高中数学解析几何知识点整理总结大全

知识
高中数学解析几何知识点大总结
第一部分
:
直线

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角α
(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角
。

(2)
范围：
0??
?
?180?

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.
?
k?tan
（
1
）
.倾斜角为
90?
的直线没有斜率。
（
2
）
.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直 线垂直于
x
轴时，
其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑 到斜率的存在与不存在
这两种情况，否则会产生漏解。
（3）设经过
A(x
1
,y
1
)
和
B(x
2
,y
2
)
两点的直线的斜率为
k
，
则当
x
1
?x< br>2
时，
k?tan
?
?
y
1
?y
2
o
；当
x
1
?x
2
时，
?
?90
；斜率不存在；
x
1
?x
2
二、直线的方程
1 .点斜式：已知直线上一点P（x
0
,y
0
）及直线的斜率k（倾斜角α）求 直线的方程用点斜式：
y-y
0
=k(x-x
0
)
注意：
当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为
x?x
0
；
2.斜截式：若已知直线在
y
轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为
b
， 斜率为
k
，则直
线方程：
y?kx?b
；特别地，斜率存在且经过坐 标原点的直线方程为：
y?kx

注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
3.两 点式：若已知直线经过
(x
1
,y
1
)
和
(x2
,y
2
)
两点，且（
x
1
?x
2< br>,y
1
?y
2
则直线的方程：
y?y
1
x? x
1
?
；
y
2
?y
1
x
2?x
1
注意：①不能表示与
x
轴和
y
轴垂直的直线；
②当两点式方程写成如下形式
(x
2
?x
1
)(y?y1
)?(y
2
?y
1
)(x?x
1
)?0时，方程可以适应在
于任何一条直线。
4截距式：若已知直线在
x
轴，
y
轴上的截距分别是
a
，
b
（
a?0,b?0）则直线方程：
xy
??1
；
ab
注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直

知识
线方程可设为x-y=a
5一般式：任何一条直线方程均可写 成一般式：
Ax?By?C?0
；（
A,B
不同时为零）；
反之，任 何一个二元一次方程都表示一条直线。
注意：①直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式， 但一般式不一定都能化为特
殊形式，这要看系数
A,B,C
是否为0才能确定。 ?
B?A
?
,
②指出此时直线的方向向量：
(B,?A)
，
(?B,A)
，
?
22
A
2
?B
2< br>?
A?B
位向量）；直线的法向量：
(A,B)
；（与直线垂直的向量 ）
?
?
（单
?
?
?
x?x< br>0
?at
6(选修4-4)参数式
?
（
t
参数）其中 方向向量为
(a,b)
，
y?y?bt
0
?
?
a b
?
,
单位向量
?
22
a
2
?b
2
?
a?b
?
|t|
?
；
k?
b
；
|PP|?
；
o
?
a
?
a
2
?b
2
|P
点
P
1
P2
|?
1
,P
2
对应的参数为
t
1
, t
2
，则
|t
1
?t
2
|
a
2< br>?b
2
；
?
x?x
0
?tcos
?
（
t
为参数）其中方向向量为
(cos
?
,sin
?)
，
t
的几何意义为
|PP
?
o
|
；斜
?
y?y
0
?tsin
?
率为
tan
?
；倾斜角为
?
(0?
?
?
?
)
。
三、两条直线的位置关系
位置关系
l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
k
1
?k
2
，且
b
1
?b
2

l
1
:A
1< br>x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
A
1
B
1
C
1
(A
1
B
2
-A
2
B
1
=0)
??
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1

??
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
?

A
2
B
2
A
1
A
2
?B1
B
2
?0

平行
?

重合
?

k
1
?k
2
，且
b
1
?b
2

相交
?

?

k
1
?k
2

垂直
k
1
?k
2
??1

设两直线的方程分别为：l
1
:y?k
1
x?b
1
或
l
1:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
；当
k ?k
或
12
l
2
:y?k
2
x?b
2l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0< br>y?kx?b
?
Ax?By?C
1
?0
A
1
B
2
?A
2
B
1
时它们相交，交点坐标为方程组
?
?
y?k
1
x?b
1
或
?
A
1< br>x?B
1
y?C
2222
?0
??
2

知识
解；
注意：①对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如：(A
1
,B
1
)?
?
(A
2
,B2
)

对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如
(A
1
,B
1
)?(A
2
,B
2
)?0

②若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率
为 0 ，则两直线垂直。
③对于
A
1
A
2
?B
1< br>B
2
?0
来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，此公式使用起来更方便．
④斜率相等时，两直线平行(或重合)；但两直线平行(或重合)时，斜率不一定相 等，因为斜
率有可能不存在。
四、两直线的交角
（1）
l
1到
l
2
的角：把直线
l
1
依逆时针方向旋转到与
l
2
重合时所转的角；它是有向角，其范
围是
0?
?
?< br>?
；
注意：①
l
1
到
l
2
的角 与
l
2
到
l
1
的角是不一样的；②旋转的方向是逆时针方向 ；③绕“定点”
是指两直线的交点。
（2）直线
l
1
与
l
2
的夹角：是指由
l
1
与
l
2
相交所成的 四个角的最小角(或不大于直角的角)，
它的取值范围是
0?
?
?
?
2
；
（3）设两直线方程分别为：
l
1
:y?k
1
x?b
1
或
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:y?k
2x?b
2
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
k
2
?k
1
A
1
B
2
?A
2
B
1
或
tan
?
?
；
1?k
2
k
1
A
1
A
2
?B1
B
2
k
2
?k
1
A
1
B< br>2
?A
2
B
1
或
tan
?
?
；
1?k
2
k
1
A
1
A
2
? B
1
B
2
o
①若
?
为
l
1
到
l
2
的角，
tan
?
?
②若
?
为
l
1
和
l
2
的夹角，则
tan
??
③当
1?k
1
k
2
?0
或
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
时，
?
?90
；
注意：①上述与
k
有关的公式中，其前提是两直线斜率都 存在，而且两直线互不垂直；当有
一条直线斜率不存在时，用数形结合法处理。
②直线
l
1
到
l
2
的角
?
与
l
1和
l
2
的夹角
?
：
?
?
?
(
?
?
五、点到直线的距离公式：
1.点
P(x
0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离为：
d?< br>?
2
)
或
?
?
?
?
?
(< br>?
?
?
2
)
；
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
；

知识
2.两平行线
l
1
:Ax?By?C
1
?0
，
l
2
:Ax?By?C
2
?0
的 距离为：
d?
六、直线系：
（1）设直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
，
l
2
|C
1
?C
2
|
A?B
22
；
:A< br>2
x?B
2
y?C
2
?0
，经过
l
1
,l
2
的交点
的直线方程为
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
（除去
l
2
）；
如：①
y?kx?1?y?1?kx?0
，即也就是过
y?1?0
与
x?0
的交点
(0,1)
除去
x?0

的直线方程。
②直线
l:(m?1)x?(2m?1)y?m?5
恒过一个定点 。
注意：推广到过曲线
f
1
(x,y)?0
与
f
2
(x,y)?0
的交点的方程为：
f
1
(x)?
?
f(x
2
)?0
；
（2）与
l:Ax?By?C?0
平 行的直线为
Ax?By?C
1
?0
；
（3）与
l:Ax? By?C?0
垂直的直线为
Bx?Ay?C
1
?0
；
七、对称问题：
（1）中心对称：
①点关于点的对称：
该点是两个对称 点的中点，用中点坐标公式求解，点
A(a,b)
关于
C(c,d)
的对称点
(2c?a,2d?b)

②直线关于点的对称：
Ⅰ、在已知直线上取两点 ，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再
由两点式求出直线方程；
Ⅱ、求出 一个对称点，在利用
l
1
l
2
由点斜式得出直线方程；
Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。
如：求与已知直线
l
1:2x?3y?6?0
关于点
P(1,?1)
对称的直线
l
2< br>的方程。
（2）轴对称：
①点关于直线对称：
Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求 出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点
坐标公式求解。 如：求点
A(?3,5)
关于直线
l:3x?4y?4?0
对称的坐标。
②直线关于直线对称：（设
a,b
关于
l
对称）
Ⅰ、若< br>a,b
相交，则
a
到
l
的角等于
b
到
l
的角；若
al
，则
bl
，且
a,b
与
l
的距

知识
离相等。
Ⅱ、求出
a
上两个 点
A,B
关于
l
的对称点，在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设< br>P(x,y)
为所求直线直线上的任意一点，则
P
关于
l
的对 称点
P'
的坐标适合
a
的方程。
如：求直线
a:2x?y ?4?0
关于
l:3x?4y?1?0
对称的直线
b
的方程。
八、简单的线性规划：
（1）设点
P(x
0
,y
0
)
和直线
l:Ax?By?C?0
，
①若点
P
在直线
l
上，则
Ax
0
?By
0
?C?0
；②若 点
P
在直线
l
的上方，则
B(Ax
0
?By
0
?C)?0
；
③若点
P
在直线
l
的下方，则
B(Ax
0
?By
0
?C)?0
；
（2）二元一次不等式表示平面区域：
对于任意的二元一次不等式
Ax?By?C?0(?0)
，
①当
B ?0
时，则
Ax?By?C?0
表示直线
l:Ax?By?C?0
上 方的区域；
Ax?By?C?0
表示直线
l:Ax?By?C?0
下方的区域；
②当
B?0
时，则
Ax?By?C?0
表示直线
l:Ax?By? C?0
下方的区域；
Ax?By?C?0
表示直线
l:Ax?By?C?0
上方的区域；
注意：通常情况下将原点
(0,0)
代入直线
Ax?By?C
中，根据?0
或
?0
来表示二元一次
不等式表示平面区域。
（3）线性规划：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性 约束条件的解
(x,y)
叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生
产实际 中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当
B?0
时，将直线
A x?By?0
向上平移，则
z?Ax?By
的值越来越大；
直线
Ax?By?0
向下平移，则
z?Ax?By
的值越来越小；
②当
B?0
时，将直线
Ax?By?0
向上平移，则
z?A x?By
的值越来越小；
直线
Ax?By?0
向下平移，则
z?Ax?By
的值越来越大；

知识
如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函 数
z?x?ay
取得最小值的最优解有无数个，则
a
为 ；
第二部分：圆与方程
2.1圆的标准方程：
(x?a)?(y?b)?r
圆 心
C(a,b)
，半径
r

特例：圆心在坐标原点，半径为
r
的圆的方程是：
x
2
222
y
C(4,2)
B(5,1)
x
O
A(1,1)
?y
2
?r
2
.
2.2点与圆的位置关系：
1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
(1)点在圆上 d=r；(2)点在圆外 d＞r；(3)点在圆内
2.给定点
M(x
0
,y
0
)
及圆
C:(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2.
d＜r．
①
M
在圆
C
内
?(x
0
?a)
2
?(y
0
?b)
2
?r
2 ②
M
在圆
C
上
?（x
0
?a)
2
?(y
0
?b)
2
?r
2

③M
在圆
C
外
?(x
0
?a)
2
?(y
0
?b)
2
?r
2

2.3 圆的一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
. < br>?
DE
?
当
D?E?4F?0
时，方程表示一个圆，其中圆心
C
?
?,?
?
，半径
r?
2
??
2
22
D
2
?E
2
?4F
.
2
当
D
2
?E
2
?4F?0
时，方程表示一个点
?< br>?
?
DE
?
,?
?
.
2
??2
当
D
2
?E
2
?4F?0
时，方程无图形（ 称虚圆）.
注：（1）方程
Ax
2
?Bxy?Cy
2
?D x?Ey?F?0
表示圆的充要条件是：
B?0
且
A?C?0
且D
2
?E
2
?4AF?0
.
圆的直径系方程：已知AB是圆的直径
A(x
1
,y
1
) B(x
2
,y
2
)?(x?x
1
)(x?x
2)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0

2.4 直线与圆的位置关系： 直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有
三种，d是圆心到直线的距离， (
d?
Aa?Bb?C
A?B
22

(1)
d?r ?相离???0
；(2)
d?r?相切???0
；（3）
d?r?相交??? 0
。
2.5 两圆的位置关系
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O< br>2
?d
。
（1）
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
；（2）
d?r
1
?r
2
?外切?3条 公切线
；

知识
（3）
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
；（4）
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
；
（5）
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
；

外离 外切 相交 内切 内含
2.6 圆的切线方程：

1.直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半 径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率
互为负倒数）
2.圆
x
2
?y
2
?r
2
的斜率为
k
的切线方程是
y ?kx?1?k
2
r
过圆
x
2
?y
2
?D x?Ey?F?0
上一点
P(x
0
,y
0
)
的切线 方程为：
x
0
x?y
0
y?D
x?x
0
y ?y
0
?E?F?0
.
22
一般方程若点(x
0
,y
0
)在圆上，则(x – a)(x
0
– a)+(y – b)(y
0
– b)=R
2
.
特别地，过圆
x
2
?y
2
?r
2
上一点
P(x
0
,y< br>0
)
的切线方程为
x
0
x?y
0
y?r2
.
?
y
1
?y
0
?k(x
1?x
0
)
?
b?y
1
?k(a?x
1
)
，联立求出
k?
切线方程. 若点(x
0
,y
0
)不在圆上，圆心为(a,b)则
?
R?
?
R
2
?1?
2.7圆的弦长问题：1.半弦
L
、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾 股定理：
2
?
L
?
22
??
?R?d

?
2
?
2.弦长公式（设而不求）：
第三部分:椭圆
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F
1
，F
2
距离的和等于常数
2a?F
1
F
2
的点的轨迹叫做
椭圆，即点集M={P| |PF
1
|+|PF
2
|=2a，2a＞|F< br>1
F
2
|=2c}；
这里两个定点F
1
，F
2
叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
（
2a?F
1F
2
?2c
时为线段
F
1
F
2
，2a?F
1
F
2
?2c
无轨迹）。
2．标准方程：
c
2
2
AB?（x
1
?x
2
）?(y1
?y
2
)
2
2
?（1?k）[(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
]
22

??
?a
2
?b
2

知识
x
2
y
2
①焦点在x轴上：
2
?
2
?1
（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）
ab
y
2
x
2< br>②焦点在y轴上：
2
?
2
?1
（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）
ab
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，
a?b?c
并且椭圆的焦点总在长轴上；
222
x
2
y
2
??1
或者
mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)
②一般形式表示：
mn
二．椭圆的简单几何性质：
1.范围
x
2
y
2
（1）椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b
ab
y
2
x
2
（2）椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a
ab
2.对称性
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对
称中心，椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心
3.顶点
（1）椭圆的顶点：A
1
（-a ，0），A
2
（a，0），B
1
（0，-b），B
2
（0， b）
（2）线段A
1
A
2
，B
1
B
2
分别叫 做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做
椭圆的长半轴长和短半轴长。

4．离心率
（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比
2
cb
22
e??1?()
记作e（
0?e?1
），
2
aa
2cc
，即称为椭圆的离心率，
2aa

e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;
e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；
注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
（2）椭圆的第二定义 ：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数
e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭 圆。（
|PF|
?e
）
d

知识
2
a
xy
①焦点在x轴上：
2
?
2
?1
（a＞b＞ 0）准线方程：
x??
c
ab
22

a
y
2
x
2
②焦点在y轴上：
2
?
2
?1
（a ＞b＞0）准线方程：
y??

c
ab
小结一：基本元素
（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形
（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
（3）基本线：对称轴（共两条线）
5．椭圆的的内外部
22
xy
00
x
2
y
2
???1
. （1）点
P(x
0
,y
0
)在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的内部
22
ab
ab
2
（2）点
P(x
0
,y
0
)< br>在椭圆
6.几何性质
xy
?
a
2
b
2< br>22
22
x
0
y
0
?1(a?b?0)
的外 部
?
2
?
2
?1
.
ab
（1） 焦半径（椭圆上的点与焦点之间的线段）：
a?c?MF?a?c

2b
2
（2）通径（过焦点且垂直于长轴的弦）
AB?

a
（3）焦点三角形（椭圆上的任意一点与两焦点够成的三角形）：
S
?MF
1
F
2
?b?tan
2
?
2
其中
?F
1
MF
2
?
?

7直线与椭圆的位置关系：
( 1)判断方法:联立直线方程与椭圆方程消y(或x)得到关于x的一元二次方程，根据判别式
?
的符号判断位置关系：
??0?有两个交点?相交
??0?相切?有一个交点
< br>??0?相离?没有交点
?
x
2
y
2
?
?? 1
消y得： 联立
?
a
2
b
2
?
?
Ax?By?C?0
?
aA
22
?b
2
B
2x
2
?2a
2
ACx?a
2
C
2
?b
2
B
2
?0
a
2
C
2
?b
2
B
2

x
1
x
2
?
22aA?b
2
B
2
??
?2a
2
AC
x
1
?x
2
?
22
aA?b
2
B
2
?
?
?

知识
?
x
2
y
2
?
??1
消x得： 联立?
a
2
b
2
?
?
Ax?By?C?0
?
aA
22
?b
2
B
2
y
2
?2 b
2
BCy?b
2
C
2
?a
2
A
2
?0
b
2
C
2
?a
2
A
2
y
1
y
2
?
22
aA?b
2
B
2
??
?2b
2
BC
y
1
?y
2
?
22
aA?b
2
B
2
?
?
?
x
2
y
2
(2)弦中点问题:斜率为k的直线l
与椭圆< br>?
2
?1(m?0,n?0,m?n)
交于两点
m
2
n
是AB的中点，则：
k
AB
A(x
1
,y
1)、B(x
2
,y
2
)
M（x
0
,y
0
）
2
AB?（x
1
?x
2
）?(y
1< br>?y
2
)
2
n
2
x
0
??
2
?

my
0
(3)弦长公式：
?（1?k）[(x1
?x
2
)?4x
1
x
2
]

第四部分：双曲线
标准方程（焦点在
x
轴）
双曲线
标准方程（焦点在
y
轴）
22
x
2
y
2
?
2
?1(a?0,b?0)

2
ab
y
2
x
2
?
2
?1(a?0,b?0)

2
ab
第一定义：平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距 离的差的绝对值是常数（小于
F
1
F
2
）的点的
轨迹叫双曲 线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。
?
MMF
1
?MF
2
?2a
?
?
2a?F
1
F
2
?

P

定义
y
y

x
x

P

y
F
2
y
x

F
1

F
2

F
1
x

第二定义：平面内与一个 定点
F
和一条定直线
l
的距离的比是常数
e
，当
e ?1
时，动点
的轨迹是双曲线。定点
F
叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数
e
（
e?1
）
叫做双曲线的离心率。

知识
P

y

y
y
P

x
P

y
x

x

P

F
2

F
1

F
2

F
1
x

范围
对称轴
对称中心
x?a
，
y?R

y?a
，
x?R

x
轴 ，
y
轴；实轴长为
2a
,虚轴长为
2b

原点
O(0,0)

F
1
(?c,0)

F
2
(c,0)

焦点坐标
22
F
1
(0,?c)

F
2
(0,c)

焦点在实轴上，
c?a?b
；焦 距：
F
1
F
2
?2c

顶点坐标
离心率
（
?a
,0） (
a
,0) (0,
?a
,) (0，
a
)
e?
c
(e
?
1)
a
（1） 焦半径（双曲线上的点与焦点之间的线段）：
a?c?MF

2b
2
（2）通径（过焦点且垂直于实轴的弦）
AB?

a
重要结论
（3）焦点三角形（双曲线上的任意一点与两焦点够成的三角形）：S
?MF
1
F
2
?
b
2
tan
?
2
?b
2
?cot
?
2

y??
a
2

c
2
x??
准线方程
a
2

c
准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：
2a

c
渐近线
方程
共渐近线
的双曲线
系方程
y??
b
x

a
x??
b
y

a
x
2
y
2
?
2
?k
（
k?0
）
2
ab
y
2
x
2
?
2
?k
（
k?0
）
2
ab

知识 < br>（1）判断方法:联立直线方程与双曲线方程消y(或x)得到关于x的一元二次方程，根据
判别 式
?
的符号判断位置关系：
??0?有两个交点?相交
??0?相切?有一个交点

??0?相离?没有 交点
?
x
2
y
2
?
??1
消y得： 联立
?
a
2
b
2
?
?
Ax?By?C?0?
aA
22
?b
2
B
2
x
2
?2a
2
ACx?a
2
C
2
?b
2
B2
?0
a
2
C
2
?b
2
B
2

x
1
x
2
?
22
aA?b
2< br>B
2
??
直线和双
曲线的位
置
?2a
2< br>AC
x
1
?x
2
?
22
aA?b
2
B
2
?
?
?
?
x
2
y
2
?
??1
消x得： 联立
?
a
2
b
2?
?
Ax?By?C?0
?
aA
22
?b
2< br>B
2
y
2
?2b
2
BCy?b
2
C
2
?a
2
A
2
?0
?b
2
C2
?a
2
A
2

y
1
y
2< br>?
a
2
A
2
?b
2
B
2
? ?
2b
2
BC
y
1
?y
2
?
22 22
aA?bB
?
?
?
x
2
y
2
(4)弦中点问题:斜率为k的直线l
与双曲线
?
2
?1(m?0,n?0)
交于两点
m
2
n
是AB的中点，则：
k
AB
A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)
M（x
0
,y
0
）
2
AB?（x
1
?x
2
）?(y
1
?y
2
)
2
n
2
x
0
?
2
?

my
0
弦长公式：
补充知识点：

?（1?k）[(x< br>1
?x
2
)?4x
1
x
2
]
等轴双 曲线的主要性质有：
（1）半实轴长=半虚轴长；
（2）其标准方程为
x?y?C
其中C≠0；
（3）离心率
e?
22
22
2
；
（4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；
（5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；
（6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；
7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形面积恒为常数
a

2

知识
第五部分：抛物线知识点总结

y
2
?2px(p?0)



图象
l
y
y
2
??2px(p?0)



y
x
2
?2py(p?0)


y
x
2
??2py(p?0)






y
l
O

F


x
l
F
O
x
O

x
l
O
F
x
F
平面内与一个定点
F
和一条定直 线
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点
F
叫做抛物线
定义 的焦点，直线
l
叫做抛物线的准线。{
MMF
=点M到直线
l< br>的距离}
范围
对称性
焦点
x?0,y?R

x?0,y?R

x?R,y?0

x?R,y?0

关于
x
轴对称
(
关于
y
轴对称
p
,0)
2
(
?
p
,0)
2
O(0,0)

(0,
p
)
2
(0,
?
p
)
2
焦点在对称轴上
顶点
离心率
准线
方程
顶点到准线
的距离
焦点到准线
的距离
e
=1
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
p

2
p

焦半径
A(x
1
,y
1
)

AF?x
1
?
p

2
AF??x
1
?
p

2
AF?y
1
?
p

2
AF??y
1
?
p

2
焦点弦 长


AB

?(x
1
?x
2
)?p

(y
1
?y
2
)?p

?(y
1
?y
2
)?p

(x
1
?x
2
)?p

知识
焦点弦
AB
的几条性质






y

M
N

A
?
x
1
,y
1
?

x
B
?
x
2
,y
2
?

F
?

o

以
AB
为直径的圆必与准线< br>l
相切,以MN为直径的圆与AB相切与点F，即
MF?FN

A(x
1
,y
1
)
B(x
2
,y
2
)< br>(以
焦点在x轴
正半轴为
例)
AF?x
1
?
pp
?
21?cos
?
BF?x
2
?
pp
?

21?cos
?
2p
?2p(通径)

2< br>sin
?
若
AB
的倾斜角为
?
，则
AB?x
1
?x
2
?p?
p
2
x
1
x2
?

y
1
y
2
??p
2

4
112
??
AFBFp


参数
方程



1. 直线与抛物线的位置关系
S
?AOB
p
2

?
2sina
?
x?2pt
2
(t为参数)

?
?
y?2pt
直线，抛物线，，消y得：
（1）当k=0时，直线
l
与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
（2）当k≠0时，
Δ＞0，直线
l
与抛物线相交，两个不同交点；
Δ=0， 直线
l
与抛物线相切，一个切点；
Δ＜0，直线
l
与抛物线相离，无公共点。
（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）
2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法
直线
l
：
y?kx?b
抛物线，
(p?0)

① 联立方程法：

知识
?
y?kx?b
?
k
2
x
2
?2(kb?p)x?b
2
?0

?
2
?
y?2px
设交点坐标为
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
， 则有
??0
,以及
x
1
?x
2
,x
1x
2
，还可进一步求出
y
1
?y
2
?kx1
?b?kx
2
?b?k(x
1
?x
2
)?2 b
，
y
1
y
2
?(kx
1
?b)(kx< br>2
?b)?k
2
x
1
x
2
?kb(x
1
?x
2
)?b
2

在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如
a. 相交弦AB的弦长

AB?1?kx
1
?x
2
?1?k
22< br>(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x2
?1?k
2
?

a
或
AB?1?
11
?
2
2

y?y?1?(y?y) ?4yy
?1?k
121212
22
kk
a
x
1< br>?x
2
y?y
2
，
y
0
?
1

22
b. 中点
M(x
0
,y
0
)
,
x
0
?
② 点差法：
设交点坐标为
A(x
1,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
，代入抛物线方程，得
y
1
?2px
1

y
2
?2px
2

将两式相减，可得
22
(y
1
?y
2
)(y
1
?y
2
)?2p (x
1
?x
2
)

y
1
?y
2< br>2p
?
x
1
?x
2
y
1
?y
2

a. 在涉及斜率问题时，
k
AB
?
2p

y
1
?y
2
b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段
AB的中点为
M(x
0
,y
0
)
，
y
1< br>?y
2
2p2pp
???
，
x
1
?x2
y
1
?y
2
2y
0
y
0
即
k
AB
?
p
，
y
0
2
同理， 对于抛物线
x?2py(p?0)
，若直线
l
与抛物线相交于
A、B
两点，点
M(x
0
,y
0
)
是

知识
弦
AB
的中点，则有
k
AB
?
x
1
?x
2
2x
0
x
0
??

2 p2pp
（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且< br>不等于零）







赠送相关资料

考试知识点答题的技巧
拿到试卷之后，可以总体上浏览一 下，根据以前积累的考试经验，大致估计
一下试卷中每部分应该分配的时间。安排答题顺序关于考试时答 题顺序，一种策
略是按照试卷从前到后的顺序答题，另外一种策略是按照自己总结出的答题顺
序 。无论采取哪种策略，你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时
间。按照自己总结的答题顺 序：先做那些即使延长答题时间，也不见得会得分更
多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。例 如，数学先做会做的题目，
再做难题，所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。再例如， 英
语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完，然后再做阅读题目。 数
学处于高级 阶段的贾甲在某次考试时，做到第5题时，实在做不出来，于是就先
不做，继续往下做，到了第10题时 ，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对
自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第1 5题，又做不出来
了。于是就回头做第5题，想了几分钟后，仍然做不出来，于是就再做第10题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静
下来了，然后接着做 第15题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把
这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上，然 后再回头做第5题，想了一会儿就
做出来了。然后，他用了几分钟检查了所有题目，发现没有大的错误后 ，他就再
做第15题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于
他已经 形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第
15题的解题思路，于是就很快的 做出来了。
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否 齐全，检查
试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发

答题时，一般遵循如下原则：

知识
1．从前向后，先易 后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易
到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到 大，从前至后依

次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳 过去，
到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要

“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2．规范答题，分 分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，
一要严格按规定涂卡，二要认真选择答 案。第II卷为主观性试

题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常 独立给分。解
答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困

难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。
3．得分优 先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，
保证能得分的地方绝不丢分，不易 得分的地方争取得分，但

是要防止被难题耗时过多而影响总分。
4．填充实地， 不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下
的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象 ，会认为你确实不行

。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点 也没有倒
扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的

空白处写上相应的公式或定理等有关结论。
5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新 ，结果造成观点错误，逻辑不
严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可

能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作
弊。因此，要理 性答卷。
6．字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较
高的 数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，

如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另
外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做

到 “前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答
题不予计分。
二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。开考前5 分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的
时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算 试卷难度

和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不< /p>

知识
惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜
< br>，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是
相似，稍微的不易 觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到

一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干 扰，相反，此时应开心，“我
没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我

易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。
二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求 不漏题，看准题，弄清题意，
了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不
< br>同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题
时侧重点有所不同 。
1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，
“双基 ”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正

确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。
2．填空题属于客观性试题。一般是中 档题，但是由于没有中间解题过程，也就
没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后

果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。
3．解答 题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过
程。解答这种题目时，审题显得 极其重要。只有了解题目提供

的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具 体的解题方法和步
骤，问题才能解决。
三、时间分配
近几年，随着高考数学试题中 的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使
用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的 基本

原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目
中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑
比用10分钟去攻克1 道分值为4分的中档填空题更有价值。有效

地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答 题效率是不同的，一般情况下，
最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷

。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要
低于其它时间段 。
在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟
悉“题情” ，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一

般水平的考生，解答选择题（12个）不能 超过40分钟，填空题（4个）不能超

知识
过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。当然这个时间

安排还要因人而异。
在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟， 但3分
钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成

功，延长一 点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目
的，灵活掌握时间而不墨守最初安排 。时间安排只是大致的

整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因 为时间安排
过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。
一般地，在时间安排上有必要留出 5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自
己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或 去除

。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间
内答完。
五、大题和难题
一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开 档
次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最

后去攻克；如果别的 题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想
办法攻克难题。不是每个人都能得150的， 先把会的做完，也

可以给自己奠定心里优势。
六、各种题型的解答技巧
1．选择题的答题技巧
（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用 选择支提
供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，

看清试题的 指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对
象，要注意分析题干的内涵与外延规 定。三是辨析选项，排

误选正。四是要正确标记和仔细核查。
（2）特值法。在 选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求
解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
（3）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
（4）猜测法。 因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可
以为你创造更多的得分机会。除须计算的 题目外，一般不猜A

。
2．填空题答题技巧
（1）要求熟记的基本概 念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，
注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对 那些起关键

知识
作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形 要特别注意，因为考查的往往就
是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或

集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
3．解答题答题技巧
（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连
贯性。
（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
七、如何检查
在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补
遗、去伪存真的过程， 尤其是考生如果采用灵活的答题顺序

，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答 题过程中很可能遗漏题目，
通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。
检查过程的第一步是看有无 遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次
思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时 间要结

合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。
选择题的检 查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分
的理由，一般不要改变你依据第一感 觉作出的判断。
对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确

的观点。
计算题和 证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间
仓促，来不及验算的话，有一些简 单的验证方法：一是查单

位是否有误；二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较 “像”，这里
所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实

际意义； 数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规
则的数，则要重新演算，最好能用 其他方法再试着去做
八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。
同学们 拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留
空，标清题号。字迹要做到能够 准确辨认，切不可胡写乱画

。这样做的好处是：
1. 草稿纸展现的是你的答题 思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你
清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步 推出来

了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

知识
2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行
了一定的思维 过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间

。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊
标记。
3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰
找到的话，无 疑会节省大量时间。


选择题并不难，

题目当中有答案，

特值排除找方法，

数形结合作对它；


填空题很容易，

最简结果要牢记，

区间开闭不分离，

多选题目想仔细；


解答题也容易，

基础大题莫放弃。

摆明条件讲道理。

步骤规范记心底。



别人难 我不易

聚精会神审题意

多写步骤和推理，

分步得分来做题。

知识



别人易 我不难，

防止粗心是关键，

千方百计做答案，

时时刻刻细计算。

在初中数学几何学习中 ，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学
常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以 下是常见的

辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。

人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。


有理数的加法运算：同号相加一边 倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的
跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是

指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添 括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号
不变号，括号前面是负号，去、 添括号都变号。

知识
一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了
要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不
变。 （a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平

方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公
式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中
央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细 看几项不离谱，两项只用平
方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清

楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更
多项，二三、三三试分 组，以上若都行不通，拆项、添项看

清楚。

“代入”口决：挖去字母 换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，
给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向 下变括

弧（小—中—大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方 ，三级运算分得清，系数进行同级（运）
算，指数运算降级（进）行。

一元一次不 等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、
合并好，再把系数来除掉，两边除（ 以）负数时，不等号

改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，
小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小
（鱼 ）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除 法符号须
变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约

，然后再行运算 ；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很
难；变号必须两处，结果要求最简。

知识

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求 得解后须验根，原
（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条 件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要
互质，幂指比根指小一点。

特殊点 坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），
（-，-）和（+，- ），四个象限分前后；X轴上y为0，x

为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、
四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相
等横 不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对
称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范 围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整
式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数 的解析式写成y=a（x+h）2+k
的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末

稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀： 一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简
单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫 小看，k

是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下
展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口 诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交
点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与 Y轴来相见，

b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同 右
异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就

现，横标即为对 称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、

知识
交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲 线相背离的远；k为正，
图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在

一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长
越近轴，永远与轴不沾 边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际
是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的

一句话记定义：一位不高明的厨 子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余
邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余： 余

弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性： 正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60
度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切 、余切的分母都是3

，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾
量量山路） =2.449（粮食是酒） =2.645（二流是我）

=2.828（二爸二爸） =3.16（山药，六两）

平行四边形的判定： 要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证
对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平 行。对角线

，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰
同在 “△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作

出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线 歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可
向两边作垂线；线段垂直平分线，引 向两端把线连，三角

形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平
分弦 ；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分

知识
弦，垂 径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切
角，细找关系把线连。同弧圆周 角相等，证题用它最多见，

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补 记心间，外角等
于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅

助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径 连，直线与圆未给点，需证

半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与 圆，弄清位置很
关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积 ，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比
来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平 行线，转

比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n
边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正
n边 形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆

还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心
对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切 、外

接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直
线的 象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，

由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系
数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上
面任 意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交

换。

二次 函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符
号最简便，x轴上数 交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴

左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
英语解题技巧合集

知识

高考英语，很多考生都会在短文 改错、七选五和完形填空中扣分，为了让同学们
尽量避免扣分，今天我们总结了这三种题型全面的解题

技巧和方法。
短文改错
增强语感，宏观把握
短文改错是一种 综合技能，主要在于检测考生发现、判断、纠正文章中错误以及
在语篇中综合运用英语知识准确性的能力 。
短文改错与书面表达一样，最能反映一个人的语言功底。考生在该题上失分最厉
害，因为此 题而影响英语总成绩的占大多数。
一短文改错的复习重点
1、考生必须熟悉设错方式：多词、少词、错词。
⑴ 多词现象大多出现在冠词、介词、助动词、连词、语义重复及行文逻辑等方
面。
⑵ 少词现象主要出现在冠词、介词、副词、助动词、不定式符号to、连词等。
⑶ 错词现象主要在冠词、介词、名词单复数、动词时态、非谓语动词、主谓一
致、代词、连词、词形。 < br>2、考生平时应加强基本功训练，用一个“错题集”本把自己或同学在书面表达
中出现的错误归纳 一下，以便考前复习。
二对全文的宏观把握
学生应把改错内容当作一篇小短文来理解，这样 能对短文有个宏观把握，对上下
文有全面的了解。
在理解篇章的基础上逐句审读，分析判断， 上下兼顾，把明显的、拿的准的题先
做完，这样可以缩小包围圈，也有助于对全文的进一步理解

英语答题技巧
。
三从语法角度审查
1、查看时态是否一致。
My favorite sport is football. I was a member of our football team. 全
文都是用的一般现在时，此句中的was显然与上下文语境不符

，应改为am。
2、查看主谓是否一致。
Anyone may borrow books, and it cost nothing to borrow them. cost应改
为costs，因其主语是it(为形式主语)，且上下文均为一般现

在时。
3、查指代是否一致。
The Smiths did his best to make me feel at home.句中的主语the Smiths
表的是Smith一家人，因此指示代词his应改为their。
4、查平行结构是否平行一致。
由and, or, but, either...or..., neither...nor..., not only...but also...,

知识
as well as等并列连词和词组连接的结构可称为平行结

构。
It was very kind of them to meet me at the railway station and drove me
to their home. 句中的drove显然与and前面的to meet不

平行，应改为drive。
5、查名词的单复数与修饰词语或上下文是否一致。
We study quite a few subject, such as Maths, Chinese... quite a few 只
能修饰复数名词，故subject应改为subjects。
6、查行文逻辑是否一致。
Most people can quickly get help from a doctor or go to a hospital since
they are ill.根据行文逻辑，这里不应该由since来引导

原因状语从句，而应该是when whenever或if来引导时间或条件状语从句。
四十大常见错误
短文改错是有一定的 规律可循的，纵观近几年的高考试题及我们平常的模拟考
试，可以发现短文改错主要有以下十大错误：
1、形容词与副词的误用。
如exciting与excited，hard与hardly ，possible与possibly，here与there
等，以及形容词与副词的比较级与最高 级。
2、名词的单复数误用。
如在several，many，various，different，a few，one of等之后，常用名词
的复数，在every与each之后常用单数。
3、代词的误用。
如you与your，it’s与its，it与they或them，one与ones，宾格(如m e)
与反身代词(如myself)等的误用。
4、介词的误用、缺少或多余。
常见的如in 与on，to与for，instead与instead of，because与because of
等的误用。
5、时态的错误。
看一篇文章，要有一种大局观，要上前下挂，看看上下文的时态是否一致。
6、连词的误用。
如or与and的误用，and与but的误用，so与but的误用，because或since< br>与so连用，though与but连用等。
7、第三人称单数后的动词形式。
8、一些固定结构的误用。
如so...that被误用作very...that，too ...to被误用very...to，as...as被
误作so...as等。
9、定语从句中关系词的误用。
10、 一些常用词的误用。
如what与how ，except与besides，any与some以及它们的合成词如anything
与some thing，anywhere与somewhere等混淆不清。
五验证答案

知识
改完后，要回过头来重读一遍全文，查看改过后是否能使语气通顺，时态 一致，
合乎逻辑。再次通读可以在初改时感觉不顺的地方集中精力

，仔细推敲，使答案更加准确。
六要多读多背，增强语感
在平常的学习中一定要注 重语感的培养，英语学习的根本任务是学习语言，而学
习语言的根本在于学习和习得语感。语感一旦形成 ，就为英

语学习打下了良好的基础。
语言是学出来的，所以要学好语言，一定要 多读多背，尤其是背，它是语言习得
最重要的途径之一。
背诵是我国语文学习的传统方法，用 在外语教学中，同样适用。丰子恺先生学习
英语一年，就能看英语长篇小说并翻译，他的学习方法就是

背文章。许国璋先生的英语根基同样始于启蒙时期的朗读与背诵。
另外，读与背是 一种语言输入，输入越多，输出也就越容易。所以，读与背对于
语言习得是非常重要的，要学好英语，就 必须抓好背这一关

。许国璋先生就曾说过：“听得懂、写得好、背得熟就是学到英语了”。
读得多，背得多了，语感自然就会增强，语感好了，做起短文改错来就会得心应
手，因为文章中 有错误的地方，读起来往往是不通的。
总之，学习外语是要下功夫的，要提高短文改错能力也一样在平 常的学习中首先
要多读多背，增强语感，然后多加训练，在多练的前提下，

要勤思考，多总结，这样才能提高学习效率。
正如孔子所言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”要勤学多思，道理就在于此。

七选五
把握整体，贯穿逻辑
一题型概述
高考阅读理解信息匹配的7选5 题型，主要考查考生对文章的整体内容和结构以
及上下文逻辑意义的理解和掌握。
从题型和内容我们可以看出，选项可分为：
a.主旨概括句（文章整体内容）
b.过渡性句子（文章结构）
c.注释性句子（上下文逻辑意义）三类。
其多余的 两个干扰项也往往从这三方面进行设置，如主旨概括句或过于宽泛或以
偏概全或偏离主题，过渡性句子不 能反映文章的行文结构，

注释性句子与上文脱节等。
二题型分析
分析篇章结构，把握全篇文脉是阅读填空题解题的关键。
分析文章的层次包含两种形式：一种 是分析整篇文章的层次，也就是段落，另一
种是分析每一个段落内部的层次，也就是语篇层次。

知识
语篇与段落是有区别的，语段是篇章结构的中间层次，是由句子到篇的一 种过渡
形式，段落是在某些语体（如记叙文、议论文）中比语段更

大的意义单位， 较小的段落可以只包括一个语段或一个句子，一般来说，一个段
落通常由几个语段构成。
构成 语段的方式有两种，一是靠句际间意义的结合，二是靠句际间的关联词，逻
辑性插入语来连接，在分析语 段层次时，可以借助句际间的

连接词语作出判断，但最主要的还是要真正体会句际间的意义 关系，把握作者的
思路，从语序上去发现断续点，理清层次，好文章的层次非

常清晰，只有层层入手，才能真正理解文章。
如下以 2009 年高考英语辽宁卷为样题进行分析: 第二节（共 5 小题:每小题 2
分, 满分 10 分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能

填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。
Taking good notes is a time-saving skill that will help you to become a
batter student in several ways71Second,your notes

are excellent materials to refer to when you are studying for a test. Third,
note-taking offers variety to your study time

and helps you to hold your interest.
You will want to take notes during classroom discussions and while reading
a textbook or doing research for a

report.72Whenever or however you take notes, keep in mind that note-taking
is a selective process.73
The following methods may work best for you.
●Read the text quickly to find the main facts and ideas in it.
●Carefully read the text and watch for words that can show main points
and supporting facts.
● Write your notes in your own words.
●74
● Note any questions or ideas you may have about what was said or written.
As you take notes, you may want to use your own shorthand(速记). When you
do, be sure that you understand
your symbols and that you use them all the time.75
A. Use words, not complete sentences.
B. There are three practical note-taking methods.
C. You must write your notes on separate paper.
D. Otherwise, you may not be able to read your notes later.
E. you will also want to develop your own method for taking notes.
F. That means you must first decide what is important enough to include

知识
in your notes.
G. First, the simple act of writing something down makes it easier for
you to understand and remember it.
答案：GEFAD
分析 ：这篇文章整体分为四个段落层次，每个段落均由几个语段构成相对独立地
语义单位，各段都围绕“Ta king good notes”这样一个中心

话题，形成了文章的线性结构。
第一段讲述的是做笔记是好学生在多方面的一项省时技巧，第二段讲述的是不管
何时、用何种方法做笔 记，都要有选择性的做记录，第三段

讲述的是做笔记的最佳方法，第四段讲述的是要记住自 己的速记符号，这就形成
了文章的层次结构，这对下一步的做题有了明确的整体方向

。
三解题思路
1、理清句际间的关系
文章的内容是根据各层各段的大意 有机地组合而成，各个层次，各个段落之间不
管怎样错落有致，但它所表达的内容都是要围绕中心的，各

句之间都有一定的语脉，从逻辑意义上来看，语段的句际关系可分为平列、顺序、
层 递、转折、总分、解释、因果等关系。
构成语段的各个句子之间有时可以包含一种以上的句际关系。
因此，理解阅读材料时一定要把握语脉，理清句际间的关系，进而理解语段或全
文的内容。
2、找出句子之间的连接性的词语
文章的语句间的组合，除了从语句间的意义关系分析外，还 可借助句子之间的连
接性词语来把握，因为连接性词语能表明这个语段句与句之

间、层与层之间的基本关系有：
承接关系（如 so, therefore, thus, hence, accordingly, consequently, as
a result 等）
平列关系（如first, second, third…; firstly, secondly, thirdly…; first,
next, then…; in the first place, in the second

place…; for one thing, for another thing…;to begin with, to conclude
等）。如文中的选项 71，由 Second、Third 得知应选表示

平列关系的句子 G.项。
转折关系（如 however, nevertheless, nonetheless, still, though, yet, in
spite of, at any rate, in any case,

whoever,whatever on the contrary, in contrast, by contrast, in comparison,
by comparison, conversely, otherwise 等）。比如

知识

选项 75，与前句构成了转折关系，故应选 D 项答案。
层递关系（如 also, further, furthermore, likewise, similarly, moreover,
in addition, what’s more, too, either, neither,not

…but…, not only…but also 等）。如 72 选项，与前句组合为层递关系，故
应选包含 also 的 E.项句子。
解释关系，如 73 选项应选 F.选项，与 74 选项平等的，是一组祈示句，而非
陈述句，故应选 A.项而非 B项。
四实施步骤
对一个语段或语篇的分析，可以按以下步骤进行：
因为“开门见山”与“结尾总结”的写作方 式为常见的写作方式，首段的末句一
般是是全文的主题所在，说明本文将探讨哪些内容，并简要

指出文章的写作思路，有时甚至会以提纲的形式进行呈现。
首段的末句对于快速掌 握文章的主题具有重要意义，如果它是文章的主题句，就
可以使读者迅速明确文章情节将如何展开，并对 文章的写作

主题有了整体的了解。
如果末句不是主题句，则需要继续寻找。这时 ，可以考虑文章的写作方式是否为
“结尾总结”式，如两者均可排除，则需在文章中其他段落

寻找主题句，但要注意，首段与末段的提示作用。
2、详读段落在短时间内，找出每段写作内容的关键词。明确各段的主题句或主
旨大意。 文章正文部分通常分为若干小段落。各段落会根据整体文章写作主题展开，对文
章主体进行的不同方 面的描述。找出各个小段落中的关键词

，明确其描述内容，为整体试题的解决做好铺垫。
3、定位选项明确各备选选项的含义，抓住其关键词语，根据文章整体结构与具
体内容，将选项 填入文中，填写时尤为注意各选项中出现的句

子衔接手段及句中的衔接标志词。
在定位选项时，要特别注意空格上下段的写作内容，以及空格上段尾句和下段首
句的结构和意义。 将所选项放入空白处，看看是否与上下文构成语义及逻辑上的直接关系，是否符
合该处语境。能否承 接前后的写作线索。使文章无论内容还

是衔接上都能做到通顺。
4、通读复检将所选答案代入文中，再次通读全文，重点考查逻辑关系和关联结
构。
在完成选项定位后，应通读全文，检查文章内容是否完整，语义是否连贯合理、
各段落内容是否紧扣主题 ，语篇结构是否通顺连贯、具有一

知识
致性、合乎逻辑，写作思 路是否清晰明了，格式以及用语是否恰当贴切，从而判
断选择的答案是否正确。
同时，我们还 应注意对相近选项的对比分析，个别干扰项由于与某个正确选项的
内容相近具有很强的干扰性，这时就需 要我们认真分析，仔

细甄别，排除干扰，从而得出正确选项。
要特别注意，除非 有充分的理由否定向前的选择，否则不要仓促更改。只要前两
步投入了精力，动了脑筋，第一印象往往可 信度很高。
5、确定排除研究多余选项，确定排除理由，最终确定答案。

完形填空
整体着眼，上下关联
一题型概述
完形填空(Cloze)又称综合填空，其命题原理是格式塔心理学。
格式塔心理学强调整体 感知和对文章从语义上的整体把握。一篇完形填空测试考
生的重点和考查初衷，这与短文的空格设计密切 相关。
如果空格要求学生填入连词、介词、冠词等，则空格为功能性空格;如果要求填
入名词 、形容词、动词等实义词，则空格为语义空格。
从近几年的高考试题看，完形填空以语义空格为主，语法部分的内容已经弱化为
对词法的考查。
完形填空的空格分为四种类型：词内项、词间项、句内项、句间项, 难度是逐渐
上升的。在十五道题中，平均的数量比例是2：3：5：5。
二近年高考完形填空题的命题趋势和新题动向
《高考考纲》要求完形填空题篇幅为一段约20 0-250单词的文章，不过自1998
年起高考完形填空在词数上(1998年294词)都超过26 0个单词；

2002年高考完形填空题词数为274词，答题时间由原来的18分钟减少为 15分
钟，这在阅读难度及速度上都对考生提出了更高的要求。
2、生词量有增无减。
2000年以前的高考完形填空题中除人名、地名和部分注释词外，基本上没有生
词；
但从 2001年开始出现大量不含汉语注释的生词，如在2001年高考完形中出现
的生词：link, Mount Everest, Abominable Snowman,

occasion, adventure, footprint, prehistory, track等词;
在2002年高考完形中的生词更是令考生料想不到的，不到300词的文章中竟多
达10个生词，如：intelligence, auto-repair, counter,

hammer(用锤子敲打)，goddamned, uneasy, try...on sb.(愚弄，戏耍某人)，
creature等词或词组。
这些生词的出现影响了阅读的速度，使学生出现理解偏差或理解困难，从而降低
了答题正确率。
3、长句增多，句式灵活，结构复杂。
近几年高考完形材料在句子上突出了对行文逻辑及理解 能力方面的考查，在选材

知识
上主要表现为长句、复合句增多、句子结构复杂(定语从句、

状语从句、插入语等 )、句式丰富多样(陈述句、祈使句、省略句、疑问句、感叹
句等)，极大地增加了阅读难度，限制了学 生的理解程度。如

：
The native people said they 38 this creature and called it the
they said that they had 39 caught Yetis on two

occasions 40 none has ever been produced as evidence. (NMET2001)
I had an auto-repair man once, who, on these intelligence tests, could
not 38 have scored more than 80. (NMET2002) 这就要求考生要善于剖析句子结构，捕捉隐含信息，否则难以正确理解文章内容，
进而影响答题正确 率。
4、题目设置上单纯语法考查减少，上下文联系考查力度加大，并且以同义词、
相似词为 典型的迷惑选项增多。
近几年《考纲》明确要求加强对考生应用能力的考查，在应用中测试考生运用英
语基础知识的能力，这一点在近几年高考完形填空中得到了

淋漓尽致的体现。 < br>具体体现在文章在题目设置上相似项增多，迷惑选项较强，考生必须通过寻找上
下文隐含信息，感 受语境，采用直接和排除等技巧才能找出

符合题意的最佳选项。
5、完形填空的第一句都是完整的句子，并且每篇文章都有一个主题。
如果学生能在考试中把 握到高考完形填空的这一特点，就能够对文章有初步的了
解，树立全局意识，并且对于梳理上下文脉络， 抓住文章的

主旨也大有裨益。
三完形填空题的解题方法和高分策略
1、语义优先于语法原则
由于文章的开头部分一般不设空格,而是对所选短文的题材和可能涉 及的内容作
简单的介绍或提示,并且单纯的语法题几乎从该题型中消失。
如果一味按照语法规 则来选择答案，就陷入了答题误区,因为几乎每一题的四个
选项都符合语法规则;理解文章的大意并结合 语言结构对每个

空格作出正确的判断，方为上策。
2、词内选项句内找原则 < br>从近几年的高考原题来看，近义词或词组的辨析正成为考试的热点。四个选择项
要么都是词义相近 的名词单数或复数，要么都是近义动词的

同一时态等，只能根据上下文的语境作出正确的选择。
如果提供的四个选择项词义相差悬殊， 则上文或下文肯定有答题提示，有时第一
个空格要读完全文才能回答。

知识
以2003年高考上海卷第一篇完形填空为例,短文开头提到农民们生活艰难,正寻
求新的赚钱 方式，随后就说“除了种植新品种的谷物外，还有

一些赚钱方法，其中最不同寻常的就是赛羊了。”
该考题为空格提供了四个选项，都是形容词 性，A项是“共同的，普遍的”;C
项是“灵活的”;D项是“非法的”。只有B项“奇特的”符合上

下文的语境。农民不是靠种植谷物而靠赛羊来赚钱前所未闻，当然是奇特赚钱方
法了 。本题当属句间项考题。
3、四遍法原则
考生正确的答题步骤应该是：
首先跳过空格通读全文，了解短文的大意及文章的体裁，同时将一眼就看出答案
的几道题答出；
第二遍是答题的关键，考生应一个个地去推敲，切忌按题号顺序答题，不能确定
的先跳过去，先 易后难是答题原则；
第三遍是通篇考虑，把一些上下文联系很强，甚至牵涉到段与段之间逻辑关系的
困难空缺填好；
第四遍是检查，做完后再通读一遍全文，从整体把握文章的意思，修正与全文不
相称的选项。
四平时的练习方法和提高途径
良好的完形填空成绩主要表现在良好的阅读习惯和良好的语法功 底，有人说，“得
阅读者得天下”。完形填空也不例外。
培养自己良好的阅读习惯应做到：
1、要以意群，语义为单位读，不要逐词逐句地认；
2、要借助视觉扫读，不要手指唇动或无声心读；
3、要从头至尾，一气呵成，不要频繁回读；
4、要直接理解原文，不要逐词逐句地心译；
5、要利用上下文和构词法猜测生词，推测出句意，不要频繁查阅词典；
6、逐步扩大视距，要纵式快速阅读，不要横式赏析细读。
高三学生的训练量应保持在一个星期6篇题目，每次完成三篇，时间控制在每篇
14分钟之内。
做题之后注意总结和彻底查清单词的辨义，同时辅以必要的语法书作查缺补漏之
用。完形填空题 型只要经过科学的训练，相信同学们会得到长足的进步。





最后祝福大家考试成功！！！

知识







赠送相关资料

考试知识点答题的技巧
六、各种题型的解答技巧
1．选择题的答题技巧
（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提
供的信息，决不能把所有 的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，
确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择 的范围与对象，要注意分析题干
的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核 查。
（2）特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求
解、确定 参数的取值范围等问题格外有效。
（3）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
（4）猜测法。 因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可
以为你创造更多的得分机会。除须计算的 题目外，一般不猜A

。
2．填空题答题技巧
（1）要求熟记的基本概 念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，
注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对 那些起关键

作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就
是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或

集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
3．解答题答题技巧
（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连
贯性。
（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
七、如何检查

知识
在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是 防漏补
遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序

，更应该与最后 检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，
通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。
检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次
思考解法。对各 类题型的做答过程和结果，如果有时间要结

合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。
选择题的检查主要是查看有无遗 漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分
的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。 < br>对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。
另外要补充遗漏 的理由和步骤，删去或修改错误或不准确

的观点。
计算题和证明题是检查的重点 ，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间
仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是 查单

位是否有误；二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较“像”，这里
所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实

际意义；数字结论是否为整数 、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规
则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做
八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。
同学们拿到草稿纸后，请先将 它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留
空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认。
。这样做的好处是：
1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰， 最起码你
清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来

了，往往又忘了上一步是怎么得到的。
2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于 你第一次做本题时已经进行
了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间

。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊
标记。
3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰
找到的话，无 疑会节省大量时间。


在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头 疼的问题，许多同学
常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的

辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。

知识

人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。


有理数的加法运算：同号相加一边 倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的
跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是

指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添 括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号
不变号，括号前面是负号，去、 添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了
要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不
变。 （a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平

方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公
式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中
央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细 看几项不离谱，两项只用平
方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清

知识
楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、 六项更
多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看

清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，
给它 带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括

弧（小—中—大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）
算，指数运算降级 （进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、
合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号

改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，
小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小
（鱼 ）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除 法符号须
变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约

，然后再行运算 ；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很
难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原
（根 ）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数 ）根指（数）要
互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y ），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），
（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y 为0，x

为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、
四横纵确相反。

知识
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平 行X轴，纵坐标相
等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对
称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范 围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整
式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数 的解析式写成y=a（x+h）2+k
的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末

稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀： 一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简
单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫 小看，k

是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下
展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口 诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交
点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与 Y轴来相见，

b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同 右
异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就

现，横标即为对 称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、
交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，
图在一、三（象 ）限，k为负，图在二、四（象）限；图在

一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正 相反，两个分支分别添；线越长
越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初 中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际
是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再 用下面的

一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余< br>邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余

弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

知识

三角 函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60
度的正弦值、余弦值的分 母都是2、正切、余切的分母都是3

，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾
量量山路） =2.449（粮食是酒） =2.645（二流是我）

=2.828（二爸二爸） =3.16（山药，六两）

平行四边形的判定： 要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证
对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平 行。对角线

，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰
同在 “△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作

出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线 歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可
向两边作垂线；线段垂直平分线，引 向两端把线连，三角

形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平
分弦 ；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分

弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关 角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切
角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等
于内 对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅

助圆；若是证题打转转，四点共圆可 解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证

半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很
关键 ，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比
来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转

知识
比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n
边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正
n边 形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆

还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心
对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切 、外

接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直
线的 象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，

由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系
数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上
面任 意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交

换。

二次 函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符
号最简便，x轴上数 交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴

左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
英语解题技巧合集

高考英语，很多考生都会在短文改错、七选五和完形填空中扣分 ，为了让同学们
尽量避免扣分，今天我们总结了这三种题型全面的解题

技巧和方法。
短文改错
增强语感，宏观把握
短文改错是一种综合技能， 主要在于检测考生发现、判断、纠正文章中错误以及
在语篇中综合运用英语知识准确性的能力。
短文改错与书面表达一样，最能反映一个人的语言功底。考生在该题上失分最厉
害，因为此题而影响英 语总成绩的占大多数。
一短文改错的复习重点
1、考生必须熟悉设错方式：多词、少词、错词。
⑴ 多词现象大多出现在冠词、介词、助动词、连词、语义重复及行文逻辑等方
面。

知识
⑵ 少词现象主要出现在冠词、介词、副词、助动词、不定式符号to、连词等。
⑶ 错词现象主要在冠词、介词、名词单复数、动词时态、非谓语动词、主谓一
致、代词、连词、词形。 < br>2、考生平时应加强基本功训练，用一个“错题集”本把自己或同学在书面表达
中出现的错误归纳 一下，以便考前复习。
二对全文的宏观把握
学生应把改错内容当作一篇小短文来理解，这样 能对短文有个宏观把握，对上下
文有全面的了解。
在理解篇章的基础上逐句审读，分析判断， 上下兼顾，把明显的、拿的准的题先
做完，这样可以缩小包围圈，也有助于对全文的进一步理解

英语答题技巧
。
三从语法角度审查
1、查看时态是否一致。
My favorite sport is football. I was a member of our football team. 全
文都是用的一般现在时，此句中的was显然与上下文语境不符

，应改为am。
2、查看主谓是否一致。
Anyone may borrow books, and it cost nothing to borrow them. cost应改
为costs，因其主语是it(为形式主语)，且上下文均为一般现

在时。
3、查指代是否一致。
The Smiths did his best to make me feel at home.句中的主语the Smiths
表的是Smith一家人，因此指示代词his应改为their。
4、查平行结构是否平行一致。
由and, or, but, either...or..., neither...nor..., not only...but also...,
as well as等并列连词和词组连接的结构可称为平行结

构。
It was very kind of them to meet me at the railway station and drove me
to their home. 句中的drove显然与and前面的to meet不

平行，应改为drive。
5、查名词的单复数与修饰词语或上下文是否一致。
We study quite a few subject, such as Maths, Chinese... quite a few 只
能修饰复数名词，故subject应改为subjects。
6、查行文逻辑是否一致。
Most people can quickly get help from a doctor or go to a hospital since
they are ill.根据行文逻辑，这里不应该由since来引导

原因状语从句，而应该是when whenever或if来引导时间或条件状语从句。

知识
四十大常见错误
短文改错是有一定的规律可循的，纵观近几年的高考试题及我们平常的模拟考
试，可以发现短文 改错主要有以下十大错误：
1、形容词与副词的误用。
如exciting与excite d，hard与hardly，possible与possibly，here与there
等，以及 形容词与副词的比较级与最高级。
2、名词的单复数误用。
如在several，many，various，different，a few，one of等之后，常用名词
的复数，在every与each之后常用单数。
3、代词的误用。
如you与your，it’s与its，it与they或them，one与ones，宾格(如m e)
与反身代词(如myself)等的误用。
4、介词的误用、缺少或多余。
常见的如in 与on，to与for，instead与instead of，because与because of
等的误用。
5、时态的错误。
看一篇文章，要有一种大局观，要上前下挂，看看上下文的时态是否一致。
6、连词的误用。
如or与and的误用，and与but的误用，so与but的误用，because或since< br>与so连用，though与but连用等。
7、第三人称单数后的动词形式。
8、一些固定结构的误用。
如so...that被误用作very...that，too ...to被误用very...to，as...as被
误作so...as等。
9、定语从句中关系词的误用。
10、 一些常用词的误用。
如what与how ，except与besides，any与some以及它们的合成词如anything
与some thing，anywhere与somewhere等混淆不清。
五验证答案
改完后，要 回过头来重读一遍全文，查看改过后是否能使语气通顺，时态一致，
合乎逻辑。再次通读可以在初改时感 觉不顺的地方集中精力

，仔细推敲，使答案更加准确。
六要多读多背，增强语感
在平常的学习中一定要注重语感的培养，英语学习的根本任务是学习语言，而学
习语言的根本在 于学习和习得语感。语感一旦形成，就为英

语学习打下了良好的基础。
语言是学 出来的，所以要学好语言，一定要多读多背，尤其是背，它是语言习得
最重要的途径之一。
背 诵是我国语文学习的传统方法，用在外语教学中，同样适用。丰子恺先生学习
英语一年，就能看英语长篇 小说并翻译，他的学习方法就是

背文章。许国璋先生的英语根基同样始于启蒙时期的朗读与背诵。

知识 另外，读与背是一种语言输入，输入越多，输出也就越容易。所以，读与背对于
语言习得是非常重要 的，要学好英语，就必须抓好背这一关

。许国璋先生就曾说过：“听得懂、写得好、背得熟就是学到英语了”。
读得多，背得多了， 语感自然就会增强，语感好了，做起短文改错来就会得心应
手，因为文章中有错误的地方，读起来往往是 不通的。
总之，学习外语是要下功夫的，要提高短文改错能力也一样在平常的学习中首先
要多 读多背，增强语感，然后多加训练，在多练的前提下，

要勤思考，多总结，这样才能提高学习效率。
正如孔子所言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”要勤学多思，道理就在于此。

七选五
把握整体，贯穿逻辑
一题型概述
高考阅读理解信息匹配的7选5 题型，主要考查考生对文章的整体内容和结构以
及上下文逻辑意义的理解和掌握。
从题型和内容我们可以看出，选项可分为：
a.主旨概括句（文章整体内容）
b.过渡性句子（文章结构）
c.注释性句子（上下文逻辑意义）三类。
其多余的 两个干扰项也往往从这三方面进行设置，如主旨概括句或过于宽泛或以
偏概全或偏离主题，过渡性句子不 能反映文章的行文结构，

注释性句子与上文脱节等。
二题型分析
分析篇章结构，把握全篇文脉是阅读填空题解题的关键。
分析文章的层次包含两种形式：一种 是分析整篇文章的层次，也就是段落，另一
种是分析每一个段落内部的层次，也就是语篇层次。
语篇与段落是有区别的，语段是篇章结构的中间层次，是由句子到篇的一种过渡
形式，段落是在某些语 体（如记叙文、议论文）中比语段更

大的意义单位，较小的段落可以只包括一个语段或一个 句子，一般来说，一个段
落通常由几个语段构成。
构成语段的方式有两种，一是靠句际间意义 的结合，二是靠句际间的关联词，逻
辑性插入语来连接，在分析语段层次时，可以借助句际间的

连接词语作出判断，但最主要的还是要真正体会句际间的意义关系，把握作者的
思路 ，从语序上去发现断续点，理清层次，好文章的层次非

常清晰，只有层层入手，才能真正理解文章。
如下以 2009 年高考英语辽宁卷为样题进行分析: 第二节（共 5 小题:每小题 2
分, 满分 10 分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能

知识
填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。
Taking good notes is a time-saving skill that will help you to become a
batter student in several ways71Second,your notes

are excellent materials to refer to when you are studying for a test. Third,
note-taking offers variety to your study time

and helps you to hold your interest.
You will want to take notes during classroom discussions and while reading
a textbook or doing research for a

report.72Whenever or however you take notes, keep in mind that note-taking
is a selective process.73
The following methods may work best for you.
●Read the text quickly to find the main facts and ideas in it.
●Carefully read the text and watch for words that can show main points
and supporting facts.
● Write your notes in your own words.
●74
● Note any questions or ideas you may have about what was said or written.
As you take notes, you may want to use your own shorthand(速记). When you
do, be sure that you understand
your symbols and that you use them all the time.75
A. Use words, not complete sentences.
B. There are three practical note-taking methods.
C. You must write your notes on separate paper.
D. Otherwise, you may not be able to read your notes later.
E. you will also want to develop your own method for taking notes.
F. That means you must first decide what is important enough to include
in your notes.
G. First, the simple act of writing something down makes it easier for
you to understand and remember it.
答案：GEFAD
分析：这篇文章整体分为四个段落层次，每个 段落均由几个语段构成相对独立地
语义单位，各段都围绕“Taking good notes”这样一个中心

话题，形成了文章的线性结构。
第一段讲述的是做笔 记是好学生在多方面的一项省时技巧，第二段讲述的是不管
何时、用何种方法做笔记，都要有选择性的做 记录，第三段

讲述的是做笔记的最佳方法，第四段讲述的是要记住自己的速记符号，这就形 成
了文章的层次结构，这对下一步的做题有了明确的整体方向

。

知识
三解题思路
1、理清句际间的关系
文章的内容是根 据各层各段的大意有机地组合而成，各个层次，各个段落之间不
管怎样错落有致，但它所表达的内容都是 要围绕中心的，各

句之间都有一定的语脉，从逻辑意义上来看，语段的句际关系可分为平列 、顺序、
层递、转折、总分、解释、因果等关系。
构成语段的各个句子之间有时可以包含一种以上的句际关系。
因此，理解阅读材料时一定要把握语脉，理清句际间的关系，进而理解语段或全
文的内容。
2、找出句子之间的连接性的词语
文章的语句间的组合，除了从语句间的意义关系分析外，还 可借助句子之间的连
接性词语来把握，因为连接性词语能表明这个语段句与句之

间、层与层之间的基本关系有：
承接关系（如 so, therefore, thus, hence, accordingly, consequently, as
a result 等）
平列关系（如first, second, third…; firstly, secondly, thirdly…; first,
next, then…; in the first place, in the second

place…; for one thing, for another thing…;to begin with, to conclude
等）。如文中的选项 71，由 Second、Third 得知应选表示

平列关系的句子 G.项。
转折关系（如 however, nevertheless, nonetheless, still, though, yet, in
spite of, at any rate, in any case,

whoever,whatever on the contrary, in contrast, by contrast, in comparison,
by comparison, conversely, otherwise 等）。比如

选项 75，与前句构成了转折关系，故应选 D 项答案。
层递关系（如 also, further, furthermore, likewise, similarly, moreover,
in addition, what’s more, too, either, neither,not

…but…, not only…but also 等）。如 72 选项，与前句组合为层递关系，故
应选包含 also 的 E.项句子。
解释关系，如 73 选项应选 F.选项，与 74 选项平等的，是一组祈示句，而非
陈述句，故应选 A.项而非 B项。
四实施步骤
对一个语段或语篇的分析，可以按以下步骤进行：
因为“开门 见山”与“结尾总结”的写作方式为常见的写作方式，首段的末句一
般是是全文的主题所在，说明本文将 探讨哪些内容，并简要

指出文章的写作思路，有时甚至会以提纲的形式进行呈现。

知识
首段的末句对于快速掌握文章的主题具有重要意义，如果它是文章的主题 句，就
可以使读者迅速明确文章情节将如何展开，并对文章的写作

主题有了整体的了解。
如果末句不是主题句，则需要继续寻找。这时，可以考虑文章的写作方 式是否为
“结尾总结”式，如两者均可排除，则需在文章中其他段落

寻找主题句，但要注意，首段与末段的提示作用。
2、详读段落在短时间内，找出每段写作内容的关键词。明确各段的主题句或主
旨大意。 文章正文部分通常分为若干小段落。各段落会根据整体文章写作主题展开，对文
章主体进行的不同方 面的描述。找出各个小段落中的关键词

，明确其描述内容，为整体试题的解决做好铺垫。
3、定位选项明确各备选选项的含义，抓住其关键词语，根据文章整体结构与具
体内容，将选项 填入文中，填写时尤为注意各选项中出现的句

子衔接手段及句中的衔接标志词。
在定位选项时，要特别注意空格上下段的写作内容，以及空格上段尾句和下段首
句的结构和意义。 将所选项放入空白处，看看是否与上下文构成语义及逻辑上的直接关系，是否符
合该处语境。能否承 接前后的写作线索。使文章无论内容还

是衔接上都能做到通顺。
4、通读复检将所选答案代入文中，再次通读全文，重点考查逻辑关系和关联结
构。
在完成选项定位后，应通读全文，检查文章内容是否完整，语义是否连贯合理、
各段落内容是否紧扣主题 ，语篇结构是否通顺连贯、具有一

致性、合乎逻辑，写作思路是否清晰明了，格式以及用语 是否恰当贴切，从而判
断选择的答案是否正确。
同时，我们还应注意对相近选项的对比分析， 个别干扰项由于与某个正确选项的
内容相近具有很强的干扰性，这时就需要我们认真分析，仔

细甄别，排除干扰，从而得出正确选项。
要特别注意，除非有充分的理由否定向前的选择，否 则不要仓促更改。只要前两
步投入了精力，动了脑筋，第一印象往往可信度很高。
5、确定排除研究多余选项，确定排除理由，最终确定答案。

完形填空
整体着眼，上下关联
一题型概述
完形填空(Cloze)又称综合填空，其命题原理是格式塔心理学。
格式塔心理学强调整体 感知和对文章从语义上的整体把握。一篇完形填空测试考

知识
生的重点和考查初衷，这与短文的空格设计密切相关。
如果空格要求学生填入连词、介词、冠 词等，则空格为功能性空格;如果要求填
入名词、形容词、动词等实义词，则空格为语义空格。
从近几年的高考试题看，完形填空以语义空格为主，语法部分的内容已经弱化为
对词法的考查。
完形填空的空格分为四种类型：词内项、词间项、句内项、句间项, 难度是逐渐
上升的。在十五道题中，平均的数量比例是2：3：5：5。
二近年高考完形填空题的命题趋势和新题动向
《高考考纲》要求完形填空题篇幅为一段约20 0-250单词的文章，不过自1998
年起高考完形填空在词数上(1998年294词)都超过26 0个单词；

2002年高考完形填空题词数为274词，答题时间由原来的18分钟减少为 15分
钟，这在阅读难度及速度上都对考生提出了更高的要求。
2、生词量有增无减。
2000年以前的高考完形填空题中除人名、地名和部分注释词外，基本上没有生
词；
但从 2001年开始出现大量不含汉语注释的生词，如在2001年高考完形中出现
的生词：link, Mount Everest, Abominable Snowman,

occasion, adventure, footprint, prehistory, track等词;
在2002年高考完形中的生词更是令考生料想不到的，不到300词的文章中竟多
达10个生词，如：intelligence, auto-repair, counter,

hammer(用锤子敲打)，goddamned, uneasy, try...on sb.(愚弄，戏耍某人)，
creature等词或词组。
这些生词的出现影响了阅读的速度，使学生出现理解偏差或理解困难，从而降低
了答题正确率。
3、长句增多，句式灵活，结构复杂。
近几年高考完形材料在句子上突出了对行文逻辑及理解 能力方面的考查，在选材
上主要表现为长句、复合句增多、句子结构复杂(定语从句、
状语从句、插入语等)、句式丰富多样(陈述句、祈使句、省略句、疑问句、感叹
句等)，极大地增 加了阅读难度，限制了学生的理解程度。如

：
The native people said they 38 this creature and called it the
they said that they had 39 caught Yetis on two

occasions 40 none has ever been produced as evidence. (NMET2001)
I had an auto-repair man once, who, on these intelligence tests, could
not 38 have scored more than 80. (NMET2002)
这就要求考生要善于剖析句子结构，捕捉隐含信息，否则难以正确理解文章内容 ，
进而影响答题正确率。
4、题目设置上单纯语法考查减少，上下文联系考查力度加大，并且 以同义词、

知识
相似词为典型的迷惑选项增多。
近几年《考纲》明 确要求加强对考生应用能力的考查，在应用中测试考生运用英
语基础知识的能力，这一点在近几年高考完 形填空中得到了

淋漓尽致的体现。
具体体现在文章在题目设置上相似项增多，迷 惑选项较强，考生必须通过寻找上
下文隐含信息，感受语境，采用直接和排除等技巧才能找出

符合题意的最佳选项。
5、完形填空的第一句都是完整的句子，并且每篇文章都有一个主题。
如果学生能在考试中把握到高考完形填空的这一特点，就能够对文章有初步的了
解，树立全局意 识，并且对于梳理上下文脉络，抓住文章的

主旨也大有裨益。
三完形填空题的解题方法和高分策略
1、语义优先于语法原则
由于文章的开头部分 一般不设空格,而是对所选短文的题材和可能涉及的内容作
简单的介绍或提示,并且单纯的语法题几乎从 该题型中消失。
如果一味按照语法规则来选择答案，就陷入了答题误区,因为几乎每一题的四个
选项都符合语法规则;理解文章的大意并结合语言结构对每个

空格作出正确的判断，方为上策。
2、词内选项句内找原则
从近几年的高考原题来 看，近义词或词组的辨析正成为考试的热点。四个选择项
要么都是词义相近的名词单数或复数，要么都是 近义动词的

同一时态等，只能根据上下文的语境作出正确的选择。
如果提供的四 个选择项词义相差悬殊，则上文或下文肯定有答题提示，有时第一
个空格要读完全文才能回答。
以2003年高考上海卷第一篇完形填空为例,短文开头提到农民们生活艰难,正寻
求新的赚钱方式， 随后就说“除了种植新品种的谷物外，还有

一些赚钱方法，其中最不同寻常的就是赛羊了。”
该考题为空格提供了四个选项，都是形容词 性，A项是“共同的，普遍的”;C
项是“灵活的”;D项是“非法的”。只有B项“奇特的”符合上

下文的语境。农民不是靠种植谷物而靠赛羊来赚钱前所未闻，当然是奇特赚钱方
法了 。本题当属句间项考题。
3、四遍法原则
考生正确的答题步骤应该是：
首先跳过空格通读全文，了解短文的大意及文章的体裁，同时将一眼就看出答案
的几道题答出；
第二遍是答题的关键，考生应一个个地去推敲，切忌按题号顺序答题，不能确定
的先跳过去，先 易后难是答题原则；

知识
第三遍是通篇考虑，把一些上下文联系很强，甚至牵涉到段与段之间逻辑关系的
困难空缺填好；
第四遍是检查，做完后再通读一遍全文，从整体把握文章的意思，修正与全文不
相称的选项。
四平时的练习方法和提高途径
良好的完形填空成绩主要表现在良好的阅读习惯和良好的语法功 底，有人说，“得
阅读者得天下”。完形填空也不例外