高中数学必修123知识点总结

高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N
表示自然 数集，
N
?
或
N
?
表示正整数集，
Z
表示 整数集，
Q
表示有理数集，
R
表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象
a
与集合
M
的关系是a?M
，或者
a?M
，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{
x
|
x
具有的性质}，其中
x
为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集 合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做
空集(
?< br>).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质
(1)A
?
A
(2)
??A

或A中的任一元素都
属于B
(3)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

(4)若
A?B
且
B?A
，则
A?B

A
A(B)
BA
示意图
A?B

子集
（
B?A)

或
?
?
真子集
B A?B
，且B中至
（1）
(2)若
??A
?
?
（A为非空子集）
少有一元素不属于
?
（或B
?
A）
A
A?B
且
B?C
?
，则
A?C
?
BA

集合
相等
A?B

A中的任一元素都
(1)A
?
B
属于B，B中的任
(2)B
?
A
一元素都属于A
nn
A(B)

n
（7）已知集合
A
有
n (n?1)
个元素，则它有
2
个子集，它有
2?1
个真子集，它有< br>2?1
个非空子集，它
有
2?2
非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
1
n

名称 记号 意义 性质
（1）
AIA?A

示意图
交集
AIB

{x|x?A,
且
（2）
AI???

（3）
AIB?A


AIB?B

（1）
AUA?A

AB
x?B}


并集
AUB

{x|x?A,
x?B}

或
（2）
AU??A

（3）
AUB?A


AUB?B

A
B

补集
?
U
A

{x|x?U,且x?A}

痧
U
(AIB)?(
U
A)U(?
U
B)
痧
U
(AUB)?(
U
A)I(?
U
B)
1
AI(?
U
A)??

2
AU(?
U
A)?U


【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集
|x|?a(a?0)

|x|?a(a?0)

{x|?a?x?a}

x|x??a
或
x?a}

把
ax?b
看成一个整 体，化成
|x|?a
，
|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0)

（2）一元二次不等式的解法
判别式
|x|?a(a?0)
型不等式来求解
??b
2
?4ac

二次函数
??0

??0

??0

y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象
一元二次方程
O



ax
2
?bx?c?0(a?0)
的根

?b?b
2
?4ac
x
1,2
?
2a
（其中
x
1
?x
2
??
x
1
?x
2
)
b2a

无实根

2