一个右 手系，而且
对公式的观察与分析我们发现，在公式中，a与b是等价的，所以我们
不妨把a、b 、a?b放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面
上，a?b与z轴同向。如草图所示：
其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：
?z?x
将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：
（a?b）?xab这两个式子等价
现在我们考虑?刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以
此类推。
由图易得，?与a、b共面，a与b不共线，不妨设??xa?b，
a,x
?,b,x
?，所以：
在三角形中使用正弦定理，得
a?b）?sin
?sin
?
?b,x?
又因为a?b）??absina,b
所以，解得k=ab， 于是解得：
x= bxosb,xaxosa,x
?b?x a?x
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由图示和假定的条件，?在a和b方向上的投影皆为负值，所以
x，都取负值，
所以，
（a?b）?xab
其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以：
?a?b，命题得证。
小结论：
当直观解答有困难时，可以通过分析转化的方法来轻松地解决。
向量法证明正弦定理


附送：
向量积分配律的证明


向量积分配律的证明

·sin.
分配律的几何证明方法很繁琐 ，大意是用作图的方法验证。有兴
趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1)外积的反对称性：
a×b=-b×a.
这由外积的定义是显然的。
2)内积的分配律：
a·=a·b+a·,
·=a·+b·.
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这由内积的定义a·b=s|osθ，并揭示这个物理模型的实质，
即：
力与位移的数量积。
其次，具体分析平面向量的夹角，向量的数量积、重要性质等概
念，并巩固练习。 再者，基本 概念均简明有效的给出，为之后学生深
入学习、探究提供了时间上的保证，从定义出发推导运算律也变得 简
单易行。随后，从特殊到一般，得出数量积的几何表示。在教师为主
导、学生为主体的教学模 式中，学习活动进展顺利，学生们都显得游
刃有余。在教学过程中，学生对平面向量数量积的定义及运算 律的理
解有些难度，总的感觉是：
在核心问题上的处理不太容易把握，学生需要较多的时间去探究
和体验。
结合多年教学发现学生对数量积的结果是数量重视不够，解题中
往往忽略，
?学生容 易忽略；书写中符号“?”学生容易省略不写，教学和作
业中发现问题教师应时常提醒学生及时纠正，避 免重复错误；运算律
中消去律和结合律不能乱用，要给学生讲清楚一定不能与实数的运算
律混淆 ，这些地方应反复给学生强调。
最后，在有效落实教学目标的同时，如何让学生的“学”更轻松
些，让教师的“教”更顺畅些，使“数量积”的概念形成更具一般
性，更能揭示“数量积”的本质内含 就显得尤为重要。
四、教法及教学反思
教学过程中采用启发引导式与讲练相结合，并借助多 媒体教学手
段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导
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数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认
识，初 步掌握平面向量数量积定义的运用。这一切主要是通过课堂教
学来实现的，因此，要精于课堂教学设计， 并在实践中进行反思和再
设计，形成一系列适合学生认知、发展的教学方案。同时，在教学中
要 注意引导学生不断增强自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他
们成为学习的主人。而贯彻数形结合思 想是克服难点的有效举措．通
过例题、练习的分析讲评和学生积极主动的解题实践，运用知识解决
问题的能力将得到提高。由于课堂教学准备的较充分，基本能达到预
定目标。
教学反思，是 教师对自身教学工作的检查与评定，是整理教学中
的反馈信息，适时总结经验教训、找出教学的成功与不 足的重要过
程。因此教学后适时的反思有利于促进教学，以上就是我对本节课的
理解和反思。
第四篇：
用正弦定理证明三重向量积
用正弦定理证明三重向量积
作者：
光信1002班 李立
内容：
通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的
公式——?a?b。
首先，根据叉乘的定义，a、b、a?b可以构成一个右手系，而且
对公式的观察与分析我们发现，在公 式中，a与b是等价的，所以我们
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不妨把a、b、a?b 放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面
上，a?b与z轴同向。如草图所示：
其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：
?z?x
将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：
（a?b）?xab这两个式子等价
现在我们考虑?刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以
此类推。
由图易得，?与a、b共面，a与b不共线，不妨设??xa?b，
a,x
?,b,x
?，所以：
在三角形中使用正弦定理，得
a?b）?sin
?sin
?
?b,x?
又因为a?b）??absina,b
所以，解得k=ab， 于是解得：
x= bxosb,xaxosa,x
?b?x a?x
由图示和假定的条件，?在a和b方向上的投影皆为负值，所以
x，都取负值，
所以，
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（a?b）?xab
其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以：
?a?b，命题得证。
小结论：
当直观解答有困难时，可以通过分析转化的方法来轻松地解决。
第五篇：
两个向量的数量积
8、《两个向量的数量积》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好！
今天我说课的内容是《两个向量的数量积》。现代教育理论指出
学生是教学 的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发、以学生
活动为主线、在原有认知结构基础上、建构新的 知识体系。本节课的
教学设计中，我将此理念贯穿于整个教学过程中。下面就从教材分
析、教学 目标分析、重难点分析、教法分析、学法分析、教学设计、
板书设计及教学评价等方面进行说明。
一、教材分析
《两个向量的数量积》是现行人教版高中数学第二册下第九章第
5节的 内容。在本节之前，同学们已经学习了空间向量的一些知识，包
括空间向量的坐标运算、共线向量和共面 向量、空间向量基本定律，
这些知识是学习本节的基础。
向量概念的引入是数学学习的一个捷径，同时也引入了一种新的
解决数学问题的方法：
坐标法，同时也引入了一种新的数学思想：
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数 形结合的思想。同时，两个向量之间的位置关系可以通过数量
积来表示。因此，研究两个向量的数量积是 高中数学的一个重点知
识。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理
特征，制定如下教学目标：
1．基础知识目标：
掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法，掌握两个向量数量积
的概念、性质、计算方法及运算律；
2．能力训练目标：
掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些
简单问题。
3．个性品质目标：
训练学生分析问题、解决问题的能力，了解数量积在实际问题中
的初步应用。
4．创新素质目标：
培养学生数形结合的思想。
三、重难点分析
教学的 重点是两个向量数量积的计算方法及其应用，在此基础上
应该让学生理解两个向量数量积的几何意义，这 也就是本节课的难
点。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目
标，我将从教法和学法上进行讲解。
四、教法
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教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，
充分调动学生的积极性、主动性；有效 地渗透数学思想方法，提高学
生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学
习兴趣，采用采用引导式、讲练结合法进行讲解。
五、学法
教给学生方法比教给学生知识 更重要，本节课注重调动学生积极
思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我< br>进行了以下学法指导：
联想法：
要求学生联想学过的向量知识，特别加深理解数学知识之间的相
互渗透性。1
观察分析法：
让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。
练习巩固法：
让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌
握的内容及其差距。
下面，我将具体谈谈这堂课的教学过程。
六、教学程序及设想
七、板书设计 板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼
要反映知识结构及其相互联系；能指 导教师的教学进程、引导学生探
索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编
排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创
造性的原则；（原则性）
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以上就是我说课的内容，希望各位老师对本堂课的说课提出宝贵
的意见。 谢谢。
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向量积分配律的证明

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