中心点公式推导点到直线的距离公式

十二种点到直线距离公式证明方法

用高中数学知识推导 点到直线的距离公式 的方法． 已知
点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0 (A、B均不为0)，求点P到直线I
的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)
《1．用定义法推导》
点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线
l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为BA









1

《2，用设而不求法推导》



《3，用目标函数法推导》

恒等变形 平方差及重要不等式

2




《4，用柯西不等式推导》
“求证：(a+b )(c+d)≥(ac+bd), 当且仅当ad=bc，即ac=bd
时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地< br>2 2222
推出点到直线的距离公式。




《5．用解直角三角形法推导》

3

设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x
1
，y
1
)，显然
X
l
=x。，所以


《6，用三角形面积公式推导》




4


《7．用向量法推导》


5



《8．用向量射影公式推导》





6



《 9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》





《10．从最简单最特殊的引理出发推导》


7

{11．通过平移坐标系推导】



8



【12，由直线与圆


位

置关系推导】
9
的