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人教版高一数学知识点精选5篇总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 12:48
tags:高中数学知识点总结

高中数学必修几学不等式-人教版高中数学必修一是什么意思


人教版高一数学知识点精选5篇总结
域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的
所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必
须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q 为偶数,则x不能小于0,
这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数
的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函
数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数
为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函
数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
解题方法:换元法


解数学题时, 把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,
从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质 是转化,关键
是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问
题移至新对象 的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复
杂问题简单化,变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以
把分散的条件联系起来,隐含的条件显露 出来,或者把条件与结论联
系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超
越式为代数式,在研究方程、不等式、函 数、数列、三角等问题中有
广泛的应用。
人教版高一数学知识点总结2
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一
条直 线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂
线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线都垂直,那么 这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,< br>那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,
那么我们就说这条直线和这个平面平行。


直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内
的一条 直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个 平面平行,经
过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
多面体
1、棱柱
棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每< br>两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
2、棱锥
棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点
的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质:
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于
截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥
正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面
内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。


正棱锥的性质:
(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各
等腰三角形底边上的 高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在
底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三
对也互相垂直。且顶点 在底面的射影为底面三角形的垂心。
人教版高一数学知识点总结3
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy,我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零
点。
(2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx
有零点。因此判断 一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程
0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的 求法:解方程0)(xf,
所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号,则称该零点为
函数()fx的变号零点。②若函数 ()fx在零点0x左右两侧的函数值同号,
则称该零点为函数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,则0)()(
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象 是连续


不断的曲线,并且有()()0fafb,那么,函数)(xfy在区间,ab内 有零点,
即存在),(0bax,使得0)(0xf,这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
①代数法:函数 )(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求
根公式的方程,可以将它与函数)(x fy的图象联系起来,并利用函数
的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf
有两个相 等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab
上的零点个数,要结合图 像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上 连续不断且()()0fafb的函数
()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分 为二,使区间的两
个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时 零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令
ac(此时零点0(,)xcb);
④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则
重复②至④步.


人教版高一数学知识点总结4
圆的方程定义:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心
坐标为(a,b) ,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定
圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆 的定位条件,半径是圆
的定形条件。
直线和圆的位置关系:
1. 直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程
和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ 来讨论位置关系.
①Δ0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小
加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方
程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上
一点又可分为已知圆上一点 和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;


当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线
平分两条切线的夹角.
圆锥曲线性质:
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的
距离)的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个
定点的距离)的动 点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e< br>是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
人教版高一数学知识点总结5
集合的有关概念
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中
每一个对象叫元素
注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过


描述给出的,这与平面几 何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一) 、互异
性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元
素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:A,若A≠?,则?A;
若且,则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和 符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区
别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。


交、并集运算的性质
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B
∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数:
设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,
2n-2个非空真子集。
练习题:
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈ Z},P={x|x=,p∈Z},则
M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}
对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除
余1的数,而6m +1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
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