关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高一数学知识点整理归纳5篇精选

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 12:34
tags:高中数学知识点总结

高中数学建模大赛题目-高中数学必修一课后题目


高一数学知识点整理归纳5篇精选
说到高一数学,很多同学都会说很难,的确,相对而 言,高一数学是高中数学
中最难的一部分,但我们一定要把知识点给吃透。 下面就是我给大家带来的
高一数学知识点总结,希望能帮助到大家!
高一数学知识点总结1
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单 调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间
内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合 函数f[g(x)]的
定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[ a,b],求f(x)
的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域) ;研究函数的
问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的
对称点仍在图像上;


(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=- x+a)的对称曲线C2的方程为
f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y )=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x )图像关于直
线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
高一数学知识点总结2
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人,物品,也可以
是数学元素。
例如:
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。
3、口号等等。集合在数学 概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学
的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(C antor,G.F.P.,1845年
1918年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的基本 思想已经渗透到现
代数学的所有领域。
集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基 础概念是不能用其他
概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,
使之成为一个整体(或称为单 体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称


为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫 有限
集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做。空集是任何集
合的子集, 是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都
具有传递性。
(说明一下 :如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B
的子集,写作AB。若A是B的子集,且 A不等于B,则A称作是B的真子集,一
般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号,不要混淆 ,考试时还是要
以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一数学知识点总结3
幂函数定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底 数为自变量幂为因变量,指数为常量
的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不 同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,
则函数的定义域为大于0的所有实数 ;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过
这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同 时q为偶数,则x
不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函
数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同
情况如下:在x大于0 时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只
有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而 只有a为正数,0才进入函数的


值域
幂函数性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a= pq,q和p都是整数,则x^(pq)=q次根号(x的p次
方),如果q是奇数,函数的定义域是R ,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。
当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1(x^k ),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,
0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两 点,一是有可能作为分母
而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道 :
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是
负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如
下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0 ,不过这时函数的定义域还必须根据q的
奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函 数的定义域为大
于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下 面给出幂函数在第一象


限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递
减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
高一数学知识点总结4
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
几何特征:两底面是对应 边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边
形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等 的多边形。
(2)棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些
面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等


表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于 底面的截面与底面相似,其相
似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥
的顶点
(4)圆柱:
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成
的几何体。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂
直;④侧面展开图是一个矩形 。
(5)圆锥:
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的
几何体。
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇
形。
(6)圆台:
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开


图是一个 弓形。
(7)球体:
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图 (从左向
右)、俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
高一数学知识点总结5
圆的方程定义:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r ,即圆心坐标为(a,
b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独 立
条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系: 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方
程联立成方程组,利用 判别式Δ来讨论位置关系.


①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方 程主要可
分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆
上一点 和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条
切线的夹角.


高一数学知识点整理归纳5篇精选

为什么高中数学补课补不上来-高中数学教学互动软件


高中数学选修 - 说明书-南充高中数学教师考调


高中数学三角高考题-为什么孩子高中数学总学不好


高中数学小轶事-高中数学函数和什么最难


2008全国高中数学联赛获奖名单-高中数学命题和


高中数学重点常考公式-郑州四中的高中数学老师


高中数学教材必修3北师大版目录-高中数学90分的学生


高中数学选修4-5卷子-半个月学完高中数学



本文更新与2020-09-16 12:34,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/399606.html

高一数学知识点整理归纳5篇精选的相关文章