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高中数学解析几何知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 12:33
tags:高中数学知识点总结

高中数学教师资格证面试试讲教案模板-高中数学教师证考什么


§07. 直线和圆的方程 知识要点
一、直线方程.
1. 直线的倾斜 角:一条直线向上的方向与
x
轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜
角,其中直 线与
x
轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是
0
?
?
?
?180
?
(0?
?
?
?
)
.
注:①当
?
?90
?

x
2
?x1
时,直线
l
垂直于
x
轴,它的斜率不存在.
②每一 条直线都存在惟一的倾斜角,除与
x
轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都
有 惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地,当直线经过两点
(a,0 ),(0,b)
,即直线在
x
轴,
y
轴上的截距分别为
a, b(a?0,b?0)
时,
直线方程是:
注:若
y??
y??
x
y
??1
.
ab
22
x?2
是一直线的方程 ,则这条直线的方程是
y??x?2
,但若
33
2
x?2(x?0)
则不是这条线.
3
附:直线系:对于直线的斜截式方程
y?kx?b
,当
k,b
均为确定的数值时,它表示一条确定
的直线,如果
k,b
变化时,对应的直线也会变化.①当
b
为定植,
k
变化时,它们表示过定点
(0,
b
)的直线束.②当
k
为定值,
b
变化时, 它们表示一组平行直线.
3. ⑴两条直线平行:
l
1

l2
?k
1
?k
2
两条直线平行的条件是:①
l
1

l
2
是两条不重合的直线. ②在
l
1

l
2
的斜率
都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的
错误.
(一般的结论是: 对于两条直线
l
1
,l
2
,它们在
y
轴上的纵截距 是
b
1
,b
2
,则
l
1

l2
?k
1
?k
2


b
1
? b
2

l
1
,l
2
的斜率均不存在,即
A
1
B
2
?B
1
A
2
是平行的必要不充分条 件,且
C
1
?C
2

推论:如果两条直线
l1
,l
2
的倾斜角为
?
1
,
?
2
l
1

l
2
?
?
1
??
2
.
⑵两条直线垂直:
两条直线垂直的条件:①设两条直线
l
1

l
2
的斜率分 别为
k
1

k
2
,则有
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1

里的前提是
l
1
,l
2
的斜率都存在. ②
l
1
?l
2
?k
1
?0
,且
l
2
的斜率不存在或
k
2
?0
,且
l
1
的斜率不
存在. (即
A
1
B
2
?A
2
B
1
?0
是垂直 的充要条件)
4. 直线的交角:
⑴直线
l
1

l2
的角(方向角);直线
l
1

l
2
的角,是 指直线
l
1
绕交点依逆时针方向旋转到

l
2
重合 时所转动的角
?
,它的范围是
(0,
?
)
,当
?< br>?90
?

tan
?
?
k
2
?k< br>1
.
1?k
1
k
2
⑵两条相交直线
l1

l
2
的夹角:两条相交直线
l
1

l
2
的夹角,是指由
l
1

l
2
相交所 成的四
?
?
?
?
个角中最小的正角
?
,又称为l
1

l
2
所成的角,它的取值范围是
?
?< br>0,
2
?
,当
?
?90
,则有
?
?
k
2
?k
1
.
1?k
1
k
2< br>tan
?
?


5. 过两直线
?
?
l< br>1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
的 交点的直线系方程
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0(
?
l:Ax?By?C?0
22
?
22
为参数,
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
不包括在内)
6. 点到直线的距离:
⑴点到直线的距离公式:设点
P(x
0
,y
0< br>)
,直线
l:Ax?By?C?0,P

l
的距离为
d
,则有
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
.
注:
22
1. 两点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)的距离公式:
|P
.
1
P
2
|?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
特例:点P(x,y )到原点O的距离:
|OP|?x
2
?y
2

2. 定比 分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段
PP
,其中
12
所成的比为?
即PP
1
?
?
PP
2
x
1
?
?
x
2
y?
?
y
2

,y?< br>1
1?
?
1?
?
特例,中点坐标公式;重要结论,三角形重心 坐标公式。
3. 直线的倾斜角(0°≤
?
<180°)、斜率:
k?tan
?
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x2
,y
2
).则
x?
4. 过两点
P
1< br>(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)的直线的斜率公式:k?

x
1
y
2
?y
1
.
x
2
?x
1
(x
1
? x
2
)

?x
2
,y
1
?y
2< br>(即直线和x轴垂直)时,直线的倾斜角
?

90?
,没有斜率
王新敞

⑵两条平行线间的距离公式:设两条平行直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0,l
2
:Ax?By?C
2
?0( C
1
?C
2
)

它们之间的距离为
d
,则 有
d?
C
1
?C
2
A?B
22
.
注;
直线系方程
1. 与直线:Ax+By+C= 0平行的直线系方程是:Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).
2. 与直线:Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是:Bx-Ay+m=0.( m?R)
3. 过定点(x
1
,y
1
)的直线系方程是: A(x-x
1
)+B(y-y
1
)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l
1
、l
2
交点的直线系方程:(A
1
x+B
1
y+C
1
)+λ( A
2
x+B
2
y+C
2
)=0 (λ?R) 注:
该直线系不含l
2
.

7. 关于点对称和关于某直线对称:
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称 的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称
直线距离相等.
若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程①),过两对
称点的直线方 程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.


注:①曲线、直线关于一直 线(
y??x?b
)对称的解法:y换x,x换y. 例:曲线f(x ,y)=0
关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.
二、圆的方程.
1. ⑴曲线与方程:在直角坐标系中,如果某曲线
C
上的 与一个二元方程
f(x,y)?0
的实数
建立了如下关系:
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).
⑵曲线和方程的关系,实质 上是曲线上任一点
M(x,y)
其坐标与方程
f(x,y)?0
的一种关系,
曲线上任一点
(x,y)
是方程
f(x,y)?0
的解;反过来,满 足方程
f(x,y)?0
的解所对应的点是
曲线上的点.
注:如果曲线C的方程是f(x ,y)=0,那么点P
0
(x
0
,y)线C上的充要条件是f(x
0
,y
0
)=0
2. 圆的 标准方程:以点
C(a,b)
为圆心,
r
为半径的圆的标准方程是
( x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
特例:圆心 在坐标原点,半径为
r
的圆的方程是:
x
2
?y
2
?r
2
.
注:特殊圆的方程:①与
x
轴相切的圆方程
(x ?a)
2
?(y?b)
2
?b
2

[r?b,圆心(a,b)或(a,?b)]

②与
y
轴相切的圆方 程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?a
2

[r?a,圆心(a,b)或(?a,b)]

③与
x

y
轴都相切的圆方程
(x?a)
2
?(y?a)
2
?a
2

[r?a,圆心(?a,?a)]

3. 圆的一般方程:
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
. < br>?
DE
?

D?E?
4
F?
0
时, 方程表示一个圆,其中圆心
C
?
?,?
?
,半径
r?
2
??
2
22
D
2
?E
2
?4F
.
2

D
2
?E
2
?4F?0
时,方 程表示一个点
?
?
?
DE
?
,?
?
. < br>2
??
2

D
2
?E
2
?
4
F?
0
时,方程无图形(称虚圆).
?
x?a?rcos
?
注:①圆的参数方程:
?

?
为参数).
?
y?b?rsin
?
②方程
Ax
2
?Bxy?Cy
2
?Dx?Ey?F?0
表示圆的充要条件是:
B?0

A?C?0

D
2
?E
2
?
4
AF?
0
.
③圆的直径或方程:已知
A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)?(x?x
1
)(x?x
2
)?(y? y
1
)(y?y
2
)?0
(用向量可征).
4. 点和圆 的位置关系:给定点
M(x
0
,y
0
)
及圆
C:( x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.

M
在圆
C

?(x
0
?a)
2
?(y0
?b)
2
?r
2

(x
0
?a)< br>2
?(y
0
?b)
2
?r
2

M
在圆
C

?



M
在圆
C< br>外
?(x
0
?a)
2
?(y
0
?b)
2
?r
2

5. 直线和圆的位置关系:
设圆圆
C

(
x?a
)
2
?
(
y?b
)< br>2
?r
2
(
r?
0)
; 直线
l
Ax?By?C?
0(
A
2
?B
2
?
0)

圆心
C(a,b)
到直线
l
的距离
d?

d?r
时,
l

C
相切;
22< br>?
?
x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
附:若两圆相切,则
?
?
相减为公切线方程.
22
?
?
x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
Aa?Bb?C
A?B
22
.

d?r
时,
l

C
相交;
C
1
:

x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
附:公共弦方程:设
C
2
:x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
?0

有两个交点,则其公共弦方程为
(D
1
?D
2
)x?(E
1
?E
2
)y?(F
1
?F
2
)?0
.

d?r
时,
l

C
相离.
22?
?
x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
附:若两圆相离,则
?
?
相减为圆心
O
1
O< br>2
的连线的中与线方程.
22
?
x?y?Dx?Ey?F?0
222
?
?
?
(x?a)
2
?(y?b)
2?r
2
由代数特征判断:方程组
?
用代入法,得关于
x(或
y
)的一元二次方
?
?
Ax?Bx?C?0
程,其 判别式为
?
,则:
??0?l

C
相切;
??0?l

C
相交;
??0?l

C
相离.
注:若两圆为同心圆则
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0

x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
相减,不表示直
线.
6. 圆的切线方 程:圆
x
2
?y
2
?r
2
的斜率为
k的切线方程是
y?kx?1?k
2
r
过圆
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

上一点
P(x
0
, y
0
)
的切线方程为:
x
0
x?y
0
y? D
x?x
0
y?y
0
?E?F?0
.
22
①一般方程若点(x
0
,y
0
)在圆上,则(x – a)(x
0
– a)+(y – b)(y
0
– b)=R
2
. 特别地,过圆
x
2
?y
2
?r2

一点
P(x
0
,y
0
)
的切线方 程为
x
0
x?y
0
y?r
2
.
?
y
1
?y
0
?k(x
1
?x
0
)
?
b?y
1
?k(a?x
1
)
,联立求出
k?< br>切线方程.
B
②若点(x
0
,y
0
)不在圆上, 圆心为(a,b)则
?
?
R?
R
2
?1
?
A
C
D
(a,b)
7. 求切点弦方程:方法是构造图,则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图:ABCD四类共


圆. 已知
?O
的方程
x
2< br>?y
2
?Dx?Ey?F?0
…① 又以ABCD为圆为方程为
(x? x
A
)(x?a)?(y?y
A
)(x?b)?k
2
…②
(x
A
?a)
2
?(y
A
?b)
2
…③,所以BC的方程即③代②,①②相切即为所求.
R?
4
2

三、曲线和方程
1.曲线与方程:在直角坐标系中,如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
1) 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(纯粹性);
2) 方程f(x, y)=0的解为坐标的点都在曲线C上(完备性)。则称方程f(x,y)=0为曲线C的
方程,曲线C 叫做方程f(x,y)=0的曲线。
2.求曲线方程的方法:.
1)直接法:建系设点,列式表标,简化检验; 2)参数法; 3)定义法, 4)待定系
数法.
-圆锥曲线方程
考试内容:
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求:
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.

§08.
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义:
PF
1
?PF2
?2a
?
F
1
F
2
方程为椭圆,
P F
1
?PF
2
?2a
?
F
1
F
2
无轨迹,
PF
1
?PF
2
?2a?F
1
F
2
以F
1
,F
2
为端点的线段
圆锥曲线方程 知识要点

⑴①椭圆的标准方程:
i. 中心在原点,焦点在x轴上:
y
2
a
2
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?1(
a?b?
0)
. ii. 中心在原点,焦点在
y
轴上:
?
x
2
b
2
?1(
a? b?
0)
.
2
②一般方程:
Ax?By?< br>1(
A?
0,
B?
0)
.③椭圆的标准参数方程:
2
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?
1
的参数方程为
?
x?acos
?
?
(一象限?
应是属于
0?
?
?
).
?
2
?< br>y?bsin
?
⑵①顶点:
(?a,0)(0,?b)

(0 ,?a)(?b,0)
.②轴:对称轴:x轴,
y
轴;长轴长
2a
, 短轴长
2b
.③


焦点:
(?c,0)(c,0)
或< br>(0,?c)(0,c)
.④焦距:
F
1
F
2
?2c ,c?a?b
a
2
c
.⑥离心率:
e?(0?e?1)
.⑦ 焦点半径:
y??
c
a
22
a
2
.⑤准线:x??

c
i. 设
P(x
0
,y
0
)
为椭圆
x
2
a
2
?
y
2
b2
PF
1
?a

?ex
0
,PF
2< br>?a?ex
0
?
?1(
a?b?
0)
上的一点,F
1
,F
2
为左、右焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
ii.设
P(x
0
,y
0
)
为椭圆
x2
b
2
?
y
2
a
2
PF
1< br>?

a?ey
0
,PF
2
?a?ey
0?
?1(
a?b?
0)
上的一点,
F
1
,F< br>2
为上、下焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知:
pF
1
?e(x
0
?
a
)?a?ex
0< br>(x
0
?
0),pF
2
?e(
a
?
x
0
)?
ex
0
?
a
(
x
0?
0)
归结起来为
cc
22
“左加右减”.
注意:椭 圆参数方程的推导:得
N(acos
?
,bsin
?
)?
方 程的轨迹为椭圆.
⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:
d?
⑶共离 心率的椭圆系的方程:椭圆

x
2
a
2
?
y
2
b
2
x
2
a
2
?
y
2
b
2
2b
2
a
2
b
2
b
2(?c,)

(c,)

a
a
?1(
a?b?
0)
的离心率是
e?
c
(c?a
2
?b
2
)
,方
a
?t(t
是大于0的参数,
a?b?0)
的离心率也是
e?
c
我们称此方程为共离心率的
a
椭圆系方程.
⑸若P是椭圆:
b
2
tan
x
2
a
2?
y
2
b
2
?1
上的点.
F
1
,F
2
为焦点,若
?F
1
PF
2
?
?< br>,则
?PF
1
F
2
的面积为
?
2
( 用余弦定理与
PF
1
?PF
2
?2a
可得). 若是双曲线 ,则面积为
b
2
?cot

y
?
2
.
二、双曲线方程.
1. 双曲线的第一定义:
PF
1
?PF2
?2a
?
F
1
F
2
方程为双曲线
P F
1
?PF
2
?2a
?
F
1
F
2
无轨迹
PF
1
?PF
2
?2a?F
1
F< br>2
以F
1
,F
2
的一个端点的一条射线
(
b cos
?
,
bsin
?
)
(
acos
?< br>,
asin
?
)
N
x

N的轨迹是椭圆⑴①双曲线标准方程:
Ax
2
?Cy
2
?
1(
AC?
0)
.
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?1(a,b
?
0),
y
2
a
2
?
x
2
b
2
?1(
a
,
b?
0)
. 一般方程:
⑵①i. 焦点在x轴上:
a
2
x
y
顶点:
(a,0),(?a,0)
焦点:
(c,0),(?c,0)
准线方程
x??
渐近线方程:??0

c
ab
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?0

a
2
ii. 焦点在
y
轴上:顶点:
(0,?a),(0,a)
. 焦点:
(0,c),(0,?c)
. 准线方程:
y??
. 渐近线
c


?
x?asec
?
?
x?btan
?< br>y
2
x
2
y
x
方程:
??0
2
?
2
?0
,参数方程:
?

?
.
y?btan
?
y?asec
?
ab
ab
??2a
2
c
②轴
x,y
为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率
e?
. ④准线距
c
a
2b
2
c
(两准线的距离);通径. ⑤参数关系
c
2
?a
2
?b
2
,e?
. ⑥焦点半径公式:对于双曲
a
a
线方程
x
2
a
2< br>?
y
2
b
2
?1

F
1
, F
2
分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则:
MF
1
?ex
0
?a
MF
2
?ex
0
?a
构成满足
MF
1
?MF
2
?2a


M
?
F
1
??ex
0
?a
M
?
F< br>2
??ex
0
?a
y
(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半
径要带符号计算,而双曲线不带符号)
MF
1
?ey
0
?a
MF
2
?ey
0
?a
M
?
F
1
??ey
0
?a
?
M
?
F
2
??ey0
?a
?
M'

y
F
1
M
M

x
F
1
F
2
M'
F
2
x
⑶等轴双曲线:双曲线
x
2
?y
2
??a
2< br>称为等轴双曲线,其渐近线方程为
y??x
,离心率
e?2
.
⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
双曲线.
2
?
2
?
?

2
?< br>2
??
?
互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:
2
?2
?0
.
ab
ab
ab
⑸共渐近线的双曲线系方程:
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?
?
(
?
?0)
的渐近线方程为
x
2
a2
?
y
2
b
2
?0
如果双曲线的
▲< br>x
2
y
2
x
y
渐近线为
??0
时, 它的双曲线方程可设为
2
?
2
?
?
(
?
? 0)
.
ab
ab
y
4
3
2
1
F
2
x
例如:若双曲线一条渐近线为
y?
2
1
1x
且过
p(3,?)
,求双曲线的方程?
2
2
22
F
1
5
3
3
解:令双曲线的方程为:
yx
1
x
??1
.
?y
2
?
?
(
?
?0)
,代入
(3,?)

82
4
2
⑹直线与双曲线的位置关系:
区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;
区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;
区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.
小结:过定点作直线与双曲线有且仅有 一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4
条.
(2)若直线与双曲线一支有交点 ,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐
“?”
近线求交和两根之和与两根之积同号 .
⑺若P在双曲线
x
2
a
2
?
y
2b
2
?1
,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距


离比为m︰n.
PF
1
简证:
d
1
m
.
?
e
=
d
2
n
PF
2
e< br>常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.






三、抛物线方程.
3. 设
p?0
,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:

图形
y
2
?2px


y
2
??2px


x
2
?2py

y

x
2
??2py


y
y< br>y
x
O
x
O
x
O
x
O

焦点
准线
范围
对称轴
顶点
离心率
焦点
PF?
2

F(?
p
,0)

2

F(0,
p
)

2
F(0,?
p
)

2

p
F(,0)

2
p

2
x?0,y?R

x??
p

2
x?0,y?R

x?
x

p

2
x?R,y?0

y??
p

2
x?R,y?0

y?
y

(0,0)
e?1

p
?x
1

2
PF?
p
?x
1

2
PF?
p
?y
1

2
PF?
p
?y
1

2
4ac?b
2
b
注:①
ay?by?c?x
顶点
(?)
.
4a2a

y
2
?2px(p?0)
则焦点半径
PF?x?
P
;
x
2
?2py(p?0)
则焦点半径为
PF? y?
P
.
22
③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.
?
x?2pt
2
?
x?2pt

y?2px
(或x?2py
)的参数方程为
?
(或
?
)(
t
为 参数).
2
y?2pty?2pt
??
22
四、圆锥曲线的统一定义..
4. 圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F和定直线
l
的距离之比为常数
e
的点的轨迹.

0?e?1
时,轨迹为椭圆;



e?1
时,轨迹为抛物线;

e?1
时,轨迹为双曲线;
c

e?0
时,轨 迹为圆(
e?
,当
c?0,a?b
时).
a
5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如:椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关
于原点对称的.
因为具有对称性,所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可.









注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

定义
椭圆
1.到两定点F
1
,F
2
的距离
之和为定值2a(2a>|F
1
F
2
|)
的点的轨迹
2.与定点和直线的距离
之比为定值e的点的轨
迹.(0图形





标准
方程
参数
方程
范围
中心
顶点
对称轴
焦点
焦距
离心率

双曲线
1.到两定点F
1
,F
2
的距
离之差的绝对值为定值
2a(0<2a<|F
1
F< br>2
|)的点的
轨迹
2.与定点和直线的距离
之比为定值e的点的轨
迹.(e>1)

抛物线

与定点和直线的距离相等
的点的轨迹.

y
2
=2px
x
2
y
2
?
2< br>?1
(
a?b
>0)
2
ab
x
2
y
2
?
2
?1
(a>0,b>0)
2
ab
?
x?acos
?
?
y?bsin
?

?
(参数
?
为离心角)
─a?x?a,─b?y?b
原点O(0,0)
(a,0), (─a,0), (0,b) ,
(0,─b)
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
?
x?asec
?
?
y?btan
?

?
(参数
?
为离心角)
|x| ? a,y?R
原点O(0,0)
(a,0), (─a,0)
x轴,y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
?
x?2pt
2
?
y?2pt
(t为参数)
?
x?0

(0,0)
x轴
p
F(,0)

2

e=1
2c (c=
a?b
) 2c (c=
a?b

e?
c
(0?e?1)

a
e?
c
(e?1)

a


准线
a
2
x=
?

c

a
2
x=
?

c
y=±
x??

p

2
渐近线
焦半径
通径
b
x
a
r?a?ex

2b
2

a
a
2

c
r??(ex?a)

2b
2

a
a
2

c
r?x?

2p

P
p

2
焦参数
1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.
2. 等轴双曲线
3. 共轭双曲线
5. 方程y
2
=ax与x
2
=ay的焦点坐标及准线方程.
6.共渐近线的双曲线系方程.

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