人教版高一数学知识点总结5篇梳理

人教版高一数学知识点总结5篇梳理
对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦 一般的存在，其知识点非
常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。下面就是我给大家带来的人教版高一数学知
识点总结，希望能帮助到大家！
人教版高一数学知识点总结1
函数的有关概念 < br>1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，
使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么
就称f：A→B为从集合A到集合B的一 个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫
做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y值叫做函数
值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则 运算结合而成的.那么，它的定义域
是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断 方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无
关);②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2.值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面 直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，
函数值y为纵坐标的点P(x，y) 的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上
每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y =f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组
有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使
对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那 么
就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数 < br>如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称 为f、g的复
合函数。
人教版高一数学知识点总结2
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比 例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，
向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原 点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比 例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标
轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即y=k(x±m)m为常
数)，就相当 于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减
一个数时向右平移)
人教版高一数学知识点总结3
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫 有限
集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任
何集合的子集 ，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子
集都具有传递性。『说明一下：如果集 合A的所有元素同时都是集合B的元素，
则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等 于B，则A称作是
B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号，不要混< br>淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
并集：以属于A或 属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作
A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B 并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交
集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或
“B 交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，
3 ，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，
他们 两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2 ，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到
105中不是3，5，7的整倍数的数 有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对 称差集A?B定义
为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}， 则A?B={a，c，d}对称
差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义 ：集合里含有无限个
元素的集合叫做无限集有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，… …，
n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差： 以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：
AB={x│x∈A，x不属于 B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任
何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属 于全集U不属于集合A的元素组
成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且 x不属于A}空集也
被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5} 那么全集有
而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常< br>常把CuA写成~A。
人教版高一数学知识点总结4
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对
象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合 ，集合中的元素是确定的，任何一个对象或
者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何 一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归
入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，
仅需比较它们的元素是 否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰
洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与 B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，
同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我 们就说集合A等于集合B，
即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做
A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的
集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作 ”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ =φ,A∩B=B∩A，
A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
人教版高一数学知识点总结5
【立体几何初步】
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边
形;侧棱平行且相等;平行于底面的截 面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些
面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似，其相
似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥
的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成
的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂
直;④侧面展开图是一个矩形 。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的

几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇
形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图 (从左向
右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
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