高中数学统计知识点总结

第二章 统计
【知识规律】
1. 知识结构


随机抽样






简
单
随
机
抽
样
分
层
抽
样
系
统
抽
样
统 计
样本分析
用样本估计总
用样本
的频率
分布估
计总体
分布
用样本的
数字特征
估计总体
数字特征
变量间的相关关系
散
点
图
线性
回归
分析
2. 典型问题与方法
（1）判断抽样的类型：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：
类 别
简 单
随 机
抽 样

系 统
抽 样
分 层
抽 样
共同点
（1）抽样过程中每个
个体被抽到的可
能性相等
（2）每次抽出个体后
不再将它放回，即
不放回抽样
各自特点
从总体中逐个抽取
联 系

适 用
范 围
总体个
数较少
总体个
数较多
总体由
差异明
显的几
部分组
成
将总体均分成几部 在起始部分
分，按预先制定的规则样时采用简
在各部分抽取 随机抽样
分层抽样时采用
简单随机抽样或
系统抽样
将总体分成几层，
分层进行抽取
（2）画频率分布直方图的步骤：
① 求极差；
② 决定组距与组数：容量不超过100的组数在5到12之间，
组数?[
极差]?1

组距
③ 决定分点，将数据分组；
④ 列频率分布表；
⑤ 画频率分布直方图，纵轴表示“
频率
”
组距
（a）总体分布指 的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往
往用样本的频率分布去估计总体的分 布。
1

（b）总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶 图估计总体的分布；
当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分 布，方
法是用频率分布表或频率分布直方图。
－－－数据的集中趋势
?
?
平均数、众数、中位数
（3）数字特征
?

?
极差、方差、标准差－－－－数据的离散趋势
?
（Ⅰ）用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
（a）用样本平均数估计总体平均数。
(b)用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
（Ⅱ）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
（Ⅲ）标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。
?
?bx?a
，其中 （4）线性回归方程：
y
?x
i< br>y
i
?nx?y
i?1
n
利用公式
b
=i?1
n
,
a
=
y
－
b
x
, 计算回归系数
b
,
a
.
?x
i
?nx
2
2
基础训练
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、某工厂生产产品 ，用传送带将产品放入下一工序，质检员每隔10分钟在传送带某一位置
取一件检验，则这种抽样方法是
A. 系统抽样 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.分层抽样法
2、为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取300名男孩，平均身高1.6 0
m
；从南
方抽取200名男孩，平均身高1.50
m
。由此估测我 国13岁男孩的平均身高是
A．1.54
m
B．1.55
m
C．1.56
m
D．1.57
m

3、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况 ，采用分层抽样
的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为
A．30 B．25 C．20 D．15
4、在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示
A. 落在相应各组的数据的频数 B. 相应各组的频率
C. 该样本所分成的组数 D. 该样本的样本容量
5、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10、10、
x
、8 ，已知这组数据的众数与平均数
相等，那么这组数据的中位数是
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6、样本101，98，102，100，99的标准差为
A.
2
B. 0 C. 1 D. 2
7、甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲 乙 丙 丁
平均环数
8.5 8.8 8.8 8
方 差
3.5 3.5 2.1 8.7
则参加奥运会的最佳人选是
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
8、一个容量为
40
的样本数据分组后组数与频数如下：< br>［25，25.3），6；［25.3，25.6），
4；［25.6，25.9），10；［2 5.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，
26.8），4
；则样 本在
［25，25.9）
上的频率为
2

A．
3

20
B．
1

10
C．
1
2
D．

1
4
?
?7.19x?73.93
9、根据一位小孩在3～9岁的 身高记录，建立的身高与年龄的回归模型为
y
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确 的叙述是
A.
身高一定是145.83cm
B.
身高在145.83cm以上
C.
身高在145.83cm以下
D.
身高在145.83cm左右
10、统计某校1000名学生的数学水平
测试成绩，得到样本频率分布直方
图如右图所示，若满分为100分，
规定不低于80分为优秀，则优秀率是
频率
0.04
组距
0.03 5
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
000 5
40
506070
8090
100
分数
A.
10 ％
B.
20％
C.
35％
D.
40％

二、填空题：
第10题图
11、一个容量为20的样本数据，分组与频数如下：
分组
频数
[10,20)
2
[20,30)
3
[30,40)
4
[40,50)
5
[50,60)
4
[60,70)
2
则样本在（－∞，60）上的频率是_______.
12、某公司1000名职工，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般工作人员占80%，
现从中抽取100名进行调查，则中层人员应抽取_________人。
3

13、如图是
2008
年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，
七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图，去掉
一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中
位数分别为__ _____ , ________.
14、设数据
x
1
,x
2< br>,
??
,x
n

的平均数为3 ，标准差
为2，则

2x
1
?2,2x
2
?2,??,2x
n
?2
的平均数等于
_____；标准差等于______ .
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步
骤．
15．某县共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为
3 : 2 : 5 : 2 : 3 ，从3万人中抽取一个300人的样本，
分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地
理位 置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写
出具体过程。







16．在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕
7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕
9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

根据上述样本数据，你认为选哪位选手去参加正式
比赛比较合适？





7

9

8

4
5
6

4

7

9

3




17．
为了了解高二学生女生身高情况 ，某中学对高二女生身高进行了一次抽样测量，所得
样本数据整理后列出了频率分布表如下：
组 别 频数 频率
145.5～149.5
149.5～153.5
153.5～157.5
157.5～161.5
161.5～165.5
165.5～169.5
合 计
1
4
20
15
8
m
M
4
0.02
0.08
0.40
0.30
0.16
n
N

（1）求出表中
m,n,M,N
所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.
（3）估计全体高二女生中身高在哪组范围内的人数最多？平均身高大约是多少？









18．假设关于某设备的 使用年限
x
和所支出的维修费用
y
（万元）有如下统计资料：

2 3 4 5 6
x



y
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

（1）判断
x< br>与
y
是否是线性相关，若是，求出
y
对于
x
回归直线 方程；
（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？







19．某公司销售部有营销人员18人，销售部为制定某种商品的月销 售定额，统计了这18
人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 160 120
人 数 1 2 3 7 3 2
（1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）根据样本数据，请你制定一个合理的月销售定额，并说明理由.








20．为了了解某单位员工的工资情况，现抽取 了100名员工的工资资料，通过数据整理可知
数据的最小值是2400，极差不超过500，并得到其 频率分布直方图的部分图形如图所示.
5
频率

组距
0.003

(1) 求工资额在
[2400,2600)
的员工人数；
(2) 若频率分布直方图中从第二个长方形
开始，从左到右，其面积依次成等差
数列，请将频率分布直方图补充完整
并列出频率分布表.
6