高一数学知识点总结归纳最新5篇

高一数学知识点总结归纳最新5篇
域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x 所受到的限制来源于两点，一
是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能
为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶
数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，
a就不能是负数。
总 结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的
不同情况如下：如果a为任意实数，则函数 的定义域为大于0的所有
实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的 定义域还必
须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，
这时函数的定义 域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数
的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函
数在第一象限的各自情况.
可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数
为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函
数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
高一数学知识点总结2
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，
当直线与x轴平行或重合时，我们规定 它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α180°。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：

k=tanα
k0时α∈(0°，90°)
k0时α∈(90°，180°)
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
则tanA=-ab，
A=arctan(-ab)
当a≠0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
高一数学知识点总结3
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比 例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上
任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原 点所围成的矩
形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1 .过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂
线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k| 。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即
y=k(x±m)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移 )
高一数学知识点总结4
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或
BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与 B，如果集合A的任何一个元素都是
集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我
们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，
记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一数学知识点总结5
一、集合(jihe)有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其
中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定 的，任何
一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集 合中，任何两个元素都是不同的对象，相
同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合
是否一样，仅需比较它们的元素是否一 样，不需考查排列顺序是否一
样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印
度洋,北冰洋
记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的 公共属性描述出来，写在大括号内表
示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方< br>法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或
{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、 集合间的基本关
系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A
与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合
A,记作AB或BA2.“相等 ”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设
A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相 同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是
集合B的元素，同 时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我
们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，
记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的
集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元
素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作 ”A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个 集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有
不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余 集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果 集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
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