最新高一数学知识点5篇总结

最新高一数学知识点5篇总结
高一数学知识点总结1
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，
物品，也可以是数学元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。集合在数 学概念中有好多概念，如集合论：集合
是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托< br>(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目
前集 合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫 基础概念?基础概念是
不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的
方法 来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象
汇合在一 起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素 (或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就 成为一个集合集合符号，含有有限
个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的< br>集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集
合是它本身的子集。子集，真 子集都具有传递性。

(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的 元素，
则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，
则A称作是B的真子 集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加
了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有 男人的集合
是所有人的集合的真子集。)
高一数学知识点总结2
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称
的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域 为[a，b],其复合函数
f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x )]的定义域为
[a,b],求f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即f( x)的定义
域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由同增异减判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心
(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称
中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关 于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程
为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a, -x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2 方程为：
f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对xR时， f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像
关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x- 2a)=f(x)(a0)恒成立,则
y=f(x)是周期为2a的周期函数;
( 2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是
周期为2︱a︱的周期函数 ;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周
期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函
数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周
期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)( 或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2
的周期函数;

5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);
af(x)恒成立a[f(x)]max,;af(x)恒成立a[f(x)]min;
(1)(a0,a1,b0,nR+);
(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);
(3)logab的符号由口诀同正异负记忆;
(4)alogaN=N(a0,a1,N0);
6.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有
相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的
奇偶性。
8.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为
B，则有f[f --1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA);
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法 ：一看开

口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
10.依据单调性


高一数学必修一是很多同学的噩梦，知识点众 多而且杂，对于
高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数
学，这样可 以提高学习效率。
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
高一数学知识点总结3
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax +bx+c
(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口
方向向上，a0时，开口方向向下 ，IaI还可以决定开口大小，IaI越大
开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a0)
顶点式：y=a(x-h) +k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点 式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线 ]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b )4ax?，x?=(-bb -4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b )4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当=b -4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数

=b -4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b -4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数
(x=-bb -4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
高一数学知识点总结4
圆的方程定义：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中， 有三个参数a、b、r，即圆
心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此 确
定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是
圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观 点,即把圆的方程
和直线的方程联立成方程组,利用判别式来讨论位置关系.
①0,直线和圆相交.②=0,直线和圆相切.③0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小
加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线
方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线
上一点又可分为已知圆上一 点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连
线平分两条切线的夹角.
高一数学知识点总结5
1.并集
(1)并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合
A与B的并集，记作AB(读作A并B);
(2)并集的符号表示
AB={x|xA或xB｝.
并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意，用它连接的
并列成分之间不一定是互相排斥的.

xA，或xB包括如下三种情况：
①xA，但xB;②xB，但xA;③xA，且xB.
由集合A中元素的互异性知，A与B 的公共元素在AB中只出
现一次，因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的
集 合.
例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则AB={3，4，< br>5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与
B的交集，记作AB(读作A交B).
(2)交集的符号表示
AB={x|xA且xB｝.