最新高一数学知识点归纳总结三篇

最新高一数学知识点归纳总结三篇
对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学 是噩梦一般的存在，
其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。


高一数学知识点总结1
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两 个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB
为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的 对角线OC就是向量
OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b||a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记
作a，|a|=||| a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向
和a的方向相反，当=0时，a=0。
设、是实数，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4) (-)a=-(a)=(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos叫做 a与b的数量积或内
积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b 方向上
(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上
的投影|b|cos的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高一数学知识点总结2
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做
数列的项.
(1)从 数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果
组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就 不是同一数列，例如

数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在
同一数列中可以出 现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3
次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的
某一个确定的数， 是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这
个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当 于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与
数集有本质的区别.如：2，3 ，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，
就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不 论按怎样的次序
排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1 )根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和
无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要 把末项写出，例如数列1，
3，5，7，9，，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7 ，9，
或1，3，5，7，9，，2n-1，，它就表示无穷数列.
(2)按照项 与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下
几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属 性是确定这
一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每
个函数关系不都能用解析式表达出来一样， 也不是每个数列都能写出
它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是
的 ，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定
的，通项公式更非.如：数列1，2， 3，4，，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅
要看它的 前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到
数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公 式，没有通用的方法可
循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子
集{1，2，，n }为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3， 去替代
公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也
可判断某数是否是某 数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数
列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所
构成的数列1，1. 4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出 它的前几项，并没有给出它的构成规律，
那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面
的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看 成是一个序号集合到另一个数的集合的
映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域 为
正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，，n})的函数，当自变量从小到
大依次取值时 ，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，
它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就
是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号 为横坐标，相应的项为纵坐标，
描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观
地看出数列的变化情况，但不精 确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整
数集或由以1为 首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或
有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数

列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下 第一层的钢管数是4，
以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
练习题：
1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数
列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+n(n-1)2 d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入
S33-S22=1，得d=2，故选C.
答案：C
2.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN_)，则a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=- 1，a5=-5，a6=-4，
a7=1，a8=5，
故{an}是以6为周期的数列，
a2011=a6335+1=a1=1.
答案：A
3.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论
错误的是()
A.d0B.a7=0
C.S9S5D.S6与S7均为Sn的值
解析：∵S50.S6=S7，a7=0.

又S7S8，a80.
假设S9S5，则a6+a7+a8+a90，即2(a7+a8)0.
∵a7=0，a80，a7+a80.假设不成立，故S9
答案：C
高一数学知识点总结3
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的
并(集)，记作AB(或BA)，读作A并B(或B并A)，即AB={x|xA，或
xB}交集：以属 于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作AB(或BA)， 读作
A交B(或B交A)，即AB={x|xA，且xB}例如，全集U={1，2，3，
4， 5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所
以AB={1，5}。 再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，
不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A B={1，2，3，5}。图
中的阴影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的
整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集 ：设A，B为集合，A与B的对称
差集A?B定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A={a， b，c}，B={b，d}，
则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB) -(AB)无限
集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_
是正整数的 全体，且N_n={1，2，3，，n}，如果存在一个正整数n，
使得集合A与N_n一一对应，那么 A叫做有限集合。差：以属于A
而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：