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高一数学知识点总结归纳五篇分享

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 12:08
tags:高中数学知识点总结

高中数学大招手卡-高中数学必修1到必修5应用题60道


高一数学知识点总结归纳五篇分享

高中阶段学习难度、强度、容量 加大,学习负担及压力明显加重,
不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课,“看管式”的自习,“命 令
式”的作业,要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力,制定
学习计划,养成自主学习 的好习惯。
高一数学知识点总结1
1.并集
(1)并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合
A与 B的并集,记作A∪B(读作A并B);
(2)并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B}.
并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意,用它连接的并
列成分之间不一定是互相排斥的.
x∈A,或x∈B包括如下三种情况:
①x∈A,但xB;②x∈B,但xA;③x∈A,且x∈B.
由集合A中元素的互异性知, A与B的公共元素在A∪B中只
出现一次,因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
例如,设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B={ 3,4,
5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.


2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与
B的交集,记作A∩B(读作A交B).
(2)交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
高一数学知识点总结2
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数 集,如果按某个确定的
对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定
的数 f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,
记作y=f(x),x属于集 合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A
叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在
数学中是函 数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;( 2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换
元法;(6)反函数法(逆求 法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换
法;(10)基本不等式法等


关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三 个基本“元件”。平时数
学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,
在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,
造成了一手“硬”一手“软”, 使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,
定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们 二者
随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相
互转化)。如果函数的 值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容
易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系 函数的奇
偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正
确答案,从这个角 度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实
践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于 对定义域内函
的理解,从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学
常常将它们混为一 谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函
数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取 值),而“范围”则
只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满
足这个 条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是
“值域”。
高一数学知识点总结3
1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照


某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B
中都有确定的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A到函
数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A .其中,x叫做自变量,x的取值
范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数< br>值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意:
函数定义域:能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义
域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则 运算结合而成的.那么,
它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法:①表达 式相同(与表示自变量和函数值的
字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法


(3)代换法
3.函数图象知识归纳
( 1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横
坐标,函数值y为纵坐标 的点P(x,y)的函数C,叫做函数y=f(x),(x
∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y) 均满足函数关系y=f(x),反过来,
以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x ,y),均在C
上.
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
(1)平移变换
(2)伸缩变换
(3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地,设A、B是两个非空的函数,如果按某一个确定的对应
法则f,使 对于函数A中的任意一个元素x,在函数B中都有确定的
元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从函 数A到函数B的一个
映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”


对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)函数A中的每一个元素,在函数B中都有象,并且象是的;
(2)函数A中不同的元素,在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的
并集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x )]=F(x)(x∈A)称为f、
g的复合函数。
高一数学知识点总结4
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,
对于a不大于0 的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,
因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递
减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程
中(当然不能等于0),函数的曲线从分别 接近于Y轴与X轴的正半轴


的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴 的负
半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一
个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定 义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么
函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函
数f(x)就叫做偶函 数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f (x)
同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
( 4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)
都不能成立 ,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非
偶函数。
高一数学知识点总结5
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零
点。


2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的
图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用 求根公式的方程,可以将它与函数的图象
联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
1、△0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,
二次函数有两个零点.
2、△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一
个交点,二次函数有一个二重零点 或二阶零点.
3、△0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无
零点.
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