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(完整版)高中数学解析几何知识点总结及高考核心点(实用版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 11:27
tags:高中数学知识点总结

高中数学没听懂-基于极课大数据提升高中数学


对于高中生来说学好高中数学是重中之重,但是学好高中数学的解
析几何知识更是不能马 虎,方便大家学习和复习,本文就高中数学解析几
何知识点及高考核心考点做了以下归纳:······ ?
高中数学解析几何高考核心考点
1、准确理解(m)基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等)
2、熟练掌握(s) 基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、
到角公式、夹角 公式等)
3、熟练掌握(c)求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存 在的各种情况、
截距是否为0等等)
4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性(01)规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7 、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法(如:定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几
何 法、待定系数法等)
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法,能应用直线与圆锥曲线的位 置关系解决一些常见问


高中数学解析几何需掌握知识点
1.平行与垂直
若直线l
1
和l
2
有斜截式方程l
1
:y=k
1
x+b
1
,l
2
:y=k
2
x+b
2
,则:
(1)直线l
1
∥l
2
的充要条件是: k
1
=k
2
且b
1
≠b
2

(2 )直线l
1
⊥l
2
的充要条件是:k
1
·k
2=-1
2.三种距离
(1)两点间的距离平面上的两点P
1
(x1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2)间的距离公式|P
1
P
2
|=?x
1
-x
2
?
2
+?y
1
-y
2
?
2
.特别 地,原
点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离|OP|=x
2
+y
2< br>.
|Ax
0
+By
0
+C|
(2)点到直线的距离 :点P
0
(x
0
,y
0
)到直线l:Ax+By+C=0的 距离d=
A
2
+B
2
(3)两条平行线的距离
两条平行 线Ax+By+C
1
=0与Ax+By+C
2
=0间的距离d=
|C
1
-C
2
|
A
2
+B
2

3、圆的方程的两种形式
①.圆的标准方程
(x-a)
2
+(y -b)
2
=r
2
,方程表示圆心为(a,b),半径为r的圆.
②.圆的一般方程
对于方程x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0

1


DE
1
-,-
?
,半径为D
2
+E
2
-4F的圆; (1)当D
2
+E
2
-4F>0时,表示 圆心为③
?
2
??
2
2
DE
-,-
?; (2)当D
2
+E
2
-4F=0时,表示一个点
?
2
??
2
(3)当D
2
+E
2
-4F<0时,它不 表示任何图形.
4、直线与圆的位置关系
①.直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.
判断直线与圆的位置关系常见的有:
几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r?相交;d=r?相切;d>r?相离
②.直线与圆相交
l
?
222
直线与圆相交时,若l为弦长,d为 弦心距,r为半径,则有r
2
=d
2

?
,即l=2r-d ,求弦长或
?
2
?
已知弦长求解问题,一般用此公式.
5、两圆位置关系的判断
2
(r>0),(x-a)
2
+(y-b )
2
=r
2
(r>0)的圆心距为d,则 两圆(x-a
1
)
2
+(y-b
1
)
2
=r
12222
1 .d>r
1
+r
2
?两圆外离;2.d=r
1
+r
2
?两圆外切;
3.|r
1
-r
2
|<d<r
1
+r
2
(r
1
≠r
2
)?两圆相交_;4.d=| r
1
-r
2
|(r
1
≠r
2
)?两圆内切 ;
5.0≤d<|r
1
-r
2
|(r
1
≠r2
)?两圆内含

6.椭圆
一、椭圆的定义和方程
1.椭圆的定义
平面内到两定点F
1
、F
2
的距离的和等于常数2a (大于|F< br>1
F
2
|=2c)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做
椭圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆的焦点.
定义中特别要注意条件2a>2c,否则轨迹不是椭圆;当2a=2c 时,动点的轨迹是线段;当2a<2c时,
动点的轨迹不存在。
2.椭圆的方程
x
2
y
2
(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程:
2

2
=1(a>b>0).
ab
y
2
x
2
(2) 焦点在
y
轴上的椭圆的标准方程:
2

2
=1(
a

b
>0).
ab


二、椭圆的简单几何性质(a
2
=b
2
+c
2
)


x
2
y
2
标准方程
+=1(a>b>0)
a
2
b
2
y
2
x
2
+=1(a>b>0)
a
2
b
2

2










范围


-a≤x≤a
-b≤y≤b
-b≤x≤b
-a≤y≤a
对称性
顶点
对称轴:x轴,y轴
对称中心:坐标原点
A
1
(-a,0),A
2
(a,0) A
1
(0,-a),A
2
(0,a)
B
1
(0,-b),B
2
(0,b) B
1
(-b,0),B
2
(b,0)
长轴A
1
A
2
的长为2a
短轴B
1
B
2
的长为2b
|F
1
F
2
|=2c
c
e=∈(0,1)
a
c
2
=a
2
-b
2





焦距
离心率
a,b,c
的关系

3





7.双曲选
一、双曲线的定义
平面内与两个定点F
1
、F
2
的距离的 差的绝对值等于常数(小于|F
1
F
2
|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲< br>
4


线.两个定点F
1
、F
2
叫做 双曲线的焦点,两焦点的距离|F
1
F
2
|叫做双曲线的焦距.
二、双曲线的标准方程和几何性质

x
2
y
2
-=1(a>0,b>0)
a
2
b
2
y
2
x
2
-=1(a>0,b>0)
a
2
b
2
标准方程
图形


范围


对称性
顶点
渐近线


离心率
实虚轴
④x≥a或x≤-a ⑤_ y≥a或y≤-a
对称轴:x轴、y轴 对称轴:x轴,y轴
对称中心:坐标原点 对称中心:坐标原点
顶点坐标:A
1
(-a,0),A
2
(a,0) 顶点坐标:A
1
(0,-a),A
2
(0,a)
ba
y=±x y=±x
ab
c
e=,e∈(1,+∞)其中c= a
2
+b
2

a
线段A
1
A
2< br>叫做双曲线的实轴,它的长|A
1
A
2
|=2a;线段B
1< br>B
2
叫做双曲线的虚轴,它
的长|B
1
B
2
|=2b;a叫做双曲线的实半轴,b叫做双曲线的虚半轴
a、b、c
关系
c
2
=a
2
+b
2
(c>a>0,c>b>0)





5



6


温馨提示:学海无涯苦做舟,书山有路勤为径。

获取帮助哪里找,文章一段有知晓。




8.抛物线
(1)抛物线的概念
平面内与一定点
F
和一条定直线l的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线(定点
F
不在定直线l上)。定点
F

2
做抛 物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。方程
y?2px
?
p?0
?
叫做抛物线的标准方程。
注意:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是
F< br>(
(2)抛物线的性质
一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种 不同的情况,所以抛物线的标准方程还有
其他几种形式:
y??2px

x? 2py

x??2py
.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准
线 方程如下表: [一次项的字母定轴(对称轴),一次项的符号定方向(开口方向)]

222
p
p
,0),它的准线方程是
x??

2
2
y
2
?2px
标准方程
l

(p?0)
y

o

F


y??2px
(p?0)
2

x
2
?2py
(p?0)
y


x
2
??2py

(p?0)
x

7
l

F

o

x


图形






y


l

x



F

o

焦点坐标
准线方程
范围
对称性
顶点
离心率
p
(,0)

2
x??
p

2
(?
p
,0)

2
p

2
p
(0,)

2
y??
p

2
p
(0,?)

2
y?
p

2
x?
x?0

x

(0,0)

e?1

x?0

x

(0,0)

e?1

y?0

y?0

y

(0,0)

e?1

y

(0,0)

e?1

说明:(1)通径: 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2)抛物线的几何性质的特点:有一
个顶点,一个焦点 ,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线;(3)注意强调
p
的几何意义:
是焦点到准线的距离。
2.焦点弦(以抛物线y
2
=2px(p>0)为例) 设AB是过焦点F的弦,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
pp
则|
AB
|=
x
1

x
2

p
;|
AB
|
min
= 2
p

x
1
·
x
2
=;
y
1
·
y
2
=-
p
;|
AF
|=
x
1

,|
BF
|=
x
2
+.
22
4
学习的过程也是归纳总结的过程,自己要对学过的知识点做归纳总结,能最大程度帮助到 你是
我们乐于做的事情,更多精彩视频一对一辅导沟通,为你答疑解惑,私信学习更多,进步更快,以下 常用
公式送给你?
p
2

8




9

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