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人教版高一数学知识点总结5篇

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 12:09
tags:高中数学知识点总结

高中数学高级公式定理-高中数学课三角函数视频



人教版高一数学知识点总结5篇


数学这个科目一 直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学
靠它来与其它同学拉开分数,学的差的同学则在数学上失分很
多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点,这样有助
人教版高一数学知识点总结1
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性,
(2)元素的互异性,
(3)元素的无序性,
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。


?注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括
号内表示集合的方法。{x?R|x-32 },{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集
合。


反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB
或BA
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,
记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子
集。
?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B
的交 集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.


由所有属于 集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做
A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A
的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
例题:
1.下列四组对象,能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数
等于它自身的实数
2.集合{a,b,c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.
4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知 物理实验做得正
确得有40人,化学实验做得正确得有31人,
两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集
合M=.


7.已知集合
A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2- mx+m2-19=0},若
B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
人教版高一数学知识点总结2
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线
平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平

9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行


12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内

21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等
23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三
角形全等
24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等


25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两
个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平
分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等
边对等角)
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高
互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形


人教版高一数学知识点总结3
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是
人,物品,也可以是数学元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数
的~。
3、口号等等。集合在 数学概念中有好多概念,如集合论:
集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集
合论的,目 前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领
域。
集合,在数学上是一个基础概念。 什么叫基础概念?基础概
念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、
公理 的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的
对象 汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就
是集合。组成一集合的那些对象称为这一集 合的元素(或简称为
元)。
人教版高一数学知识点总结4


1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定
的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 数x,在集合B中都
有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合
B的 一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值
范围A叫做函数的定义域;与 x的值相对应的y值叫做函数值,
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,
则函数的定义域即是指能使这个式子 有意义的实数的集合;3函
数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函
数的定义域时列不等式组的主要 依据是:(1)分式的分母不等于
零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大 于
零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由
一些基本函数通过 四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使
各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不 可以等于
零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关 系和值域.
由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的


定义 域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函
数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义 域和对应关系完全一
致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:
①表达式 相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定 义域和对应法则,不论采取什么方
法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、
二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂
函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的 x
为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数
y=f(x),(x∈A )的图象.
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以
满足 y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C
上.即记为C={P(x,y) |y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与
任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散
点组成。
(2)画法


A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对
应值并列表, 以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最
后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解
题的思路。提高解题的速度。
人教版高一数学知识点总结5
【指数函数】
(1)指数函数的定义域为所有实数的 集合,这里的前提是a
大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存
在连续的 区间,因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单
调递减的。


(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的
过程中(当然不能等于0),函数的曲线 从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴
与X轴 的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从
递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点。
(8)显然指数函数。
奇偶性
定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那
么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域 内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那
么函数f(x)就叫做偶函数。
(3) 如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)
同时成立,那么 函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶
函数。


(4)如果对 于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)
都不能成立,那么函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非
奇非偶函数。
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