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高一数学下学期知识点归纳

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 11:53
tags:高中数学知识点总结

高中数学压轴题 毕业论文-高中数学竞赛数论内容


高一数学下学期知识点归纳
数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学 靠它来与其它同
学拉开分数,学的差的同学则在数学上失分很多;下面是我给大家带来的高一下
册数学知识点,希望能帮助到大家!
高一下册数学知识点1
集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做
A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义: 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的
集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作 ”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A 是S的一个子集(即),由S中所有不属于A
的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究 的各个集合的全部元素,这个集合
就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
高一下册数学知识点2


1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B, 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就 说集合A等于集合B,
即:A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
高一下册数学知识点3
直线和平面的位置关系:
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐
角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)


规定:
a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,
b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的
最小角
三 垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射
影垂直,那么它也与这条斜线垂 直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一 条直线都垂
直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a
的垂 面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都
垂直,那么这 条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条
直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共 点,那么我们就
说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直 线和这个平面内的一条直线
平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理 :如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线


的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行。
高一下册数学知识点4
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空 的数集,如果按某个确定的对应关系f,
使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f( x)和它对应,那么
就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A 。其中,
x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义 函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函
数在定义域中应变量所有 值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调 性法;(4)配方法;(5)换元
法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法 ;(9)三角代换法;(10)基
本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法 则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实
行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事 物均具有二重性,在强化定义域问
题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬 ”一手
“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相
当的,绝 不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互
为反函数定义域与值域的相互转化 )。如果函数的值域是无限集的话,那么求函


数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性 质有时并不能奏效,还必须联系函数
的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获 得正确答案,
从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了
对 值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的
认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多 同学常常将
它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即
集合 中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一
些值所在的集合(即集合中的 元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”
是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
高一下册数学知识点5
集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素 则用小
写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任
何实际 的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式。
等号 左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性
质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举 出来﹐写在
大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}
2.描述法﹕ 常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或


式子等描述出来﹐写在大 括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为
该集合的元素的一般形式,P为这个集合的 元素的共同属性)如:小于π的正实
数组成的集合表示为:{x|0
3.图示法(venn图 )﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者
说圆圈),用它的内部表示一个集合。集合
自然语言常用数集的符号:
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集), 记作N;不包括
0的自然数集合,记作N_
(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集, 记作Z+;负整数集内也排除0
的集,称负整数集,记作Z-
(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集, 记作Q。Q={pq|p∈Z,q∈N,且
p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)
(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记
作R-) < br>(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合
律(A∩ B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪ (A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪ CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时,
会遇到有关集合中的元素个数 问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪ B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A
为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂 集德摩根律


A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U( A-C)~(BUC)=~B∩~C~
(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集 C实数集R正实数集R+负实数
集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z- 有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-
不含0的有理数集Q_

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