2020最新高一数学知识点5篇总结

2020最新高一数学知识点5篇总结


高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、
综合性强，以及考查的知识和思维触点广的 特点，找寻一套行之有效
的学习方法。


高一数学知识点总结1
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于< br>0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的
区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递
减的。
(5 )可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过
程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分 别接近于Y轴与X轴的正半
轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的
负 半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的
一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1) 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么
函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么
函数 f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f( x)与f(-x)=f(x)
同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受
到的 限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能
在偶数次的根号下而不能为负数，那么我 们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是
偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，
a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域
的不同情况如下：如果a为任意实数，则函 数的定义域为大于0的所
有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还
必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数
的定义域为不等于0的所有实数 。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实
数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂
函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函
数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函
数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
高一数学知识点总结3
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别

地，当直线与x轴平行或重 合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0180。
理解：
(1)注意两个方向：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tan
k0时(0，90)
k0时(90，180)
k=0时=0
当=90时k不存在
ax+by+c=0(a0)倾斜角为A，
则tanA=-ab，
A=arctan(-ab)
当a0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
高一数学知识点总结4

反比例函数
形如y=kx(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反 比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像
上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及 原点所围成的
矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条
垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k |。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即
y=k(xm) m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平 移)
高一数学知识点总结5
1.进行集合的交、并、补运算时，不要 忘了全集和空集的特殊
情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系
是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道否命题与命题的否定形式的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对
称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该
函数的定义域.
9 .原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函
数也单调递增;但一个函数存在反 函数，此函数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作
差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和
或;单调区间不能用集合或不等式表示 .
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数 的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;
②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题). 这几种基本应用
你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二
次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范
围。
17.实系 数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：当时，
方程有解不能转化为。若原题中没有指出是二次 方程，二次函数或二
次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正;二定;三等.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用根轴法解整式(分式)不等
式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基
础，分类讨论是关键，注意解完之后要 写上：综上，原不等式的解集
是.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合
或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同
正可乘;同时要 注意同号可倒即ab0，a0.
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种
情况进行讨论了吗?
25.在已知，求的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)
需要验证，有些题目通项是分段 函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的
概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的
无穷等比数列的所有项的和 必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是
特 殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要 注意从到过程中，
先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29. 正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边
在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角 与第一象限的角;终边相
同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、
正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了
吗?你注意到正弦 函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂 公式、用
三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的 图象和性质.你会写三
角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形
结 合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过
怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为左+右-，上+下-;如函数的图象左移2个
单位且下移3个单位得到的图象 的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+;如直线左移2个个
单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某
一个三角函数值，再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.