人教版高一数学必考知识点归纳2020

人教版高一数学必考知识点归纳2020
对于刚上高一的高中生而言，学习好高一数学 的知识点是非常重要的，这样
可以将来高考数学考试打下良好的基础，下面就是我给大家带来的人教版高 一数
学知识点总结，希望能帮助到大家!
人教版高一数学知识点总结1
集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰
洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R

1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合
{x?R|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
人教版高一数学知识点总结2
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a， b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，
a<0时，开口方向向下 ，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI
越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x ?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛

物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b^2)4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b^2)4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线 与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac
的值的相反数，乘上虚数i，整个式子 除以2a)
人教版高一数学知识点总结3
两个平面的位置关系
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个
平面，那么这两个平 面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
交线平行。b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分
叫做半平面。 < br>(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面
角的取值范围为[0 °，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作
垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面 角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平
面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这
两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平
二面角求法：直接法(作出 平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、
空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之 间的等补关系)。
人教版高一数学知识点总结4
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个
四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点 字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，
如五棱柱AD'
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边
形;侧棱平行且相等;平
行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥
定义：有一个 面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些
面所围成的几何体分类：以底面多边形的边 数作为分类的标准分为三棱锥、四棱
锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥P?A'B'C'D'E'
几何特征：侧面、对角面都是三角 形;平行于底面的截面与底面相似，其相
似比等于顶点到截面距离
与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间
的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台P?A'B'C'D'E'
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥
的顶点
( 4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲
面所围成的几何体几何特征 ：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆
的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
人教版高一数学知识点总结5
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也
可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等 等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学
的基本概念，专门研究集合的理论叫做集 合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年
—1918年，德国数学家先驱，是集合论的， 目前集合论的基本思想已经渗透到
现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什 么叫基础概念?基础概念是不能用其他
概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下 “定义”。集
合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，< br>使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
为这一集合的元 素(或简称为元)。
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