最新人教版高一数学知识点总结五篇

最新人教版高一数学知识点总结五篇

进入高中后，很多新生有这样 的心理落差，比自己成绩优秀的大
有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，
但是应尽快进入学习状态。
人教版高一数学知识点1
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印
度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N-或N+
整数集：Z
有理数集：Q

实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 括号内
表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
人教版高一数学知识点2
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按 照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的
数f(x) 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函
数.记作：y=f(x)，x∈A.其中， x叫做自变量，x的取值范围A叫做函
数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)|x
∈A}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而 没有指明它的定义域，则
函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定
义 域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域，求函数的

定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的 分母不等于零;(2)偶次
方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对 数
式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四
则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值
组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际 问题中的函数的定义
域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对 应关系和值域.由于
值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和
对应关 系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数
相等当且仅当它们的定义域和对应关 系完全一致，而与表示自变量和
函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义 域和对应法则，不论采取什么方法
求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二 次函
数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的
基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A) 中的x为横
坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x
∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， 反过来，以满
足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即
记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或 直线),也可能是由与任
意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值
并列表 ，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑
的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的
思路。提高解题的速度。
人教版高一数学知识点3
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，
物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。集合在数学 概念中有好多概念，如集合论：集合
是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，

目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础 概念。什么叫基础概念?基础概念是
不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的
方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对 象
汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象 称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号， 含有有限个
元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，
记做Φ。空集 是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合
是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『 说明一下：如果集
合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写
作A?B。 若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，
一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下 加了一个≠符号，不要混淆，
考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子
集。』
人教版高一数学知识点4
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面
平行

①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影
所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面
平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线
所成角中的最小角
三 垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一
条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂 直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一 个平面内的任意一
条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂
线，平 面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共 点，

那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定 定理：如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行。
人教版高一数学知识点5
多面体
1、棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每
两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
2、棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点
的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于
截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形， 并且顶点在底面
内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各
等腰三角形底边上的 高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在
底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三
对也互相垂直。且顶点 在底面的射影为底面三角形的垂心。
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