精选高一数学必考知识点总结三篇

精选高一数学必考知识点总结三篇
数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目 ，学的好的同学靠它
来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多；在平时
的学习 和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学
好数学。


高一数学必考知识点总结(一)
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A， B，C而对于集合中的
元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于
集 合的名字，没有任何实际的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如 ：A={}
的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内
部是具有某种共 同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于 表示有限集合，把集合中的所有元素一一列
举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{ 1，2，3，}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用
文 字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方
法叫做描述法。{x|P}(x为该集合 的元素的一般形式，P为这个集合的
元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：{x|0
3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的

曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合
自然语言常用数集的符号：
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记
作N;不包括0 的自然数集合，记作N_
(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整 数
集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-
(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集 ，记作Q。Q={pq|pZ，
qN，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)
(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作
R+;负实数记作R-)
(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA集
合结合律(AB)C=A(BC )(AB)C=A(BC)集合分配律
A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集 合德.摩根律集合
Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理 在研究集合
时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素
个数记为card (A)。
集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A集合求补律ACuA=UACuA=设
A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律
A-(BUC)=(A-B)(A -C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B~C～
(BC)=~BU~C~=E ~E=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+
负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z- 有理数集Q正有理数

集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q_
高一数学必考知识点总结(二)
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平
面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射
影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：
a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直
线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线 垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线 a和一个平面内的任意
一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的
垂 线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和 一个平面内的两
条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面
内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一数学必考知识点总结(三)
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的 特殊
情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系
是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道否命题与命题的否定形式的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对
称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该
函数的定义域.
9 .原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函
数也单调递增;但一个函数存在反 函数，此函数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作
差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和
或;单调区间不能用集合或不等式表示 .
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数 的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;
②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题). 这几种基本应用
你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二
次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范
围。
17.实系 数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：当时，
方程有解不能转化为。若原题中没有指出是二次 方程，二次函数或二
次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正;二定;三等.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用根轴法解整式(分式)不等
式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基
础，分类讨论是关键，注意解完之后要 写上：综上，原不等式的解集
是.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合
或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同
正可乘;同时要 注意同号可倒即ab0，a0.
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种
情况进行讨论了吗?
25.在已知，求的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)
需要验证，有些题目通项是分段 函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的
概念吗 ?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的
无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是
特殊函数，但其 定义域中的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程 中，
先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29.正角、负角、 零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边

在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐 角与第一象限的角;终边相
同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、
正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了
吗?你注意到正弦 函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂 公式、用
三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的 图象和性质.你会写三
角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形
结 合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过
怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为 左+右-，上+下-;如函数的图象左移2个
单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+;如直线左移2个个
单位且下移 3个单位得到的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某
一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.