黄蓝带 公式概率论与数理统计(专升本)综合测试1

概率论与数理统计(专升本)综合测试1
总分: 100分 考试时间:分钟
单选题
1.
设
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
为三个事件，则




中至少有一个不发生的事件是
_______.(5
分
)
参考答案：C
2.
袋中有
5
个球（
3
个新球，
2
个旧球）每次取
1
个，无放回地取
2
次，则第二次取到新
球的概率是
_______ .(5
分
)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：A
3.
设随机变量的概率密度为，则
_______ .(5
分
)
(A) :
(B) :
(C) : 2
(D) : 3
参考答案：B
4.
已知随机变量
(A) : 3
(B) : 9
(C) : 10
(D) : 100
参考答案：A
5.
设总体～，其中已知，未知，是从中抽取的
服从二项分布
,
则的标准差为
_______ .(5
分
)
1
个样本，则以下哪个不是统计量
_______ .(5
分
)
(A) :
(B) :


(C) :
(D) :
参考答案：D

填空题
6.
在某书店购买图书．令事件
事件
表示
“
选购的为中文书
”
，事件表示
“
选购 的为数学书
”
，
表示
“
选购的为期刊
”
，则事件< br>
表示所购的图书为
___(1)___ .(5
分
)
(1).

参考答案:

外文数学期刊

7.
设服从泊松分布，，则
=___(2)___ .(5
分
)
(1).

参考答案:

1

8.
已知
_ .(5
分
)
(1).

参考答案:

0.9

，且，则
___(3)__
问答题
9.
论随机现象与随机事件的概率

（
1
）在自然界和人类社会生活中普 遍存在着两类现象：一类是在一定条件下必然出现的现
象，称为确定性现象
.
另一类则是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称
为随机现象
. 请问：概率论与数理统计主要研究哪一种现象？通过什么形式研究它？请任意
举出两个你所说的现象
.
（
2
）请问：什么是样本点？什么是样本空间？它们与随机事件有什么关 系？什么是随机事
件的概率？

（
3
）古典概型是一种最常见的概率 类型，请用古典概型的计算公式回答下列问题：袋中装
有
5
个白球，
3
个黑球，从中任取两个球
.

①
求取到的两个球颜色不同的概率；
②
求取到的两个球中有黑球的概率
.(10
分
)
参考答 案：（1）概率论与数理统计主要研究的是随机现象，通过随机试验来研究它的统计
规律性. 比如：抛硬币，观察出现正反面；射击，观察打中的次数等等.
（2）随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点，样本点的全体称为样本空间. 每一个
随 机事件都可以用样本空间的某个子集来表示，其中单个样本点称为基本随机事件，空集是
不可能事件，样 本空间作为事件是必然事件. 表征随机事件在一次随机试验中发生的可能
性大小的数叫概率.
（3） ① 颜色不同，即黑白球各一：
；
② 两个球中有黑球，含一黑或两黑：
.
解题思路：（1）（2）是概率的基本概念；（3）由古典概型的计算公式可计算.
10.
设事件
分
)
与互不相容，且，试证明：
. (10
参考答案：由条件概率公式：
所以有：
且

，由于与互不相容，
，又 ，
从而有：
解题思路：
.
11.
设随机变量
分
)
服从上的均匀分布，求和
.(10
参考答案：的概率密度为
于是
.
解题思路：
12.
论二维随机向量及其分布

（
1
）如果
X
，
Y
是样本空间
Ω
上的两个随机变量，则由它们组成的有序 数组（
X
，
Y
）
称为二维随机向量
.
请问，离散型随机向量（
X
，
Y
）是如何定义的？

（
2
）二维随机向量（
X
，
Y
）中，
X
与
Y
的独立性是如何定义的？

（
3
）设二维 连续型随机变量（
X
，
Y
）的联合分布密度为



试求：
①

X
与
Y
的边缘密度；
②
判断
X
与
Y
是否相互独立
.(10
分
)
参考答案：（1） 如果二维随机向量 （X，Y）可能的取值个数为有限对或可数无穷多个实
数对，则称（X，Y）为离散型随机向量；
（2） 如果（X，Y）的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积，或（X，Y）的联合分
布律等于两个边缘分布律的乘积，或（X，Y）的联合分布密度等于两个边缘分布密度的乘
积，则称 X 与 Y 相互独立
（3） ① ，

② 因为 ，所以X 与 Y 相互不独立.
；
解题思路：
13.
论随机现象与概率

（
1
）在自然界和人类社会生活中普遍存在着两 类现象：一类是在一定条件下必然出现的现
象，称为确定性现象。另一类则是在一定条件下我们事先无法 准确预知其结果的现象，称为
随机现象。请问：概率论与数理统计主要研究哪一种现象？通过什么形式研 究它？

(2)
请问：什么是样本点？什么是样本空间？它们与随机事件有什么关系？

表征随机事件 在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率
.
古典概型是一种最常见
(3
）
的概率类型，请问古典概型对样本空间有怎样的要求？古典概型的计算公式是什么？
(20
分
)
参考答案：(1)概率论与数理统计主要研究的是随机现象，通过随机试验来研 究它的统计规
律性。
(2)随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点，样本点的全体称为 样本空间。每一个随
机事件都可以用样本空间的某个子集来表示，其中单个样本点称为基本随机事件，空 集是不
可能事件，样本空间作为事件是必然事件。
(3)古典概型也称作等可能概型，它对样 本空间有两个要求，一是要求样本空间中的样本点
有限，一是要求在一次试验中，每个样本点发生的可能 性相同；古典概型的计算公式是：
P(A)=(事件A中所含样本点数k)(样本空间中的样本点总数n)=kn；
解题思路：(1)基本概念(2)基本概念(3) 古典概型的基本定义.